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[提问] 这道初中几何题怎么做?

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发表于 2020-6-17 13:40:06 | 显示全部楼层 |阅读模式

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我只会假设∠AEB=x,则∠BAE=120-x
则∠DAF=90-(120-x)=x-30,
∠DFA=60-(x-30)=90-x
然后利用正弦定理,算出AE AF的长度,
然后利用二倍角公式求出最小值,当x=45取最小值,
有没有比较适合初中的解法?
QQ图片20200617133615.jpg
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2020-6-18 08:48:31 | 显示全部楼层
没人会吗?
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发表于 2020-6-18 10:05:47 | 显示全部楼层
极值附件微移方法,目测只有AE=AF时候

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错误,满足这个条件的时候四边形AECF才是最小  发表于 2020-6-19 18:21
EF如果可以在一条线上  发表于 2020-6-18 10:20
E,F如果可以在延长线上,目测要出现3个极值的地方  发表于 2020-6-18 10:19
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发表于 2020-6-18 11:05:11 | 显示全部楼层
183^(1/2)/2=AE=AF
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 楼主| 发表于 2020-6-19 08:02:03 | 显示全部楼层
倪举鹏 发表于 2020-6-18 10:05
极值附件微移方法,目测只有AE=AF时候

AE:AF=6:5

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错的  发表于 2020-6-19 08:49
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 楼主| 发表于 2020-6-19 09:28:50 | 显示全部楼层

取极值时
AE:AF=6:5
不信的话,你按照我在第一楼的办法计算一下就知道了

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满足AE=AF这个条件的时候四边形AECF才是最小  发表于 2020-6-19 18:21
是的,你的结果AE*AF=45,我的AE*AF=45.75.我要好好想一下上面应该满足什么条件了……  发表于 2020-6-19 18:12
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发表于 2020-6-19 18:38:37 | 显示全部楼层
更正:还是微移方法计算只有∠AEC=∠AFC时候,AEF面积才最小
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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发表于 2020-6-19 19:03:02 | 显示全部楼层
微移方法计算出AE/AF=tan(AEB)/tan(AFD)时候,AE+AF 最小。还能得出AEF周长最小应该满足的条件

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以上都是一般角应该满足的条件,不需要有特殊角  发表于 2020-6-19 19:04
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 楼主| 发表于 2020-6-20 15:18:29 | 显示全部楼层
倪举鹏 发表于 2020-6-19 19:03
微移方法计算出AE/AF=tan(AEB)/tan(AFD)时候,AE+AF 最小。还能得出AEF周长最小应该满足的条件

想到好办法了吗?
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发表于 2020-6-20 22:35:12 | 显示全部楼层
本帖最后由 dlpg070 于 2020-6-21 08:45 编辑
倪举鹏 发表于 2020-6-19 18:38
更正:还是微移方法计算只有∠AEC=∠AFC时候,AEF面积才最小


计算结果:
\[ 角AEB=45度 ,面积=\frac{45}{2 \sqrt{2}}=15.9099\text{, AE=}3 \sqrt{6}\text{, AF=}5 \sqrt{\frac{3}{2}}\text{,AE/AF=}\frac{6}{5}\]

参考图片:

三角形AEF最小面积

三角形AEF最小面积
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