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[求助] 求点 B(1.2,0) 与椭圆 4x^2+9y^2=36 之间的最短距离

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发表于 2019-8-17 12:37:29 | 显示全部楼层 |阅读模式

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求点 B(1.2,0) 与椭圆 4x^2+9y^2=36 之间的最短距离
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2019-8-17 12:38:16 | 显示全部楼层
声明:请用变分法求解,给出必要分析过程
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2019-8-17 13:58:22 | 显示全部楼层
笨笨 发表于 2019-8-17 12:38
声明:请用变分法求解,给出必要分析过程

这问题最适合拉格朗日乘子法,
  1. Minimize[{(x - 6/5)^2 + y^2, 4*x^2 + 9*y^2 == 36}, {x, y}]
复制代码

答案如下

\[\left\{\frac{356}{125},\left\{x\to \frac{54}{25},y\to -\frac{1}{25} \left(2 \sqrt{301}\right)\right\}\right\}\]
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2019-8-17 14:58:18 | 显示全部楼层
mathematica 发表于 2019-8-17 13:58
这问题最适合拉格朗日乘子法,

答案如下
  1. Clear["Global`*"];
  2. f=(x-6/5)^2+y^2+d*(4*x^2+9*y^2-36)
  3. fx=D[f,x]
  4. fy=D[f,y]
  5. fd=D[f,d]
  6. Solve[{fx==0,fy==0,fd==0},{x,y,d}]
复制代码

这个问题最适合拉格朗日乘子法了
\[\left\{\left\{x\to -3,y\to 0,d\to -\frac{7}{20}\right\},\left\{x\to \frac{54}{25},y\to -\frac{1}{25} \left(2 \sqrt{301}\right),d\to -\frac{1}{9}\right\},\left\{x\to \frac{54}{25},y\to \frac{2 \sqrt{301}}{25},d\to -\frac{1}{9}\right\},\left\{x\to 3,y\to 0,d\to -\frac{3}{20}\right\}\right\}\]
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2019-8-17 15:02:45 | 显示全部楼层
你是想通过这个求解地球距离太阳的最近点?

点评

不是  发表于 2019-8-17 23:28
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2019-8-17 17:07:48 来自手机 | 显示全部楼层
估计是作业

点评

坛友的一道题  发表于 2019-8-17 23:28
不是作业  发表于 2019-8-17 23:28
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 楼主| 发表于 2019-8-18 08:47:54 | 显示全部楼层

请问这个用椭圆曲率半径圆怎么求
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2019-8-18 14:03:14 | 显示全部楼层
笨笨 发表于 2019-8-18 08:47
请问这个用椭圆曲率半径圆怎么求

拉格朗日乘子法就是最好的办法!
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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发表于 2019-8-18 18:55:07 | 显示全部楼层
本帖最后由 sheng_jianguo 于 2019-8-18 19:09 编辑
笨笨 发表于 2019-8-18 08:47
请问这个用椭圆曲率半径圆怎么求


你给出的椭圆上任一点(x,y)处的曲率半径R的计算公式如下:
\[
R=\frac{ \sqrt{((8x)^2+(18y)^2)^3}}{2((24x)^2+ (36y)^2)}
\]
曲率圆圆心在这点的法线上(曲线凹处),离点(x,,y)的距离为R。

注:有的数学手册(如《简明数学手册》,上海教育出版社,1978年4月新1版)中,对方程F(x,y)=0的曲率计算公式有误。

毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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 楼主| 发表于 2019-8-18 20:26:55 | 显示全部楼层
sheng_jianguo 发表于 2019-8-18 18:55
你给出的椭圆上任一点(x,y)处的曲率半径R的计算公式如下:
\[
R=\frac{ \sqrt{((8x)^2+(18y)^2)^3}} ...

那怎么利用该公式求主题,可否赐教
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