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楼主: markfang2050

[原创] 只有18%的数学家做的出骰子谜题

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 楼主| 发表于 2019-5-23 18:54:02 | 显示全部楼层
请大家把英文题看仔细点。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2019-5-23 21:18:33 来自手机 | 显示全部楼层
很简单,假设平均需要投E次。第一次投掷,有1/3的概率是6,不用再投了,而还有2/3的概率还需要平均投E次。于是E=1/3+2/3 E. 所以平均3次
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2019-5-23 21:21:52 | 显示全部楼层
mathe 发表于 2019-5-23 21:18
很简单,假设平均需要投E次。第一次投掷,有1/3的概率是6,不用再投了,而还有2/3的概率还需要平均投E次。于 ...

1/3的概率是6?1/6吧?
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2019-5-23 21:26:02 来自手机 | 显示全部楼层
前提条件,没有奇数
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2019-5-23 21:52:40 | 显示全部楼层
mathe 发表于 2019-5-23 21:26
前提条件,没有奇数

你的解法是大多数人的思维,但不幸是错误的。。里面是条件概率问题。仔细看原题。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2019-5-23 22:01:07 | 显示全部楼层
mathe 发表于 2019-5-23 21:18
很简单,假设平均需要投E次。第一次投掷,有1/3的概率是6,不用再投了,而还有2/3的概率还需要平均投E次。于 ...

应当是1/2第一次直接失败,1/6第一次直接成功,1/3继续玩。
所以是p=1/6+p/3 p=1/4
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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发表于 2019-5-23 22:44:26 来自手机 | 显示全部楼层
什么叫条件概率?就是不算不符合条件的部分。所以1/2情况不是失败而是不计算在内,所以余下部分概率需要折算,1/6折算成1/3
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2019-5-23 23:02:54 来自手机 | 显示全部楼层
弄明白了,结果的确是1.5次。主要是题目的描述比较费解。我们通常会首先将问题扩展到连续扔充分多次的情况,那么在这种模型下,扔到一次6后,后续即使扔出奇数也是合法的,因为实际上出现6游戏就结束了。但是如果扔出2或4,那么下一次如果出现奇数的局面就要被裁剪掉,这导致6的权重要远远大于2,4.
16楼实际上计算的是符合条件的情况占所有情况的比例,为1/4.所以第一下扔出6的条件概率是(1/6)/(1/4)=2/3.于是可以得出平均扔1.5次。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2019-5-23 23:09:29 | 显示全部楼层
mathe 发表于 2019-5-23 23:02
弄明白了,结果的确是1.5次。主要是题目的描述比较费解。我们通常会首先将问题扩展到连续扔充分多次的情况 ...

你不在18%以内。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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发表于 2019-5-23 23:16:55 | 显示全部楼层
对于一个k位数a1a2a3a...ak,ai=[1,6],一共有6^k种可能.
其中a1=6,即6a2a3a...ak, 6^(k-1)种情况
      a2=6,即a1=2,4 有2*6^(k-2)种情况
      a3=6,即a1a2=2,4 有2^2*6^(k-3)种情况
      a4=6,即a1a2a3=2,4有2^3*6^(k-4)种情况
.....
      ak=6,即a1a2a3...ak=2,4有2^(k-1)*6^(k-k)种情况
概率= (6^(k-1)+2*6^(k-2)+2^2*6^(k-3)+...+2^(k-1)*6^(k-k))/6^k
            = (6^k+2*6^(k-1)+2^2*6^(k-2)+...+2^(k-1)*6^(k-k+1))/(6*6^k)
            =2^k (3^k+3^(k-1)+3^(k-2)+...+3^(k-k+1))/(6*6^k)
            = (3^k+3^(k-1)+3^(k-2)+...+3^(k-k+1))/(6*3^k)
=1/6(1+1/3+1/3^2+...+1/3^(k-1))=1/4

点评

你不在18%以内。  发表于 2019-5-24 00:19
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