六边形上19个黑点上不同数字求所有的解！

wayne

恩恩，很有道理，反正程序就只需改一个数字，，运算时间也只是线性的增加，计算结果刚好也确实是对称的，互相印证～

wayne

zeroieme 发表于 2019-5-12 19:16
能直接输出图吗？我想了很久。

先借用前面的代码，算出解

1. ans=Flatten[Table[Select[Flatten[Table[Table[Table[{tmp={s[[1]],k,S-2MovingAverage[PadRight[k,7,First[k]],2],S-s[[1]]-k};{S,s[[1]],k},Union[Flatten[tmp]]},{k,Flatten[Table[Flatten[{c[[1;;2]],cc,c[[3]]}],{c,Flatten[{First[t],#}]&/@Sort/@Subsets[Rest[t],{2}]},{cc,Permutations[Complement[t,c]]}],1]}],{t,s[[2]]}],{s,Table[{2i,Select[Sort/@IntegerPartitions[6S-Binomial[20,2]/2-5i,{6}],Length[Union[#]]==6 &&Not@MemberQ[#,2i]&&Max[#]<20&]},{i,(6S-Binomial[20,2]/2-Binomial[7,2])/5}]}],2],Length[Last[#]]==19&&Min[Last[#]]==1&][[All,1]],{S,22,31}],1]
   

复制代码

再画图：

1. Table[mid=Function[{a,b},{t[[1]]-a[[1]]-b[[1]],Mean[{a[[2]],b[[2]]}]}];
   
2. vtx=Table[{If[k==0,t[[3,-1]],t[[3,k]]],{Cos[(2Pi)/6 k],Sin[(2Pi)/6 k]}},{k,0,6}];
   
3. origin={t[[2]],{0,0}};
   
4. others=Join[Table[mid@@m,{m,Partition[vtx,2,1]}],Table[mid[origin,m],{m,Rest[vtx]}]];
   
5. all=Join[Rest[vtx],others,{origin}];
   
6. Graphics[{Thickness[0.01],Magenta,Line[vtx[[All,2]]],Line/@(Partition[Rest[vtx[[All,2]]],4,1][[All,{1,4}]]),Blue,PointSize[.1],Point[all[[All,2]]],Yellow,Text[Style[#[[1]],FontSize->20],#[[2]]]&/@all},ImageSize->500,PlotLabel->Style[Framed[t[[1]]],30,Red,Background->Yellow],Background->RGBColor["#eedddd"]],{t,ans}]

复制代码

markfang2050

Table[mid =
   Function[{a, b}, {t[[1]] - a[[1]] - b[[1]],
     Mean[{a[[2]], b[[2]]}]}];

markfang2050

Table[mid =
   Function[{a, b}, {t[[1]] - a[[1]] - b[[1]],
     Median[{a[[2]], b[[2]]}]}];

markfang2050

Visual C++求解和为20-100的所有解，39-100无解， 耗时980ms.

markfang2050

解的过程

hujunhua

4, 2, 6, 6, 4, 11, 5, 8, 0
我对于和为30的无解表示十分不解，也许存在一个简明的人肉证明。

markfang2050

hujunhua 发表于 2019-5-13 13:35
4, 2, 6, 6, 4, 11, 5, 8, 0
我对于和为30的无解表示十分不解，也许存在一个简明的人肉证明。

期待大佬证明

王守恩

hujunhua 发表于 2019-5-13 13:35
4, 2, 6, 6, 4, 11, 5, 8, 0
我对于和为30的无解表示十分不解，也许存在一个简明的人肉证明。

我先说一说，和为 “30” 基本资料。
1个中心数   18,  16,  14,  12,  10,  08,  06,  04,  02,
6个周边角   40,  45,  50,  55,  60,  65,  70,  75,  80,
6个内圈数   32,  39,  46,  53,  60,  67,  74,  81,  88,
6个外圈数 100,  90,  80,  70,  60,  50,  40,  30,  20,
中心数有9种可能，考虑互补，去掉4种，还有5种可能，
观察外圈数：6个数的和不可能是100(20),还有4种可能。

markfang2050

王守恩 发表于 2019-5-13 15:54
我先说一说，和为 “30” 基本资料。
1个中心数   18,  16,  14,  12,  10,  08,  06,  04,  02,
6个周 ...

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