只有18%的数学家做的出骰子谜题

markfang2050

投掷一个公平的骰子，包括数字6，之前都是偶数，直到你得到数字6.投掷的预期次数是多少？

.·.·.

不就是把Fair dice强行改成只出246的dice了嘛……
并没有任何难度
3次
这道题里（掷出6的次数-掷的次数/3）是一个martingle
所以用停时定理应该可以立刻出结论的

如果当年概率论学的内容没记错，的确是这么解
至于定理……或许需要我回头翻翻书

感觉只有18%的数学家能做出来的主要原因是题目难以理解，而非题目难
毕竟你让一群只做数论的神仙做概率题……缘木求鱼啊

补充内容 (2019-5-24 11:36):
算出了BUG……果然睡前意识有问题……以及果然该好好翻停时定理了

补充内容 (2019-5-24 11:51):
问题在于condition一直在变……而这样化简之后给的condition是不变的……

补充内容 (2019-7-19 07:50):
跟来交流的老师聊天的时候提到了这个问题，老师觉得这就是一个Bayes问题……事实上Bayes方法解这道题就是秒解

补充内容 (2019-7-19 07:52):
P(掷出6|掷出的数字都是偶数，最终掷出6)=P(掷出的数字都是偶数，最终掷出6|掷出6)P(掷出6)/sum(P(掷出的数字都是偶数，最终掷出6|掷出i)P(掷出i))

补充内容 (2019-7-19 07:53):
P(掷出的数字都是偶数，最终掷出6|掷出6)P(掷出6)/sum(P(掷出的数字都是偶数，最终掷出6|掷出i)P(掷出i))=P(掷出的数字都是偶数，最终掷出6|掷出6)/sum(P(掷出的数字都是偶数，最终掷出6|掷出i))

补充内容 (2019-7-19 07:54):
注意到对i=2,4有P(掷出的数字都是偶数，最终掷出6|掷出i)=P(掷出的数字都是偶数，最终掷出6)，记p=P(掷出的数字都是偶数，最终掷出6)，有：

补充内容 (2019-7-19 07:55):
P(掷出的数字都是偶数，最终掷出6|掷出6)=1/(1+2*p)(在这个式子里1=P(掷出的数字都是偶数，最终掷出6|掷出6))

补充内容 (2019-7-19 07:57):
接下来就是计算p——p=1/6+1/3*p——解得p=1/4，代入1/(1+2p)得，掷出6的条件概率是2/3，这就完成了这个题目

zeroieme

.·.·. 发表于 2019-5-23 00:09
不就是把Fair dice强行改成只出246的dice了嘛……
并没有任何难度
3次

有18%的数学家是做概率论方向的

kastin

从直觉上可以这么理解：平均需要6次使得6个数字刚好第一次全部出现，奇偶数字是等可能出现的，因此2、4、6刚好刚好第一次全部出现的期望是3次。
如果分析没问题的话，随便1-6中3个数字第一次全出现的期望都是3次。

markfang2050

你们答案全是错的！

markfang2050

模拟结果。

markfang2050

markfang2050 发表于 2019-5-23 14:01
模拟结果。

现了奇数，是停止然后重新再来

markfang2050

玩一个抛骰子的游戏，当你得到6且得到6的前一次的结果是偶数的时候，游戏停止，那么抛骰子的总次数(包括最后是6的那一次)的期望值是多少？
如果第一次抛的结果是6，那游戏不算结束，得继续抛。

mathe

模拟错了吧

markfang2050

mathe 发表于 2019-5-23 18:52
模拟错了吧

没错！答案是3/2