解 pell 方程 37x^2-113y^2=-5

wsc810

             $37x^2-113y^2=-5$ 求最小整解，谁会解

第二个   $37x^2-113y^2=59$，求最小整解

aimisiyou

连分数法。
求解形如X^2-D*Y^2=1的pell方程的最小正整数解(D为非平方数)当D=9781时X为156位数 Y为154位数
命令: pfun
请输入非完全平方数D9781
("476253759140903459015557037148038242693916217081970911219193915687212965387149
749210085965745753950599752054760793982856538711730939866434465866978234993801"
"4815559876082440302661477925425109987613771229009146426082013196562198768697030
920980312716578208128986190989127348406759507489241673054751368237330579140")

wsc810

aimisiyou 发表于 2020-3-6 22:59
连分数法。
求解形如X^2-D*Y^2=1的pell方程的最小正整数解(D为非平方数)当D=9781时X为156位数 Y为154位数 ...

和题目有什么关系，你所列的方法人人都会

mathematica

x = 4725 088976 742702
y = 2703 781743 579091

这是第一个解

x = 269 539043 904266
y = 154 235137 089949
第二个解

wsc810

mathematica 发表于 2020-3-7 08:56
x = 4725 088976 742702
y = 2703 781743 579091

你是用什么软件解的，mathematica11.3没算出来

wsc810

提个问题，哪些素数可以表示为  $ 37a^2-113b^2=p$

wayne

wsc810 发表于 2020-3-7 12:18
提个问题，哪些素数可以表示为  $ 37a^2-113b^2=p$

1. Table[37 x^2 - 113 y^2 /.Thread[{x, y} -> {Numerator[a], Denominator[a]}], {a, Convergents[Sqrt[113/37], 1000]}]

复制代码

应该就这么几个:

1. -92, -89, -79, -76, -68, -59, -55, -43, -37, -35, -29, -23, -20, -19, -17, -5, 5, 17, 19, 20, 23, 29, 35, 37, 43, 55, 59, 68, 76, 79, 89, 92

复制代码

lsr314

wsc810 发表于 2020-3-7 12:18
提个问题，哪些素数可以表示为  $ 37a^2-113b^2=p$

满足以下两个条件的所有素数：
(1)$x^2\equiv p(mod 37)$无解;
(2)$x^2\equiv p(mod 113)$无解。
这样的素数大概占所有素数的四分之一。

wsc810

lsr314 发表于 2020-3-8 15:19
满足以下两个条件的所有素数：
(1)$x^2\equiv p(mod 37)$无解;
(2)$x^2\equiv p(mod 113)$无解。

也就是

同时满足雅可比符号 $(p/37)=-1 , (p/113)=-1$ 的素数

这个方程怎么解  $37x^2-113y^2=179$

lsr314

wsc810 发表于 2020-3-8 19:31
也就是

同时满足雅可比符号 $(p/37)=-1 , (p/113)=-1$ 的素数

有一个解是$x=6216947840714, y=3557450485111$