圆内接四边形的三条对角线

dingjifen

hujunhua 发表于 2019-10-26 11:19
微信群中给出了参考答案，wayne评为毫无美感，答案提供者说那解法纯属应付。
mathe提议设 `xz=ad+bc, yz=a ...

通过研究发现：xyz=4RS，其中S为面积、R为外半径。

mathe

dingjifen 发表于 2020-1-17 12:40
通过研究发现：xyz=4RS，其中S为面积、R为外半径。

是的，这个等式的几何意义就是
https://zhidao.baidu.com/question/179520048.html

dingjifen

mathe 发表于 2020-1-17 19:56
是的，这个等式的几何意义就是
https://zhidao.baidu.com/question/179520048.html

不对呀！圆内接四边形的外半径R与两个三角形的内半径之和没有啥子关系呀！

mathe

R是常数，可以提取，面积除以半周长才是内接圆半径

dingjifen

mathe 发表于 2020-1-17 20:58
R是常数，可以提取，面积除以半周长才是内接圆半径

（1）管理员说的是——利用2楼的分式和的连等式，来求两内切圆半径之和。这与11楼的结论xyz=4RS无关。

（2）在xyz=4RS中，S是圆内接四边形的面积，R是圆内接四边形的外半径，x、y、z是三条对角线长。

mathe

dingjifen 发表于 2020-1-17 22:23
（1）管理员说的是——利用2楼的分式和的连等式，来求两内切圆半径之和。这与11楼的结论xyz=4RS无关。
...

你发现的这个结论也挺漂亮的，给出了圆内接四边形面积一种不错的形式

dingjifen

mathe 发表于 2020-1-18 08:57
你发现的这个结论也挺漂亮的，给出了圆内接四边形面积一种不错的形式

1、感谢管理员的支持鼓励！我发现的这个结论，主要是受到管理员在6楼中“三条对角线乘积公式”的启发。

2、这个结论是用来求圆内接四边形的外径，圆内接四边形面积已有“四边对称”公式。