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[求助] 代数方程的虚根判定问题

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发表于 7 天前 | 显示全部楼层 |阅读模式

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判定下列方程有无虚根:

(1)1+x/2!+x2/4!+x3/6!+……+xn/(2n)!=0

(2)1+x/3!+x2/5!+x3/7!+……+xn/(2n+1)!=0
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 昨天 21:27 | 显示全部楼层
通过验证,初步判定以上两个方程无虚根,但无法证明。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 昨天 23:03 | 显示全部楼层
详见杨翠红、朱思铭、梁肇军的论文《多项式代数方程根的完全分类及其应用》。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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 楼主| 发表于 10 小时前 来自手机 | 显示全部楼层
kastin 发表于 2020-1-19 23:03
详见杨翠红、朱思铭、梁肇军的论文《多项式代数方程根的完全分类及其应用》。

该论文只是给出了五、六次方程根的判定,而对七次及上方程根是提供软件包来判定,这算不上是证明。
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发表于 2 小时前 | 显示全部楼层
f=1+x/2!+x^2/4!+x^3/6!
polroots(f)
%11 = [-2.4646042998750414383960323257279253689 + 0.E-38*I, -13.767697850062479280801983837136037316 - 10.128506369060360412786701594442666541*I, -13.767697850062479280801983837136037316 + 10.128506369060360412786701594442666541*I]~
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