E为四边形ABCD对角线的交点，求证以A、B为焦点过E的椭圆和以C、D为焦点过E的椭圆相切

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且把椭圆上一点到两焦点连线的夹角称为“焦距视角”。
把俩椭圆相切使得切点为焦点四点形对边点的情况称为两椭圆“透视相切”。

有如下结论：

1、椭圆1 上的A点与椭圆2上的B点焦距视角相等是两椭圆相切于A、B（两点重合）时，形成透视相切的充要条件。
2、任意俩椭圆都可形成透视相切。因为椭圆的焦距视角是从零（长轴端点）到最大值（短轴端点）的连续值域，所以两个椭圆上总是存在焦距视角相等的对应点对。
3、椭圆的焦距视角最大值随离心率单调递增。所以，对离心率较小的椭圆上任一点，都可以在离心率较大的椭圆上找到对应的等角（焦距视角）视点。
4、两个不全等的椭圆，不可能在一段弧上的滚切过程中保持透视相切。

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楼主命题除了“外切、内切、垂交”之外，还有第四种形式：

————E为凸四边形ABCD一组不平行对边AB、CD的延长交点，则以对角顶点A、C为焦点过E的椭圆和以对角顶点B、D为焦点过E的椭圆，是相切呢？还是相交呢？欢迎大家讨论！