数学研发论坛

 找回密码
 欢迎注册
12
返回列表 发新帖
楼主: hujunhua

[原创] 不定方程x^2+y^2+z^2=3^n的解数

[复制链接]
发表于 2019-8-19 19:24:51 | 显示全部楼层
方程$x^2+y^2+z^2=3^n$的解不计顺序及正负号可以分成5种(a,b,c代表不同的正整数):
(1)(a,b,c),权重为8*6
(2)(a,b,b),权重为8*3
(3)(a,a,a),权重为8*1
(4)(a,b,0),权重为4*6
(5)(a,0,0),权重为2*3
假设各自不计正负号及顺序的解有$N_i$个,我们有:
$2N_5+4N_3+4N_2=2n+2$, $6N_5+24N_4+8N_3+24N_2+48N_1=r_3(3^n)$
当$n=2k$时,$N_5=1,N_4=0,N_3=0,N_2=k,N_1=(3^(k+1)-6k-3)/12.$
当$n=2k+1$时,$N_5=0,N_4=0,N_3=1,N_2=k,N_1=(3^(k+1)-6k-3)/12.$
我们要求的解数即是$N_3+N_2+N_1=k+(3^(k+1)-6k-3)/12$(n为偶数)或$1+k+(3^(k+1)-6k-3)/12$(n为奇数)

评分

参与人数 1鲜花 +6 收起 理由
mathe + 6

查看全部评分

毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
您需要登录后才可以回帖 登录 | 欢迎注册

本版积分规则

小黑屋|手机版|数学研发网 ( 苏ICP备07505100号 )

GMT+8, 2019-12-10 19:37 , Processed in 0.053977 second(s), 19 queries .

Powered by Discuz! X3.4

© 2001-2017 Comsenz Inc.

快速回复 返回顶部 返回列表