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[讨论] 关于两个正六边形的面积比例

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发表于 2019-5-13 23:18:27 | 显示全部楼层 |阅读模式

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毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2019-5-14 17:26:32 | 显示全部楼层
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毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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发表于 2019-5-14 17:52:19 | 显示全部楼层

1557827388.gif

点评

挺有启发意义的,不过图比较大,建议限定一段时间后删除掉,^_^  发表于 2019-5-15 08:15
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发表于 2019-5-23 08:14:15 | 显示全部楼层
六边形.png

点评

根据答案19=1+6+18可以得到这个三层六边形的构思。不过还缺乏唯一性证明,这个如果补上去还是需要一些功夫的。  发表于 2019-5-25 12:30
免推理免计算,会数数就成!只是构思太巧了,一般人还不会!太棒了!  发表于 2019-5-25 09:42
你的方法 已经是众多方法中 最 独一无二的了  发表于 2019-5-23 13:39
我以为你放在趣题板块应该已经存在类似的方法了  发表于 2019-5-23 11:44
这视角太棒啦了  发表于 2019-5-23 09:44

评分

参与人数 1威望 +12 金币 +12 贡献 +12 经验 +12 鲜花 +12 收起 理由
wayne + 12 + 12 + 12 + 12 + 12 哈哈哈,别具一格,太猛了!!!

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毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2019-5-23 13:43:22 | 显示全部楼层

评分

参与人数 1威望 +6 金币 +6 贡献 +6 经验 +6 鲜花 +6 收起 理由
王守恩 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 大气!

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毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2019-5-24 17:39:47 | 显示全部楼层

设 \(DB=\sin90=1\)
由直角三角形 DBS 得 \(DS=\sin\theta\)
由直角三角形 DBC 得 \(DC=\sqrt{3}\)
在三角形 DCJ 中,DJ=DS
\(\frac{DJ}{\sin(30-\theta)}=\frac{DC}{\sin30}\ \ 即:\frac{\sin\theta}{\sin(30-\theta)}=\frac{\sqrt{3}}{\sin30}\)
得:\(\tan\theta=\sqrt{\frac{3}{16}}\ \ 即:\sin\theta=\sqrt{\frac{3}{19}}\)
\(\frac{S_{1}}{S_{2}}=\bigg(\frac{DS}{DC}\bigg)^2=\bigg(\frac{\sqrt{\frac{3}{19}}}{\sqrt{3}}\bigg)^2=\frac{1}{19}\)
360截图20190524170107405.png
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发表于 2019-5-25 07:53:32 | 显示全部楼层
王守恩 发表于 2019-5-24 17:39
设 \(DB=\sin90=1\)
由直角三角形 DBS 得 \(DS=\sin\theta\)
由直角三角形 DBC 得 \(DC=\sqrt{3}\)

设 \(DB=\sin90=1\ \ 则:BC=2\)
由直角三角形 DBS 得:\(DS=\sin\theta\ \ AS=\frac{2\sin\theta}{\sqrt{3}}\ \ SB=\cos\theta\)
在三角形 ABC 中:\(\frac{BC}{\sin60}=\frac{AB}{\sin(60-\theta)}\ \ 即:\frac{2}{\sin60}=\frac{\frac{2\sin\theta}{\sqrt{3}}+\cos\theta}{\sin(60-\theta)}\)
得 \(\tan\theta=\sqrt{\frac{3}{16}}\ \ 即:\sin\theta=\sqrt{\frac{3}{19}}\)
\(\frac{S_{1}}{S_{2}}=\bigg(\frac{AS}{BC}\bigg)^2=\bigg(\frac{\frac{2\sin\theta}{\sqrt{3}}}{2}\bigg)^2=\bigg(\frac{\sin\theta}{\sqrt{3}}\bigg)^2=\bigg(\frac{\sqrt{\frac{3}{19}}}{\sqrt{3}}\bigg)^2=\frac{1}{19}\)
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发表于 2019-5-25 10:14:46 | 显示全部楼层
王守恩 发表于 2019-5-24 17:39
设 \(DB=\sin90=1\)
由直角三角形 DBS 得 \(DS=\sin\theta\)
由直角三角形 DBC 得 \(DC=\sqrt{3}\)

过D作JI的平行线,交AB于E,交AC于F,
由直角三角形 DBC得  \(DB=\sin90=1\ \ DC=\sqrt{3}\)
在三角形 DBE 中:\(\frac{DB}{\sin120}=\frac{DE}{\sin(\theta)}\ \ DE=\frac{2\sin\theta}{\sqrt{3}}\)
在三角形 DCF 中:\(\frac{DC}{\sin120}=\frac{DF=DE/2}{\sin(30-\theta)}\ \ 即:\frac{\sqrt{3}}{\sin120}=\frac{\frac{\sin\theta}{\sqrt{3}}}{\sin(30-\theta)}\)
得 \(\tan\theta=\sqrt{\frac{3}{16}}\ \ 即:\sin\theta=\sqrt{\frac{3}{19}}\)
\(\frac{S_{1}}{S_{2}}=\bigg(\frac{DF}{DB}\bigg)^2=\bigg(\frac{\frac{\sin\theta}{\sqrt{3}}}{1}\bigg)^2=\bigg(\frac{\sin\theta}{\sqrt{3}}\bigg)^2=\bigg(\frac{\sqrt{\frac{3}{19}}}{\sqrt{3}}\bigg)^2=\frac{1}{19}\)
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