求角的度数值？

aleop

已知：△ABC的∠A=45^o, ∠C=21^o, P是内心，AE, CD是角平分线，F, G, H分别为PD, PB, PE的中点。
如图，T是⊙PB（以P为中心过点B的圆）与边AC的靠A端的交点，
            Y是⊙PH与⊙DF位于角ACD内的交点，
            K是⊙PH与⊙BG位于角ABP内的交点。
求：∠TYK.

aleop

aleop

第一题感觉好难题，第二题简单。
解决第一题奖50元手机话费！

wayne

这做题 还有钱的, 会不会 来的太容易, 哈哈哈. 为了防水, 追问一下, 只要答案, 还是也要过程.

aleop

wayne 发表于 2020-4-16 23:06
这做题 还有钱的, 会不会 来的太容易, 哈哈哈. 为了防水, 追问一下, 只要答案, 还是也要过程.

解题过程和答案

dlpg070

aleop 发表于 2020-4-17 18:00
奖50元，有没有敢做个题吗？

奖金留给年轻人吧
为了活跃气氛,我给个答案:不知对否?
角YTK=12.43508796529987958334413708064270747 度
角TYK=154.23572841637371518838971303059202261 度
角TKY=13.3291836183264052282661498887652699 度

sheng_jianguo

aleop 发表于 2020-4-17 18:00
奖50元，有没有敢做个题吗？

第一题解答：
以A点为坐标原点建立直角坐标系，A到C为x轴正方向，y轴正方向朝上。不妨设C点x坐标为1（Cx=1）。
B点x、y坐标为（由正弦定理）：
Bx=cos(A)*sin(C)/sin(B); By=sin(A)*sin(C)/sin(B);其中A=180°-21°-114°=45°
P点x、y坐标为：
Px=1/(1-k1*k2); Py=k2/(1-k1*k2);其中k1=tan(90+C/2);k2=tan(A/2)
D点x、y坐标为：
Dx=1/(1-k1*k3); Dy=k3/(1-k1*k3);其中k1=tan(90+C/2);k3=tan(A)
T点x、y坐标为：
Ty=0; Tx=Px-sqrt((Px-Bx)^2+(Py-By)^2-Py^2)
E点x、y坐标为：
Ex=1/(1-k2*k4); Ey=k2/(1-k2*k4);其中k2=tan(A/2);k4=tan(90+C)
Y点x、y坐标由下面方程求出，取坐标值较小的一组数据：
(Px-Yx)^2+(Py-Yy)^2-0.25*((Px-Ex)^2+(Py-Ey)^2)=0;(Dx-Yx)^2+(Dy-Yy)^2-0.25*((Px-Dx)^2+(Py-Dy)^2)=0
K点x、y坐标由下面方程求出，取坐标值较小的一组数据：
(Px-Kx)^2+(Py-Ky)^2-0.25*((Px-Ex)^2+(Py-Ey)^2)=0;(Bx-Kx)^2+(By-Ky)^2-0.25*((Px-Bx)^2+(Py-By)^2)=0
∠TYK=∠1+∠YTA=154.235728416373603977262973785400°
其中：∠1=atan((Ky-Yy)/(Kx-yX));∠YTA=atan(-(Ty-Yy)/(Tx-Yx))

不用奖励，只求答案方法结果正确。

aleop

∠TYK=154.23572841637371518838971303059202261
∠TYK=154.235728416373603977262973785400
角误差值大，那个是正确的？

dlpg070

sheng_jianguo 发表于 2020-4-17 23:16
第一题解答：
以A点为坐标原点建立直角坐标系，A到C为x轴正方向，y轴正方向朝上。不妨设C点x坐标为1（ ...

方法很好,结果正确,功力深厚.
精度方面我和你前17位相同,都复查一下,验算一下是否满足30位的要求,出题人可能有标准答案
我们的思路相同,坐标系设置相同,但我已经不记得那些公式,只能借助数学手册,
所以我采用另外的软件作图方法,作图完毕,已知T K Y 坐标,答案就出来了

dlpg070

aleop 发表于 2020-4-18 07:01
∠TYK=154.23572841637371518838971303059202261
∠TYK=154.235728416373603977262973785400
角误差值大 ...

两个答案都正确,只是精度不一定达到要求
估计原因是至少有1个答案在计算过程中使用了低精度近似
为了查找原因,我给出了全部点的坐标,40位,
希望楼主和sheng_jianguo等坛友帮我审查一下
全部点的坐标:
A:{0,0}
B:{0.2773856573457319180388164846771671225063,0.2773856573457319180388164846771671225063}
C:{1.000000000000000000000000000000000000000,0}
D:{0.1563595206991933912656890164116462907359,0.1563595206991933912656890164116462907359}
E:{0.4809858543603847813344377298593593481903,0.1992308641856816527726382705877690645024}
F:{0.2327442161400162778328275999886037543652,0.1422024541988051494265843543247720245861}
G:{0.2932572844632855412193913341213641702504,0.2027155225220744128131480884575324404712}
H:{0.3950573829706119728672019567124602830924,0.1636381259420492801800589814128334114693}
P:{0.3091289115808391643999661835655612179945,0.1280453876984169075874796922378977584362}
K:{0.25571614584033413755598394606076729019,0.204187502634979229559872168612111511307}
Y:{0.218059047540736282117624161940193569673,0.109155573650102125706668722054158214556}
T:{0.2259752645355681121288712957641149097994,0}