关于代数数的两个疑问

mathe

近似值加最小多项式的组合是一个不错的表示

wayne

就按照Mathematica的处理方式来做.

1)  对于n次多项式方程的根, 就用Root[f,n]来表达.  n就是根的排序,从1到n编号. 如mathe所说,顺序不重要,所以随便规定一种排序规则,在Mathematica这里是 按照阅读习惯来的,人们更关心前面几个实根, 参考16#,

n个根 分成两大组,实根组和复数根组. 实根组在前[组内排序规则就是实数的从小到大]. 然后复数根组 以一个一个的共轭对的形式 排列. 共轭组内的负数幅角值的在前, 组间按照幅角绝对值从大到小给共轭组排列[复平面上就是顺时针选取了].

2)  对于非多项式情况,即超越方程的根,就用 Root[{f,x_0}] 来表达,  表示f(x) = 0在 $x_0$邻域的根

zeroieme

参考各位老大的意见，我的理解如下：
那些高次方程解的代数数，学术界还没有公认的规范记号。Mathematica用Root[f,n]表达。mathe建议的近似值加最小多项式的组合。
请指正。


其实近似值加最小多项式的组合跟 Root[{f,x_0}] 类似，不如不加区分方程是否超越，统一使用Root[{f,x_0}] 。

zeroieme

为找到的东西做个记录，广义连分数的用途还没被充分挖掘。
https://www.jiqizhixin.com/artic ... utm_medium=referral
https://arxiv.org/pdf/1907.00205.pdf

无心人

zeroieme 发表于 2019-10-7 12:34
我需要知道具体每个代数数的符号，
比如\(x^2=1\)有2个解，分别是\(\sqrt2\)与\(-\sqrt2\)。这个很简 ...

看代数数论书呗

dlpg070

zeroieme 发表于 2019-10-7 13:51
为找到的东西做个记录，广义连分数的用途还没被充分挖掘。
https://www.jiqizhixin.com/articles/2019-07- ...

楼主的资料很好
有关 Newton's method and  continued fractions的论文还有许多,研究深入
百度学术搜索 http://xueshu.baidu.com/usercent ... &site=xueshu_se

zeroieme

无心人 发表于 2019-10-7 14:18
看代数数论书呗

看过冯克勤的《代数数论》。虽然未能完全消化，我相信代数数论不讨论怎么记录具体代数数。类似一般数论讨论质数、合数、剩余定理……却不关心数字是写成壹贰叁/123/One Two Three/I II III。

zeroieme

首页疑问2 继续探讨
https://www.mathpages.com/home/kmath434.htm
我理解为 R(x)=0 多项式方程可作为特征方程逆推出一个数列的递推关系。
n趋于无穷时,那个数列前后两项的比 /(x_n /x_{n-1}/)趋向特征方程绝对值最大的根。

所以对部分代数数x，它不是其最小多项式方程的绝对值最大根。需要另计算一个整数多项式R，符合x 是R(x)=0的绝对值最大根。吗？

zeroieme

哪位老大有CNKI帐号的能帮忙下这篇论文吗？ http://xuewen.cnki.net/CJFD-TJDZ200106014.html 《一类实代数数的简单连分数展开式的算法》

无心人

zeroieme 发表于 2019-10-14 09:39
看过冯克勤的《代数数论》。虽然未能完全消化，我相信代数数论不讨论怎么记录具体代数数。类似一般数论讨 ...

因为很多代数数是无法用根式表示出来的