这道初中几何题怎么做？

mathematica · 发表于 2020-6-17 13:40:06

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我只会假设∠AEB=x，则∠BAE=120-x
则∠DAF=90-(120-x)=x-30,
∠DFA=60-(x-30)=90-x
然后利用正弦定理，算出AE AF的长度，
然后利用二倍角公式求出最小值，当x=45取最小值，
有没有比较适合初中的解法？

mathematica · 发表于 2020-6-18 08:48:31

没人会吗？

倪举鹏 · 发表于 2020-6-18 10:05:47

极值附件微移方法，目测只有AE=AF时候

倪举鹏 · 发表于 2020-6-18 11:05:11

183^(1/2)/2=AE=AF

mathematica · 发表于 2020-6-19 08:02:03

倪举鹏发表于 2020-6-18 10:05
极值附件微移方法，目测只有AE=AF时候

AE:AF=6:5

mathematica · 发表于 2020-6-19 09:28:50

倪举鹏发表于 2020-6-18 11:05
183^(1/2)/2=AE=AF

取极值时
AE:AF=6:5
不信的话，你按照我在第一楼的办法计算一下就知道了

倪举鹏 · 发表于 2020-6-19 18:38:37

更正：还是微移方法计算只有∠AEC=∠AFC时候，AEF面积才最小

倪举鹏 · 发表于 2020-6-19 19:03:02

微移方法计算出AE/AF=tan(AEB)/tan(AFD)时候，AE+AF 最小。还能得出AEF周长最小应该满足的条件

mathematica · 发表于 2020-6-20 15:18:29

倪举鹏发表于 2020-6-19 19:03
微移方法计算出AE/AF=tan(AEB)/tan(AFD)时候，AE+AF 最小。还能得出AEF周长最小应该满足的条件

想到好办法了吗？

dlpg070 · 发表于 2020-6-20 22:35:12

本帖最后由 dlpg070 于 2020-6-21 08:45 编辑

倪举鹏发表于 2020-6-19 18:38
更正：还是微移方法计算只有∠AEC=∠AFC时候，AEF面积才最小

计算结果:
\[ 角AEB=45度 ,面积=\frac{45}{2 \sqrt{2}}=15.9099\text{, AE=}3 \sqrt{6}\text{, AF=}5 \sqrt{\frac{3}{2}}\text{,AE/AF=}\frac{6}{5}\]

参考图片:

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