猜两数问题

毒酒滴冻鸭

N=16：C(16,2)=120<2^7=128，那么问7次足够吗？
让咱们来测试一下不同的m值：

m<=4：
不中：因16-m>=12，C(16-m,2)>=C(12,2)=66>64，再问6次不够！

m>=5：
中：因16-m<=11，C(16-m,2)<=C(11,2)=55，故C(m,2)+m*(16-m)=C(16,2)-C(16-m,2)>=120-55=65>64，再问6次不够！

可知整体来说，问7次肯定不能保证成功！最少得问8次：

第一次：<1~4>
第二次：<5~8>
第三次：<9~12>
第四次：<13~16>

如果四次只中一次，那么两选中数都在4个数的范围里，再问3次肯定成功；否则四次中两次，例如1~4、5~8各含一个选中数，则再问2+2=4次肯定成功！

结论：N=16→8次



N=17：C(17,2)=136>2^7=128，7次肯定不够，最少得问8次：

第一次：<1~4>
第二次：<5~8>
第三次：<9~12>
第四次：<13~16>
如果四次中两次，例如1~4、5~8各含一数，则再问2+2=4次肯定成功；如果四次只中一次，例如是1~4：

第五次：<17>
如中，则17为一选中数，另一选中数在1~4里，再问2次肯定成功；如第五次不中，则1~4含两选中数，再问3次肯定成功！

结论：N=17→8次



N=18：C(18,2)=153>2^7=128，7次肯定不够，最少得问8次：

第一次：<1~4>
第二次：<5~8>
第三次：<9~12>
第四次：<13~16>
如果四次中两次，例如1~4、5~8各含一数，则再问2+2=4次肯定成功；如果四次只中一次，例如是1~4：

第五次：<17,18>
如中，则两数分别在1~4、17~18里，再问2+1=3次肯定成功；如第五次不中，则1~4含两选中数，再问3次肯定成功！

结论：N=18→8次

毒酒滴冻鸭

N=19：C(19,2)=171>2^7=128，7次肯定不够，最少得问8次：

第一次：<1~5>
第二次：<5~9>
如果两次都不中，则10~19十数含两数，从N=10的结果可知再问6次肯定成功！

如果只中一次，例如只中第一次，要么1~4、10~19各含一数，要么1~4含两数 (「(1~4)(10~19)+{1~4}」) ：
第三次：<10~13>
如中，则「(1~4)(10~13)」，再问2+2=4次肯定成功；如不中，则「(1~4)(14~19)+{1~4}」，从N=10的例子可知再问5次肯定成功！

如果首两次都中：
第三次：<5>
如中，则一数是5，另一数在其余18个数里，再问5次肯定成功；如不中，则「(1~4)(6~9)」，再问2+2=4次肯定成功！

结论：N=19→8次



N=20：C(20,2)=190>2^7=128，7次肯定不够，最少得问8次：

第一次：<1~6>
第二次：<5~10>
如果两次都不中，则11~20十数含两数，从N=10的结果可知再问6次肯定成功！

如果只中一次，例如只中第一次，要么1~4、11~20各含一数，要么1~4含两数 (「(1~4)(11~20)+{1~4}」) ：
第三次：<11~14>
如中，则「(1~4)(11~14)」，再问2+2=4次肯定成功；如不中，则「(1~4)(15~20)+{1~4}」，从N=10的例子可知再问5次肯定成功！

如果首两次都中：
第三次：<1~4>
如中，则「(1~4)(5~10)」，再问2+3=5次肯定成功；如不中，则「(5,6)(7~20)+[5,6] = [5](6~20)+[6](7~20)」，再问1+4=5次肯定成功！

结论：N=20→8次



N=21：C(21,2)=210>2^7=128，7次肯定不够，最少得问8次：

第一次：<1~6>
第二次：<6~11>
如果两次都不中，则12~21十数含两数，从N=10的结果可知再问6次肯定成功！

如果只中一次，例如只中第一次，要么1~5、12~21各含一数，要么1~5含两数 (「(1~5)(12~21)+{1~5}」) ：
第三次：<5,12~15>
如不中，则「(1~4)(16~21)+{1~4}」，从N=10的例子可知再问5次肯定成功；如中，则「(1~4)(12~15)+[5](1~4,12~21)」：
第四次：[5]
如不中，则1~4、12~15各含一数，再问2+2=4次肯定成功；如中，则一数为5，另一数在1~4、12~21共14数里，再问4次也肯定成功！

如果首两次都中：
第三次：<1~4>
如中，则「(1~4)(6~11)」，再问2+3=5次肯定成功；如不中，则「[5](6~11)+[6](7~21) 」，再问1+4=5次肯定成功！

结论：N=21→8次



下一个小挑战：N=22。。。

毒酒滴冻鸭

N=22：C(22,2)=231>2^7=128，7次肯定不够，最少得问8次：

第一次：<1~7>
如不中，则8~22含两数，从N=15的结果可知再问7次肯定成功；如中：

第二次：<5~8>
如不中，则要么1~4、9~22各含一数，要么1~4含两数 (「(1~4)(9~22)+{1~4}」) ：
第三次：<9~16>
如中，则「(1~4)(9~16)」，再问2+3=5次肯定成功；如不中，则「(1~4)(17~22)+{1~4}」，从N=10的结果可知再问5次肯定成功！

第二次如中，则「(1~4)(5~8)+(5~7)(8~22)+{5~7}」：
第三次：<2~5,22>
如不中，则「[1](6~8)+(6,7)(8~21)+[6,7]」：
第四次：<6>
如中，则「[6](1,7~21)」，再问4次肯定成功；否则「[1,8]+[7](1,8~21) 」：
第五次：<1,8~13>
如不中，则「[7](14~21)」，再问3次肯定成功；否则：
第六次：<1,8,9>
如不中，则「[7](10~13)」，再问2次肯定成功，否则：
第七次：<1>
如不中，则「[7](8,9)」；如中，则「[1](7,8)」，无论如何再问1次肯定成功！

如第二、三次都中，则「(2~4)(5~8)+[5](1,6~21)+(5~7)[22]」：
第四次：<2~4,8,22>
如不中，则「[5](1,6,7,9~21)」，再问4次肯定成功，否则「(2~4)(5~8)+[5,8]+(5~7)[22]」：
第五次：<5,8>
如不中，则「(2~4,22)(6,7)」，再问2+1=3次肯定成功，否则「(2~4)(5,8)+[5,8]+[5,22] = (2~5)[8]+(2~4,22)[5]」，再问1+2=3次肯定成功！

结论：N=22→8次

毒酒滴冻鸭

N=23：C(23,2)=253<2^8=256，那么问8次足够吗？
让咱们来测试一下不同的m值：
m<=6：
不中：因23-m>=17，C(23-m,2)>=C(17,2)=136>128，再问7次不够！
m>=7：
中：因23-m<=16，C(23-m,2)<=C(16,2)=120，故C(m,2)+m*(23-m)=C(23,2)-C(23-m,2)>=253-120=133>128，再问7次不够！
可知整体来说，问8次肯定不能保证成功！最少得问9次：
第一次：<1~8>
第二次：<9~16>
第三次：<17~23>
如果三次只中一次，那么两选中数都在8个数的范围里，再问6次肯定成功；否则三次中两次，例如1~8、9~16各含一个选中数，则再问3+3=6次肯定成功！
结论：N=23→9次



N=24至N=29的例子就不做了，直接跳到N=30。。。各位如有兴趣可以自己做做。。。

毒酒滴冻鸭

N=30：C(30,2)=435>2^8=256，8次肯定不够，最少得问9次：

第一次：<1~8>
如不中，则9~30含两数，从N=22的结果可知再问8次肯定成功；如中，则「(1~8)(9~30)+{1~8}」：

第二次：<15~30>
如中，则「(1~8)(15~30)」，再问3+4=7次肯定成功；如不中，则「(1~8)(9~14)+{1~8}」：

第三次：<9~14>
如中，则「(1~8)(9~14)」，再问3+3=6次肯定成功；如不中，则1~8含两数，从N=8的结果可知再问6次肯定成功！

结论：N=30→9次



N=31：C(31,2)=465>2^8=256，8次肯定不够，最少得问9次：

第一次：<1~9>
第二次：<8~16>
如两次都不中，则17~31含两数，从N=15的结果可知再问7次肯定成功！

如只中一次 (例如第一次) ，「(1~7)(17~31)+{1~7}」，从N=22的过程可知再问7次肯定成功！

如首两次都中，「(1~7)(10~16)+(8,9)(1~7,10~31)+[8,9]」：
第三次：<8,9>
如不中，则「(1~7)(10~16)」，再问3+3=6次肯定成功；如中，则「(8,9)(1~7,10~31) +[8,9] = [8](1~7,9~31)+[9](1~7,10~31)」，再问1+5=6次肯定成功！

结论：N=31→9次



N=32：C(32,2)=496<2^9=512，那么问9次足够吗？

让咱们来测试一下不同的m值：
m<=8：
不中：因32-m>=24，C(32-m,2)>=C(24,2)=276>256，再问8次不够！
m=9：
不中：C(32-m,2)=C(23,2)，从N=23的结果可知再问8次不够！
m>=10：
中：因32-m<=22，C(32-m,2)<=C(22,2)=231，故C(m,2)+m*(32-m)=C(32,2)-C(32-m,2)>=496-231=265>256，再问8次不够！

可知整体来说，问9次肯定不能保证成功！最少得问10次：

第一次：<1~8>
第二次：<9~16>
第三次：<17~24>
第四次：<25~32>

如果四次只中一次，那么两选中数都在8个数的范围里，再问6次肯定成功；否则四次中两次，例如1~8、9~16各含一个选中数，则再问3+3=6次肯定成功！

结论：N=32→10次



N=33至N=42的例子就不做了，直接跳到N=43。。。各位如有兴趣可以自己做做。。。

毒酒滴冻鸭

N=43：C(43,2)=903>2^9=512，9次肯定不够，最少得问10次：

第一次：<1~12>
如不中，则13~43含两数，从N=31的结果可知再问9次肯定成功；如中，则「(1~12)(13~43)+{1~12}」：

第二次：<1~5>
如不中，则「(6~12)(13~43)+{6~12}」：
第三次：<28~43>
如中，则「(6~12)(28~43)」，再问3+4=7次肯定成功；如不中，则「(6~12)(13~27)+{6~12}」，从N=22的过程可知再问7次肯定成功！

第二次如中，则「(1~5)(6~43)+{1~5}」：
第三次：<5~13>
如不中，则「(1~4)(14~43)+{1~4}」：
第四次：<28~43>
如中，则「(1~4)(28~43)」，再问2+4=6次肯定成功；如不中，则「(1~4)(14~27)+{1~4}」，从N=22的过程可知再问6次肯定成功！

如第二、三次都中，则(1~4)(5~13)+[5](6~43)：
第四次：<5>
如中，则「[5](1~4,6~43)」，再问6次肯定成功；如不中，则「(1~4)(6~13)」，再问2+3=5次肯定成功！

结论：N=43→10次



N=44：C(44,2)=946>2^9=512，9次肯定不够，最少得问10次：

第一次：<1~13>
第二次：<10~22>
如两次都不中，则23~44含两数，从N=22的结果可知再问8次肯定成功！

如只中一次 (例如第一次) ，「(1~9)(23~44)+{1~9}」，从N=31的过程可知再问8次肯定成功 (第三次：<8,9,23~29>) ！

如首两次都中，「(1~9)(10~22)+(10~13)(14~44)+{10~13}」：
第三次：<1~9,14>
如不中，则「(10~13)(15~44)+{10~13}」，从N=43的过程可知再问7次肯定成功；如中，则「(1~9)(10~22)+(10~13)[14]」：
第四次：<9~14>
如不中，则「(1~8)(15~22)」，再问3+3=6次肯定成功；如中，则「(1~9)(10~14)+[9](15~22)+(10~13)[14]」：
第五次：<9,14>
如不中，则「(1~8)(10~13)」，再问3+2=5次肯定成功；如中，则「[9](10~22)+(1~8,10~13)[14]」，再问1+4=5次肯定成功！

结论：N=44→10次



N=45：C(45,2)=990<2^10=1024，那么问10次足够吗？

让咱们来测试一下不同的m值：
m<=12：
不中：因45-m>=33，C(45-m,2)>=C(33,2)=528>512，再问9次不够！
m=13：
不中：C(45-m,2)=C(32,2)，从N=32的结果可知再问9次不够！
m>=14：
中：因45-m<=31，C(45-m,2)<=C(31,2)=465，故C(m,2)+m*(45-m)=C(45,2)-C(45-m,2)>=990-465=525>512，再问9次不够！

可知整体来说，问10次肯定不能保证成功！最少得问11次：

第一次：<1~15>
第二次：<16~30>
第三次：<31~45>
如果三次只中一次，那么两选中数都在15个数的范围里，再问7次肯定成功；否则三次中两次，例如1~15、16~30各含一个选中数，则再问4+4=8次肯定成功！

结论：N=45→11次



N=46至N=61的例子就不做了，直接跳到N=62。。。各位如有兴趣可以自己做做。。。

毒酒滴冻鸭

N=62：C(62,2)=1891>2^10=1024，10次肯定不够，最少得问11次：

第一次：<1~18>
第二次：<14~31>
如两次都不中，则32~62含两数，从N=31的结果可知再问9次肯定成功！

如只中一次 (例如第一次) ，「(1~13)(32~62)+{1~13}」，从N=44的过程可知再问9次肯定成功 (第三次：<10~13,32~40>) ！

如首两次都中，「(1~13)(14~31)+(14~18)(19~62)+{14~18}」：
第三次：<1~13>
如中，则「(1~13)(14~31)」：
第四次：<9~15>
如不中，则「(1~8)(16~31)」，再问3+4=7次肯定成功；如中，则「(1~13)(14,15)+(9~13)(16~31)」：
第五次：<13~15>
如不中，则「(9~12)(16~31)」，再问2+4=6次肯定成功；如不中，则「(1~12)(14,15)+[13](14~31)」：
第六次：<13>
无论中不中，再问4+1=5次肯定成功！

如第三次不中，则「(14~18)(19~62)+{14~18}」：
第四次：<14,19~32>
如不中，则「(15~18)(33~62)+{15~18}」，从N=43的过程可知再问7次肯定成功；如中，则「[14](15~62)+(15~18)(19~32)」：
第五次：<14>
无论中不中，再问2+4=6次肯定成功！

结论：N=62→11次



下一个小挑战：N=63。。。

毒酒滴冻鸭

N=63：C(63,2)=1953>2^10=1024，10次肯定不够，最少得问11次：

第一次：<1~19>
如不中，则20~63含两数，从N=44的结果可知再问10次肯定成功；如中，则「(1~19)(20~63)+{1~19}」：

第二次：<12~22>
如不中，则「(1~11)(23~63)+{1~11}」：
第三次：<8~11,23~30>
如中，则「(1~7)(23~30)+(8~11)(1~7,23~63)+{8~11}」：
第四次：<23~40>
如不中，则「(8~11)(1~7,41~63)+{8~11}」，从N=43的过程可知再问7次肯定成功；否则「(1~7)(23~30)+(8~11)(23~40) = (8~11)(23~38) + (1~4)(23~30) + (5,6)(23~30) + [7](23~30) + (8~11)(39,40)」，按下面的问法可把这五部份逐一分割出来：
<1~7,39,40>、<1~4>、<5,6>、<7>
分割出来后的问法很简单，从略！

如第二、三次都不中，则「(1~7)(31~63)+{1~7}」：
第四次：<31~48>
如不中，则「(1~7)(49~63)+{1~7}」，从N=22的过程可知再问7次肯定成功；否则「(1~7)(31~48) = (1~4)(33~48) + (5,6)(33~48) + [7](33~48) + (1~7)(31,32)」，按下面的问法可把这四部份逐一分割出来：
<5~7,31,32>、<7,31,32>、<31,32>
分割出来后的问法很简单，从略！

第二次如中，则「(1~11)(12~22)+(12~19)(20~63)+{12~19}」：
第三次：<11~15>
如不中，则「(1~10)(16~22)+(16~19)(20~63)+{16~19}」：
第四次：<20~43>
如不中，则「(16~19)(1~10,44~63)+{16~19}」，从N=43的过程可知再问7次肯定成功；否则「(1~10)(20~22)+(16~19)(20~43) = (16~19)(28~43) + (16~19)(20~27) + (1~8)(21,22) + (1~8)[20] + (9,10)(20~22)」，按下面的问法可把这五部份逐一分割出来：
<20~27>、<16~19>、<9,10,20>、<9,10>
分割出来后的问法很简单，从略！

如第二、三次都中，则「[11](16~22)+(12~15)(1~11,16~63)+{12~15}」：
第四次：<16~44>
如不中，则「(12~15)(1~11,45~63)+{12~15}」，从N=43的过程可知再问7次肯定成功；否则「[11](16~22)+(12~15)(16~44) = (12~15)(29~44) + (12~15)(16~22) + (12~15)(25~28) + (12~15)(23,24) + [11](16~22)」，按下面的问法可把这五部份逐一分割出来：
<16~28>、<11,23~28>、<11,23,24>、<11>
分割出来后的问法很简单，从略！

结论：N=63→11次

毒酒滴冻鸭

N=64：C(64,2)=2016<2^11=2048，那么问11次足够吗？

让咱们来测试一下不同的m值：
m<=18：
不中：因64-m>=46，C(64-m,2)>=C(46,2)=1035>1024，再问10次不够！
m>=19：
中：因64-m<=45，C(64-m,2)<=C(45,2)=990，故C(m,2)+m*(64-m)=C(64,2)-C(64-m,2)>=2016-990=1026>1024，再问10次不够！

可知整体来说，问11次肯定不能保证成功！最少得问12次：

第一次：<1~16>
第二次：<17~32>
第三次：<33~48>
第四次：<49~64>
如果四次只中一次，那么两选中数都在16个数的范围里，再问8次肯定成功；否则四次中两次，例如1~16、17~32各含一个选中数，则再问4+4=8次肯定成功！

结论：N=64→12次



N=65至N=87的例子就不做了，直接跳到N=88。。。各位如有兴趣可以自己做做。。。

毒酒滴冻鸭

N=88：C(88,2)=3828>2^11=2048，11次肯定不够，最少得问12次：

第一次：<1~25>
如不中，则26~88含两数，从N=63的结果可知再问11次肯定成功；如中，则「(1~25)(26~88)+{1~25}」：

第二次：<1~12>
如不中，则「(13~25)(26~88)+{13~25}」：

第三次：<57~88>
如中，则「(13~25)(57~88)」，再问4+5=9次肯定成功；如不中，则「(13~25)(26~56)+{13~25}」，从N=44的过程可知再问9次肯定成功 (第四次：<22~34>) ！

第二次如中，则「(1~12)(13~88)+{1~12}」：
第三次：<12~47>
如不中，则「(1~11)(48~88)+{1~11}」，从N=63的过程可知再问9次肯定成功；如中，则「(1~11)(12~47)+[12](13~88) = (1~8)(16~47) + (9~12)(16~47) + (1~12)(13~15) + [12](1~11,48~88)」，按下面的问法可把这四部份逐一分割出来：
<9~15>、<16~47>、<13~15>
分割出来后的问法很简单，从略！

结论：N=88→12次



N=89：C(89,2)=3916>2^11=2048，11次肯定不够，最少得问12次：

第一次：<1~26>
第二次：<20~45>
如两次都不中，则46~89含两数，从N=44的结果可知再问10次肯定成功！

如只中一次 (例如第一次) ，「(1~19)(46~89)+{1~19}」，从N=63的过程可知再问10次肯定成功！

如首两次都中，「(1~19)(20~45)+(20~26)(27~89)+{20~26}」：
第三次：<1~19>
如中，则「(1~19)(20~45) = (1~16)(30~45) + (1~16)(22~29) + (17,18)(20~45) + [19](20~45) + (1~16)(20,21)」按下面的问法可把这五部份逐一分割出来：
<17~29>、<17~21>、<17,18>、<19>
分割出来后的问法很简单，从略！

如第三次不中，则「(20~26)(27~89)+{20~26}」：
第四次：<27~56>
如不中，则「(20~26)(57~89)+{20~26}」，从N=63的过程可知再问8次肯定成功；如中，则「(20~26)(27~56)」，再问3+5=8次肯定成功！

结论：N=89→12次



N=90：C(90,2)=4005<2^12=4096，那么问12次足够吗？

让咱们来测试一下不同的m值：
m<=25：
不中：因90-m>=65，C(90-m,2)>=C(65,2)=2080>2048，再问11次不够！
m=26：
不中：C(90-m,2)=C(64,2)，从N=64的结果可知再问11次不够！
m>=27：
中：因90-m<=63，C(90-m,2)<=C(63,2)=1953，故C(m,2)+m*(90-m)=C(90,2)-C(90-m,2)>=4005-1953=2052>2048，再问11次不够！

可知整体来说，问12次肯定不能保证成功！最少得问13次：

第一次：<1~30>
第二次：<31~60>
第三次：<61~90>
如果三次只中一次，那么两选中数都在30个数的范围里，再问9次肯定成功；否则三次中两次，例如1~30、31~90各含一个选中数，则再问5+5=10次肯定成功！

结论：N=90→13次



N=91至N=125的例子就不做了，直接跳到N=126。。。各位如有兴趣可以自己做做。。。