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[提问] 自然数之和?

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发表于 2009-7-28 08:38:11 | 显示全部楼层 |阅读模式

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能否证明,对于大于k的任意奇数,都能够表示成n个形如$2^m$的数 与1个1之和?(m>0)
如果可以,能否求出n、k的最小值?
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2009-7-28 09:29:52 | 显示全部楼层
把那个数写成2进制格式不就是了,n=(1的个数)-1,k=0
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发表于 2009-7-28 10:14:07 | 显示全部楼层
这确实是个浅显的问题,如果是接触了计算机原理的话。
只是楼主是位刚参加完中考的学生,所以才疑惑提出此问。
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发表于 2009-7-28 10:24:49 | 显示全部楼层
这个。。。难道郭先生是在户籍所工作?怎么连人家家底都这么清楚?
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 楼主| 发表于 2009-7-28 10:36:15 | 显示全部楼层
本帖最后由 282842712474 于 2009-7-28 10:38 编辑

大家领悟错了我的意思了,我指的是:对于大于k的数,n都是一定的
就好像之前的:
每一个自然数都可以表示成4个自然数之和的
我们需要求的,就是满足上述问题的自然数的范围,并且求出这个4。
我原初提出的问题也是类似的:

举一个假设:对于100以上的奇数都可以表示成5个形如$2^n$的数与1之和(不知道是否正确哦)
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 楼主| 发表于 2009-7-28 10:38:39 | 显示全部楼层
这个。。。难道郭先生是在户籍所工作?怎么连人家家底都这么清楚?
nlrte13 发表于 2009-7-28 10:24

我在Blog写得很清楚
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发表于 2009-7-28 10:41:15 | 显示全部楼层
如果是这样的话,难度就大大大大的增加了。。。。
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发表于 2009-7-28 10:42:28 | 显示全部楼层
后生可畏呀。。。^^
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发表于 2009-7-28 10:44:24 | 显示全部楼层
我认为n没有最少值,即随便指定一个n和它对应的奇数集合,都能找到一个集合外的奇数,使得至少需要n+1个2^m才能满足条件
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 楼主| 发表于 2009-7-28 10:47:37 | 显示全部楼层
我是从研究“谷角猜想”得出这个问题的,如果这个n存在最小,我想谷角猜想并不那么难了。
谷角猜想被认为是“企图减缓美国数学进展的阴谋”
http://spaces.ac.cn/article.asp?id=32
而且如同“哥德巴赫猜想”一样,形式相当简单,难度相当大
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