圆锥曲线的作图问题

mathe

根据楼上椭圆情况有离心率e满足$e^2={1/C-1/A}/{1/C}=1-C/A$
所以得出方程$(1-e^2)A=C$
简化为$e^2(a+c)=(2-e^2)\sqrt{(a-c)^2+4b^2}$
所以如果a,b,c都是某个参数t的一次函数，的确这个结果出来是t的二次方程，所以可以尺规作图
比较有意思的是，e=1时代入正好变化为$ac=b^2$,对应双曲线的情况

hejoseph

陈殿林提到四点和离心率的作图方法：
原理：三角形ABC外接圆锥曲线ABCDE关于该三角形的等角共轭像是直线D'E'。计算表明圆锥曲线ABCDE的离心率e=sqrt(2/(1+k))，其中k=d/R，d是三角形ABC的外心O到D'E'的代数距离（即带有符号），R是三角形ABC的外接圆半径。
作图：首先根据ABC和e作出d，再作圆O（d）,D关于三角形ABC的等角共轭点D',D'关于圆O（d）的切线的等角共轭像就是所求圆锥曲线。
这个方法作图是很简单的。