只有18%的数学家做的出骰子谜题

markfang2050

请大家把英文题看仔细点。

mathe

很简单，假设平均需要投E次。第一次投掷，有1/3的概率是6,不用再投了，而还有2/3的概率还需要平均投E次。于是E=1/3+2/3 E. 所以平均3次

markfang2050

mathe 发表于 2019-5-23 21:18
很简单，假设平均需要投E次。第一次投掷，有1/3的概率是6,不用再投了，而还有2/3的概率还需要平均投E次。于 ...

1/3的概率是6？1/6吧？

mathe

前提条件，没有奇数

markfang2050

mathe 发表于 2019-5-23 21:26
前提条件，没有奇数

你的解法是大多数人的思维，但不幸是错误的。。里面是条件概率问题。仔细看原题。

zeroieme

mathe 发表于 2019-5-23 21:18
很简单，假设平均需要投E次。第一次投掷，有1/3的概率是6,不用再投了，而还有2/3的概率还需要平均投E次。于 ...

应当是1/2第一次直接失败，1/6第一次直接成功，1/3继续玩。
所以是p=1/6+p/3 p=1/4

mathe

什么叫条件概率？就是不算不符合条件的部分。所以1/2情况不是失败而是不计算在内，所以余下部分概率需要折算，1/6折算成1/3

mathe

弄明白了，结果的确是1.5次。主要是题目的描述比较费解。我们通常会首先将问题扩展到连续扔充分多次的情况，那么在这种模型下，扔到一次6后，后续即使扔出奇数也是合法的，因为实际上出现6游戏就结束了。但是如果扔出2或4,那么下一次如果出现奇数的局面就要被裁剪掉，这导致6的权重要远远大于2,4.
16楼实际上计算的是符合条件的情况占所有情况的比例，为1/4.所以第一下扔出6的条件概率是(1/6)/(1/4)=2/3.于是可以得出平均扔1.5次。

markfang2050

mathe 发表于 2019-5-23 23:02
弄明白了，结果的确是1.5次。主要是题目的描述比较费解。我们通常会首先将问题扩展到连续扔充分多次的情况 ...

你不在18%以内。

northwolves

对于一个k位数a1a2a3a...ak,ai=[1,6],一共有6^k种可能.
其中a1=6,即6a2a3a...ak, 6^(k-1)种情况
      a2=6,即a1=2,4 有2*6^(k-2)种情况
      a3=6,即a1a2=2,4 有2^2*6^(k-3)种情况
      a4=6,即a1a2a3=2,4有2^3*6^(k-4)种情况
.....
      ak=6,即a1a2a3...ak=2,4有2^(k-1)*6^(k-k)种情况
概率= (6^(k-1)+2*6^(k-2)+2^2*6^(k-3)+...+2^(k-1)*6^(k-k))/6^k
            = (6^k+2*6^(k-1)+2^2*6^(k-2)+...+2^(k-1)*6^(k-k+1))/(6*6^k)
            =2^k (3^k+3^(k-1)+3^(k-2)+...+3^(k-k+1))/(6*6^k)
            = (3^k+3^(k-1)+3^(k-2)+...+3^(k-k+1))/(6*3^k)
=1/6(1+1/3+1/3^2+...+1/3^(k-1))=1/4