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[原创] 只有18%的数学家做的出骰子谜题

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发表于 2019-5-22 22:34:16 | 显示全部楼层 |阅读模式

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投掷一个公平的骰子,包括数字6,之前都是偶数,直到你得到数字6.投掷的预期次数是多少?
dice  puzzle .png
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2019-5-23 00:09:12 | 显示全部楼层
不就是把Fair dice强行改成只出246的dice了嘛……
并没有任何难度
3次
这道题里(掷出6的次数-掷的次数/3)是一个martingle
所以用停时定理应该可以立刻出结论的

如果当年概率论学的内容没记错,的确是这么解
至于定理……或许需要我回头翻翻书

感觉只有18%的数学家能做出来的主要原因是题目难以理解,而非题目难
毕竟你让一群只做数论的神仙做概率题……缘木求鱼啊

补充内容 (2019-5-24 11:36):
算出了BUG……果然睡前意识有问题……以及果然该好好翻停时定理了

补充内容 (2019-5-24 11:51):
问题在于condition一直在变……而这样化简之后给的condition是不变的……

补充内容 (2019-7-19 07:50):
跟来交流的老师聊天的时候提到了这个问题,老师觉得这就是一个Bayes问题……事实上Bayes方法解这道题就是秒解

补充内容 (2019-7-19 07:52):
P(掷出6|掷出的数字都是偶数,最终掷出6)=P(掷出的数字都是偶数,最终掷出6|掷出6)P(掷出6)/sum(P(掷出的数字都是偶数,最终掷出6|掷出i)P(掷出i))

补充内容 (2019-7-19 07:53):
P(掷出的数字都是偶数,最终掷出6|掷出6)P(掷出6)/sum(P(掷出的数字都是偶数,最终掷出6|掷出i)P(掷出i))=P(掷出的数字都是偶数,最终掷出6|掷出6)/sum(P(掷出的数字都是偶数,最终掷出6|掷出i))

补充内容 (2019-7-19 07:54):
注意到对i=2,4有P(掷出的数字都是偶数,最终掷出6|掷出i)=P(掷出的数字都是偶数,最终掷出6),记p=P(掷出的数字都是偶数,最终掷出6),有:

补充内容 (2019-7-19 07:55):
P(掷出的数字都是偶数,最终掷出6|掷出6)=1/(1+2*p)(在这个式子里1=P(掷出的数字都是偶数,最终掷出6|掷出6))

补充内容 (2019-7-19 07:57):
接下来就是计算p——p=1/6+1/3*p——解得p=1/4,代入1/(1+2p)得,掷出6的条件概率是2/3,这就完成了这个题目
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发表于 2019-5-23 07:58:28 | 显示全部楼层
.·.·. 发表于 2019-5-23 00:09
不就是把Fair dice强行改成只出246的dice了嘛……
并没有任何难度
3次

有18%的数学家是做概率论方向的

点评

为啥看到你的签名就像点评一下呢:)  发表于 2019-5-23 12:29
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发表于 2019-5-23 12:56:05 | 显示全部楼层
从直觉上可以这么理解:平均需要6次使得6个数字刚好第一次全部出现,奇偶数字是等可能出现的,因此2、4、6刚好刚好第一次全部出现的期望是3次。
如果分析没问题的话,随便1-6中3个数字第一次全出现的期望都是3次。
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 楼主| 发表于 2019-5-23 13:58:41 | 显示全部楼层
你们答案全是错的!
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 楼主| 发表于 2019-5-23 14:01:50 | 显示全部楼层
模拟结果。

模拟

模拟

点评

如果投掷出现了奇数,是停止然后重新再来,还是继续掷骰子?没有提供代码,都不知道你的模拟过程是怎样的。  发表于 2019-5-23 15:21
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 楼主| 发表于 2019-5-23 15:59:11 | 显示全部楼层

现了奇数,是停止然后重新再来

点评

既然出现奇数不算数,自然你的模拟结果就是3次的一半了  发表于 2019-5-23 16:30
我上面给的分析过程是默认出现奇数后继续投掷,直到出现6为止  发表于 2019-5-23 16:29
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 楼主| 发表于 2019-5-23 18:37:11 | 显示全部楼层
玩一个抛骰子的游戏,当你得到6且得到6的前一次的结果是偶数的时候,游戏停止,那么抛骰子的总次数(包括最后是6的那一次)的期望值是多少?
如果第一次抛的结果是6,那游戏不算结束,得继续抛。
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发表于 2019-5-23 18:52:37 来自手机 | 显示全部楼层
模拟错了吧
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 楼主| 发表于 2019-5-23 18:53:24 | 显示全部楼层

没错!答案是3/2
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