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楼主: 毒酒滴冻鸭

[分享] 猜两数问题

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 楼主| 发表于 2019-12-16 22:32:07 | 显示全部楼层
本帖最后由 毒酒滴冻鸭 于 2019-12-16 22:34 编辑

N=16:C(16,2)=120<2^7=128,那么问7次足够吗?
让咱们来测试一下不同的m值:

m<=4:
不中:因16-m>=12,C(16-m,2)>=C(12,2)=66>64,再问6次不够!

m>=5:
中:因16-m<=11,C(16-m,2)<=C(11,2)=55,故C(m,2)+m*(16-m)=C(16,2)-C(16-m,2)>=120-55=65>64,再问6次不够!

可知整体来说,问7次肯定不能保证成功!最少得问8次:

第一次:<1~4>
第二次:<5~8>
第三次:<9~12>
第四次:<13~16>

如果四次只中一次,那么两选中数都在4个数的范围里,再问3次肯定成功;否则四次中两次,例如1~4、5~8各含一个选中数,则再问2+2=4次肯定成功!

结论:N=16→8次



N=17:C(17,2)=136>2^7=128,7次肯定不够,最少得问8次:

第一次:<1~4>
第二次:<5~8>
第三次:<9~12>
第四次:<13~16>
如果四次中两次,例如1~4、5~8各含一数,则再问2+2=4次肯定成功;如果四次只中一次,例如是1~4:

第五次:<17>
如中,则17为一选中数,另一选中数在1~4里,再问2次肯定成功;如第五次不中,则1~4含两选中数,再问3次肯定成功!

结论:N=17→8次



N=18:C(18,2)=153>2^7=128,7次肯定不够,最少得问8次:

第一次:<1~4>
第二次:<5~8>
第三次:<9~12>
第四次:<13~16>
如果四次中两次,例如1~4、5~8各含一数,则再问2+2=4次肯定成功;如果四次只中一次,例如是1~4:

第五次:<17,18>
如中,则两数分别在1~4、17~18里,再问2+1=3次肯定成功;如第五次不中,则1~4含两选中数,再问3次肯定成功!

结论:N=18→8次
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2019-12-16 22:32:53 | 显示全部楼层
本帖最后由 毒酒滴冻鸭 于 2019-12-16 22:35 编辑

N=19:C(19,2)=171>2^7=128,7次肯定不够,最少得问8次:

第一次:<1~5>
第二次:<5~9>
如果两次都不中,则10~19十数含两数,从N=10的结果可知再问6次肯定成功!

如果只中一次,例如只中第一次,要么1~4、10~19各含一数,要么1~4含两数 (「(1~4)(10~19)+{1~4}」) :
第三次:<10~13>
如中,则「(1~4)(10~13)」,再问2+2=4次肯定成功;如不中,则「(1~4)(14~19)+{1~4}」,从N=10的例子可知再问5次肯定成功!

如果首两次都中:
第三次:<5>
如中,则一数是5,另一数在其余18个数里,再问5次肯定成功;如不中,则「(1~4)(6~9)」,再问2+2=4次肯定成功!

结论:N=19→8次



N=20:C(20,2)=190>2^7=128,7次肯定不够,最少得问8次:

第一次:<1~6>
第二次:<5~10>
如果两次都不中,则11~20十数含两数,从N=10的结果可知再问6次肯定成功!

如果只中一次,例如只中第一次,要么1~4、11~20各含一数,要么1~4含两数 (「(1~4)(11~20)+{1~4}」) :
第三次:<11~14>
如中,则「(1~4)(11~14)」,再问2+2=4次肯定成功;如不中,则「(1~4)(15~20)+{1~4}」,从N=10的例子可知再问5次肯定成功!

如果首两次都中:
第三次:<1~4>
如中,则「(1~4)(5~10)」,再问2+3=5次肯定成功;如不中,则「(5,6)(7~20)+[5,6] = [5](6~20)+[6](7~20)」,再问1+4=5次肯定成功!

结论:N=20→8次



N=21:C(21,2)=210>2^7=128,7次肯定不够,最少得问8次:

第一次:<1~6>
第二次:<6~11>
如果两次都不中,则12~21十数含两数,从N=10的结果可知再问6次肯定成功!

如果只中一次,例如只中第一次,要么1~5、12~21各含一数,要么1~5含两数 (「(1~5)(12~21)+{1~5}」) :
第三次:<5,12~15>
如不中,则「(1~4)(16~21)+{1~4}」,从N=10的例子可知再问5次肯定成功;如中,则「(1~4)(12~15)+[5](1~4,12~21)」:
第四次:[5]
如不中,则1~4、12~15各含一数,再问2+2=4次肯定成功;如中,则一数为5,另一数在1~4、12~21共14数里,再问4次也肯定成功!

如果首两次都中:
第三次:<1~4>
如中,则「(1~4)(6~11)」,再问2+3=5次肯定成功;如不中,则「[5](6~11)+[6](7~21) 」,再问1+4=5次肯定成功!

结论:N=21→8次



下一个小挑战:N=22。。。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2019-12-16 22:37:59 | 显示全部楼层
N=22:C(22,2)=231>2^7=128,7次肯定不够,最少得问8次:

第一次:<1~7>
如不中,则8~22含两数,从N=15的结果可知再问7次肯定成功;如中:

第二次:<5~8>
如不中,则要么1~4、9~22各含一数,要么1~4含两数 (「(1~4)(9~22)+{1~4}」) :
第三次:<9~16>
如中,则「(1~4)(9~16)」,再问2+3=5次肯定成功;如不中,则「(1~4)(17~22)+{1~4}」,从N=10的结果可知再问5次肯定成功!

第二次如中,则「(1~4)(5~8)+(5~7)(8~22)+{5~7}」:
第三次:<2~5,22>
如不中,则「[1](6~8)+(6,7)(8~21)+[6,7]」:
第四次:<6>
如中,则「[6](1,7~21)」,再问4次肯定成功;否则「[1,8]+[7](1,8~21) 」:
第五次:<1,8~13>
如不中,则「[7](14~21)」,再问3次肯定成功;否则:
第六次:<1,8,9>
如不中,则「[7](10~13)」,再问2次肯定成功,否则:
第七次:<1>
如不中,则「[7](8,9)」;如中,则「[1](7,8)」,无论如何再问1次肯定成功!

如第二、三次都中,则「(2~4)(5~8)+[5](1,6~21)+(5~7)[22]」:
第四次:<2~4,8,22>
如不中,则「[5](1,6,7,9~21)」,再问4次肯定成功,否则「(2~4)(5~8)+[5,8]+(5~7)[22]」:
第五次:<5,8>
如不中,则「(2~4,22)(6,7)」,再问2+1=3次肯定成功,否则「(2~4)(5,8)+[5,8]+[5,22] = (2~5)[8]+(2~4,22)[5]」,再问1+2=3次肯定成功!

结论:N=22→8次
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2019-12-16 22:38:35 | 显示全部楼层
N=23:C(23,2)=253<2^8=256,那么问8次足够吗?
让咱们来测试一下不同的m值:
m<=6:
不中:因23-m>=17,C(23-m,2)>=C(17,2)=136>128,再问7次不够!
m>=7:
中:因23-m<=16,C(23-m,2)<=C(16,2)=120,故C(m,2)+m*(23-m)=C(23,2)-C(23-m,2)>=253-120=133>128,再问7次不够!
可知整体来说,问8次肯定不能保证成功!最少得问9次:
第一次:<1~8>
第二次:<9~16>
第三次:<17~23>
如果三次只中一次,那么两选中数都在8个数的范围里,再问6次肯定成功;否则三次中两次,例如1~8、9~16各含一个选中数,则再问3+3=6次肯定成功!
结论:N=23→9次



N=24至N=29的例子就不做了,直接跳到N=30。。。各位如有兴趣可以自己做做。。。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2019-12-16 22:40:07 | 显示全部楼层
N=30:C(30,2)=435>2^8=256,8次肯定不够,最少得问9次:

第一次:<1~8>
如不中,则9~30含两数,从N=22的结果可知再问8次肯定成功;如中,则「(1~8)(9~30)+{1~8}」:

第二次:<15~30>
如中,则「(1~8)(15~30)」,再问3+4=7次肯定成功;如不中,则「(1~8)(9~14)+{1~8}」:

第三次:<9~14>
如中,则「(1~8)(9~14)」,再问3+3=6次肯定成功;如不中,则1~8含两数,从N=8的结果可知再问6次肯定成功!

结论:N=30→9次



N=31:C(31,2)=465>2^8=256,8次肯定不够,最少得问9次:

第一次:<1~9>
第二次:<8~16>
如两次都不中,则17~31含两数,从N=15的结果可知再问7次肯定成功!

如只中一次 (例如第一次) ,「(1~7)(17~31)+{1~7}」,从N=22的过程可知再问7次肯定成功!

如首两次都中,「(1~7)(10~16)+(8,9)(1~7,10~31)+[8,9]」:
第三次:<8,9>
如不中,则「(1~7)(10~16)」,再问3+3=6次肯定成功;如中,则「(8,9)(1~7,10~31) +[8,9] = [8](1~7,9~31)+[9](1~7,10~31)」,再问1+5=6次肯定成功!

结论:N=31→9次



N=32:C(32,2)=496<2^9=512,那么问9次足够吗?

让咱们来测试一下不同的m值:
m<=8:
不中:因32-m>=24,C(32-m,2)>=C(24,2)=276>256,再问8次不够!
m=9:
不中:C(32-m,2)=C(23,2),从N=23的结果可知再问8次不够!
m>=10:
中:因32-m<=22,C(32-m,2)<=C(22,2)=231,故C(m,2)+m*(32-m)=C(32,2)-C(32-m,2)>=496-231=265>256,再问8次不够!

可知整体来说,问9次肯定不能保证成功!最少得问10次:

第一次:<1~8>
第二次:<9~16>
第三次:<17~24>
第四次:<25~32>

如果四次只中一次,那么两选中数都在8个数的范围里,再问6次肯定成功;否则四次中两次,例如1~8、9~16各含一个选中数,则再问3+3=6次肯定成功!

结论:N=32→10次



N=33至N=42的例子就不做了,直接跳到N=43。。。各位如有兴趣可以自己做做。。。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2019-12-16 22:41:41 | 显示全部楼层
N=43:C(43,2)=903>2^9=512,9次肯定不够,最少得问10次:

第一次:<1~12>
如不中,则13~43含两数,从N=31的结果可知再问9次肯定成功;如中,则「(1~12)(13~43)+{1~12}」:

第二次:<1~5>
如不中,则「(6~12)(13~43)+{6~12}」:
第三次:<28~43>
如中,则「(6~12)(28~43)」,再问3+4=7次肯定成功;如不中,则「(6~12)(13~27)+{6~12}」,从N=22的过程可知再问7次肯定成功!

第二次如中,则「(1~5)(6~43)+{1~5}」:
第三次:<5~13>
如不中,则「(1~4)(14~43)+{1~4}」:
第四次:<28~43>
如中,则「(1~4)(28~43)」,再问2+4=6次肯定成功;如不中,则「(1~4)(14~27)+{1~4}」,从N=22的过程可知再问6次肯定成功!

如第二、三次都中,则(1~4)(5~13)+[5](6~43):
第四次:<5>
如中,则「[5](1~4,6~43)」,再问6次肯定成功;如不中,则「(1~4)(6~13)」,再问2+3=5次肯定成功!

结论:N=43→10次



N=44:C(44,2)=946>2^9=512,9次肯定不够,最少得问10次:

第一次:<1~13>
第二次:<10~22>
如两次都不中,则23~44含两数,从N=22的结果可知再问8次肯定成功!

如只中一次 (例如第一次) ,「(1~9)(23~44)+{1~9}」,从N=31的过程可知再问8次肯定成功 (第三次:<8,9,23~29>) !

如首两次都中,「(1~9)(10~22)+(10~13)(14~44)+{10~13}」:
第三次:<1~9,14>
如不中,则「(10~13)(15~44)+{10~13}」,从N=43的过程可知再问7次肯定成功;如中,则「(1~9)(10~22)+(10~13)[14]」:
第四次:<9~14>
如不中,则「(1~8)(15~22)」,再问3+3=6次肯定成功;如中,则「(1~9)(10~14)+[9](15~22)+(10~13)[14]」:
第五次:<9,14>
如不中,则「(1~8)(10~13)」,再问3+2=5次肯定成功;如中,则「[9](10~22)+(1~8,10~13)[14]」,再问1+4=5次肯定成功!

结论:N=44→10次



N=45:C(45,2)=990<2^10=1024,那么问10次足够吗?

让咱们来测试一下不同的m值:
m<=12:
不中:因45-m>=33,C(45-m,2)>=C(33,2)=528>512,再问9次不够!
m=13:
不中:C(45-m,2)=C(32,2),从N=32的结果可知再问9次不够!
m>=14:
中:因45-m<=31,C(45-m,2)<=C(31,2)=465,故C(m,2)+m*(45-m)=C(45,2)-C(45-m,2)>=990-465=525>512,再问9次不够!

可知整体来说,问10次肯定不能保证成功!最少得问11次:

第一次:<1~15>
第二次:<16~30>
第三次:<31~45>
如果三次只中一次,那么两选中数都在15个数的范围里,再问7次肯定成功;否则三次中两次,例如1~15、16~30各含一个选中数,则再问4+4=8次肯定成功!

结论:N=45→11次



N=46至N=61的例子就不做了,直接跳到N=62。。。各位如有兴趣可以自己做做。。。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2019-12-16 22:42:48 | 显示全部楼层
N=62:C(62,2)=1891>2^10=1024,10次肯定不够,最少得问11次:

第一次:<1~18>
第二次:<14~31>
如两次都不中,则32~62含两数,从N=31的结果可知再问9次肯定成功!

如只中一次 (例如第一次) ,「(1~13)(32~62)+{1~13}」,从N=44的过程可知再问9次肯定成功 (第三次:<10~13,32~40>) !

如首两次都中,「(1~13)(14~31)+(14~18)(19~62)+{14~18}」:
第三次:<1~13>
如中,则「(1~13)(14~31)」:
第四次:<9~15>
如不中,则「(1~8)(16~31)」,再问3+4=7次肯定成功;如中,则「(1~13)(14,15)+(9~13)(16~31)」:
第五次:<13~15>
如不中,则「(9~12)(16~31)」,再问2+4=6次肯定成功;如不中,则「(1~12)(14,15)+[13](14~31)」:
第六次:<13>
无论中不中,再问4+1=5次肯定成功!

如第三次不中,则「(14~18)(19~62)+{14~18}」:
第四次:<14,19~32>
如不中,则「(15~18)(33~62)+{15~18}」,从N=43的过程可知再问7次肯定成功;如中,则「[14](15~62)+(15~18)(19~32)」:
第五次:<14>
无论中不中,再问2+4=6次肯定成功!

结论:N=62→11次



下一个小挑战:N=63。。。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2019-12-16 22:43:50 | 显示全部楼层
N=63:C(63,2)=1953>2^10=1024,10次肯定不够,最少得问11次:

第一次:<1~19>
如不中,则20~63含两数,从N=44的结果可知再问10次肯定成功;如中,则「(1~19)(20~63)+{1~19}」:

第二次:<12~22>
如不中,则「(1~11)(23~63)+{1~11}」:
第三次:<8~11,23~30>
如中,则「(1~7)(23~30)+(8~11)(1~7,23~63)+{8~11}」:
第四次:<23~40>
如不中,则「(8~11)(1~7,41~63)+{8~11}」,从N=43的过程可知再问7次肯定成功;否则「(1~7)(23~30)+(8~11)(23~40) = (8~11)(23~38) + (1~4)(23~30) + (5,6)(23~30) + [7](23~30) + (8~11)(39,40)」,按下面的问法可把这五部份逐一分割出来:
<1~7,39,40>、<1~4>、<5,6>、<7>
分割出来后的问法很简单,从略!

如第二、三次都不中,则「(1~7)(31~63)+{1~7}」:
第四次:<31~48>
如不中,则「(1~7)(49~63)+{1~7}」,从N=22的过程可知再问7次肯定成功;否则「(1~7)(31~48) = (1~4)(33~48) + (5,6)(33~48) + [7](33~48) + (1~7)(31,32)」,按下面的问法可把这四部份逐一分割出来:
<5~7,31,32>、<7,31,32>、<31,32>
分割出来后的问法很简单,从略!

第二次如中,则「(1~11)(12~22)+(12~19)(20~63)+{12~19}」:
第三次:<11~15>
如不中,则「(1~10)(16~22)+(16~19)(20~63)+{16~19}」:
第四次:<20~43>
如不中,则「(16~19)(1~10,44~63)+{16~19}」,从N=43的过程可知再问7次肯定成功;否则「(1~10)(20~22)+(16~19)(20~43) = (16~19)(28~43) + (16~19)(20~27) + (1~8)(21,22) + (1~8)[20] + (9,10)(20~22)」,按下面的问法可把这五部份逐一分割出来:
<20~27>、<16~19>、<9,10,20>、<9,10>
分割出来后的问法很简单,从略!

如第二、三次都中,则「[11](16~22)+(12~15)(1~11,16~63)+{12~15}」:
第四次:<16~44>
如不中,则「(12~15)(1~11,45~63)+{12~15}」,从N=43的过程可知再问7次肯定成功;否则「[11](16~22)+(12~15)(16~44) = (12~15)(29~44) + (12~15)(16~22) + (12~15)(25~28) + (12~15)(23,24) + [11](16~22)」,按下面的问法可把这五部份逐一分割出来:
<16~28>、<11,23~28>、<11,23,24>、<11>
分割出来后的问法很简单,从略!

结论:N=63→11次
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2019-12-16 22:45:25 | 显示全部楼层
N=64:C(64,2)=2016<2^11=2048,那么问11次足够吗?

让咱们来测试一下不同的m值:
m<=18:
不中:因64-m>=46,C(64-m,2)>=C(46,2)=1035>1024,再问10次不够!
m>=19:
中:因64-m<=45,C(64-m,2)<=C(45,2)=990,故C(m,2)+m*(64-m)=C(64,2)-C(64-m,2)>=2016-990=1026>1024,再问10次不够!

可知整体来说,问11次肯定不能保证成功!最少得问12次:

第一次:<1~16>
第二次:<17~32>
第三次:<33~48>
第四次:<49~64>
如果四次只中一次,那么两选中数都在16个数的范围里,再问8次肯定成功;否则四次中两次,例如1~16、17~32各含一个选中数,则再问4+4=8次肯定成功!

结论:N=64→12次



N=65至N=87的例子就不做了,直接跳到N=88。。。各位如有兴趣可以自己做做。。。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2019-12-16 22:46:46 | 显示全部楼层
N=88:C(88,2)=3828>2^11=2048,11次肯定不够,最少得问12次:

第一次:<1~25>
如不中,则26~88含两数,从N=63的结果可知再问11次肯定成功;如中,则「(1~25)(26~88)+{1~25}」:

第二次:<1~12>
如不中,则「(13~25)(26~88)+{13~25}」:

第三次:<57~88>
如中,则「(13~25)(57~88)」,再问4+5=9次肯定成功;如不中,则「(13~25)(26~56)+{13~25}」,从N=44的过程可知再问9次肯定成功 (第四次:<22~34>) !

第二次如中,则「(1~12)(13~88)+{1~12}」:
第三次:<12~47>
如不中,则「(1~11)(48~88)+{1~11}」,从N=63的过程可知再问9次肯定成功;如中,则「(1~11)(12~47)+[12](13~88) = (1~8)(16~47) + (9~12)(16~47) + (1~12)(13~15) + [12](1~11,48~88)」,按下面的问法可把这四部份逐一分割出来:
<9~15>、<16~47>、<13~15>
分割出来后的问法很简单,从略!

结论:N=88→12次



N=89:C(89,2)=3916>2^11=2048,11次肯定不够,最少得问12次:

第一次:<1~26>
第二次:<20~45>
如两次都不中,则46~89含两数,从N=44的结果可知再问10次肯定成功!

如只中一次 (例如第一次) ,「(1~19)(46~89)+{1~19}」,从N=63的过程可知再问10次肯定成功!

如首两次都中,「(1~19)(20~45)+(20~26)(27~89)+{20~26}」:
第三次:<1~19>
如中,则「(1~19)(20~45) = (1~16)(30~45) + (1~16)(22~29) + (17,18)(20~45) + [19](20~45) + (1~16)(20,21)」按下面的问法可把这五部份逐一分割出来:
<17~29>、<17~21>、<17,18>、<19>
分割出来后的问法很简单,从略!

如第三次不中,则「(20~26)(27~89)+{20~26}」:
第四次:<27~56>
如不中,则「(20~26)(57~89)+{20~26}」,从N=63的过程可知再问8次肯定成功;如中,则「(20~26)(27~56)」,再问3+5=8次肯定成功!

结论:N=89→12次



N=90:C(90,2)=4005<2^12=4096,那么问12次足够吗?

让咱们来测试一下不同的m值:
m<=25:
不中:因90-m>=65,C(90-m,2)>=C(65,2)=2080>2048,再问11次不够!
m=26:
不中:C(90-m,2)=C(64,2),从N=64的结果可知再问11次不够!
m>=27:
中:因90-m<=63,C(90-m,2)<=C(63,2)=1953,故C(m,2)+m*(90-m)=C(90,2)-C(90-m,2)>=4005-1953=2052>2048,再问11次不够!

可知整体来说,问12次肯定不能保证成功!最少得问13次:

第一次:<1~30>
第二次:<31~60>
第三次:<61~90>
如果三次只中一次,那么两选中数都在30个数的范围里,再问9次肯定成功;否则三次中两次,例如1~30、31~90各含一个选中数,则再问5+5=10次肯定成功!

结论:N=90→13次



N=91至N=125的例子就不做了,直接跳到N=126。。。各位如有兴趣可以自己做做。。。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
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