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[原创] 解 pell 方程 37x^2-113y^2=-5

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发表于 2020-3-6 22:04:41 | 显示全部楼层 |阅读模式

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             $37x^2-113y^2=-5$ 求最小整解,谁会解

第二个   $37x^2-113y^2=59$,求最小整解
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2020-3-6 22:59:34 | 显示全部楼层
连分数法。
求解形如X^2-D*Y^2=1的pell方程的最小正整数解(D为非平方数)当D=9781时X为156位数 Y为154位数
命令: pfun
请输入非完全平方数D9781
("476253759140903459015557037148038242693916217081970911219193915687212965387149
749210085965745753950599752054760793982856538711730939866434465866978234993801"
"4815559876082440302661477925425109987613771229009146426082013196562198768697030
920980312716578208128986190989127348406759507489241673054751368237330579140")
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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 楼主| 发表于 2020-3-7 07:08:25 | 显示全部楼层
aimisiyou 发表于 2020-3-6 22:59
连分数法。
求解形如X^2-D*Y^2=1的pell方程的最小正整数解(D为非平方数)当D=9781时X为156位数 Y为154位数 ...


和题目有什么关系,你所列的方法人人都会
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发表于 2020-3-7 08:56:59 | 显示全部楼层
x = 4725 088976 742702
y = 2703 781743 579091

这是第一个解

x = 269 539043 904266
y = 154 235137 089949
第二个解
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2020-3-7 11:16:09 | 显示全部楼层
mathematica 发表于 2020-3-7 08:56
x = 4725 088976 742702
y = 2703 781743 579091

你是用什么软件解的,mathematica11.3没算出来
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 楼主| 发表于 2020-3-7 12:18:57 | 显示全部楼层
提个问题,哪些素数可以表示为  $ 37a^2-113b^2=p$
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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发表于 2020-3-7 13:40:09 | 显示全部楼层
wsc810 发表于 2020-3-7 12:18
提个问题,哪些素数可以表示为  $ 37a^2-113b^2=p$
  1. Table[37 x^2 - 113 y^2 /.Thread[{x, y} -> {Numerator[a], Denominator[a]}], {a, Convergents[Sqrt[113/37], 1000]}]
复制代码

应该就这么几个:
  1. -92, -89, -79, -76, -68, -59, -55, -43, -37, -35, -29, -23, -20, -19, -17, -5, 5, 17, 19, 20, 23, 29, 35, 37, 43, 55, 59, 68, 76, 79, 89, 92
复制代码
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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发表于 2020-3-8 15:19:43 | 显示全部楼层
本帖最后由 lsr314 于 2020-3-8 15:47 编辑
wsc810 发表于 2020-3-7 12:18
提个问题,哪些素数可以表示为  $ 37a^2-113b^2=p$

满足以下两个条件的所有素数:
(1)$x^2\equiv p(mod 37)$无解;
(2)$x^2\equiv p(mod 113)$无解。
这样的素数大概占所有素数的四分之一。
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 楼主| 发表于 2020-3-8 19:31:37 | 显示全部楼层
lsr314 发表于 2020-3-8 15:19
满足以下两个条件的所有素数:
(1)$x^2\equiv p(mod 37)$无解;
(2)$x^2\equiv p(mod 113)$无解。


也就是

同时满足雅可比符号 $(p/37)=-1 , (p/113)=-1$ 的素数

这个方程怎么解  $37x^2-113y^2=179$
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发表于 2020-3-8 19:48:22 | 显示全部楼层
wsc810 发表于 2020-3-8 19:31
也就是

同时满足雅可比符号 $(p/37)=-1 , (p/113)=-1$ 的素数


有一个解是$x=6216947840714, y=3557450485111$
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