求点 B(1.2,0) 与椭圆 4x^2+9y^2=36 之间的最短距离

笨笨

求点 B(1.2,0) 与椭圆 4x^2+9y^2=36 之间的最短距离

笨笨

声明：请用变分法求解，给出必要分析过程

mathematica

笨笨 发表于 2019-8-17 12:38
声明：请用变分法求解，给出必要分析过程

这问题最适合拉格朗日乘子法，

1. Minimize[{(x - 6/5)^2 + y^2, 4*x^2 + 9*y^2 == 36}, {x, y}]

复制代码

答案如下

\[\left\{\frac{356}{125},\left\{x\to \frac{54}{25},y\to -\frac{1}{25} \left(2 \sqrt{301}\right)\right\}\right\}\]

mathematica

mathematica 发表于 2019-8-17 13:58
这问题最适合拉格朗日乘子法，

答案如下

1. Clear["Global`*"];
   
2. f=(x-6/5)^2+y^2+d*(4*x^2+9*y^2-36)
   
3. fx=D[f,x]
   
4. fy=D[f,y]
   
5. fd=D[f,d]
   
6. Solve[{fx==0,fy==0,fd==0},{x,y,d}]
   

复制代码

这个问题最适合拉格朗日乘子法了
\[\left\{\left\{x\to -3,y\to 0,d\to -\frac{7}{20}\right\},\left\{x\to \frac{54}{25},y\to -\frac{1}{25} \left(2 \sqrt{301}\right),d\to -\frac{1}{9}\right\},\left\{x\to \frac{54}{25},y\to \frac{2 \sqrt{301}}{25},d\to -\frac{1}{9}\right\},\left\{x\to 3,y\to 0,d\to -\frac{3}{20}\right\}\right\}\]

mathematica

你是想通过这个求解地球距离太阳的最近点？

mathe

估计是作业

笨笨

请问这个用椭圆曲率半径圆怎么求

mathematica

笨笨 发表于 2019-8-18 08:47
请问这个用椭圆曲率半径圆怎么求

拉格朗日乘子法就是最好的办法！

sheng_jianguo

笨笨 发表于 2019-8-18 08:47
请问这个用椭圆曲率半径圆怎么求

你给出的椭圆上任一点（x,y)处的曲率半径R的计算公式如下：
\[
R=\frac{ \sqrt{((8x)^2+(18y)^2)^3}}{2((24x)^2+ (36y)^2)}
\]
曲率圆圆心在这点的法线上（曲线凹处），离点(x,,y)的距离为R。

注：有的数学手册（如《简明数学手册》，上海教育出版社，1978年4月新1版）中，对方程F(x,y)=0的曲率计算公式有误。

笨笨

sheng_jianguo 发表于 2019-8-18 18:55
你给出的椭圆上任一点（x,y)处的曲率半径R的计算公式如下：
\[
R=\frac{ \sqrt{((8x)^2+(18y)^2)^3}} ...

那怎么利用该公式求主题，可否赐教