求所有的满足条件的三角形的三边长

kon3155

见一类海伦三角形 有的字母看不太清楚，维普有下载，谁有权限可以下载后传上来。 http://www.cqvip.com/asp/userlink.asp?re=77591

mathe

简单写了程序计算所有的解: 9,10,17,[a=1,b=8] 7,15,20,[a=1,b=6] 6,25,29,[a=1,b=5] 25,6,29,[a=1,b=24] 15,7,20,[a=1,b=14] 10,9,17,[a=1,b=9] 6,8,10,[a=2,b=4] 6,8,10,[a=2,b=4] 5,12,13,[a=2,b=3] 8,6,10,[a=2,b=6] 6,8,10,[a=2,b=4] 12,5,13,[a=2,b=10] 8,6,10,[a=2,b=6] 5,13,12,[a=3,b=2] 13,5,12,[a=3,b=10] 6,10,8,[a=4,b=2] 6,10,8,[a=4,b=2] 10,6,8,[a=4,b=6] 10,6,8,[a=4,b=6] 6,29,25,[a=5,b=1] 29,6,25,[a=5,b=24] 7,20,15,[a=6,b=1] 8,10,6,[a=6,b=2] 10,8,6,[a=6,b=4] 8,10,6,[a=6,b=2] 10,8,6,[a=6,b=4] 10,8,6,[a=6,b=4] 20,7,15,[a=6,b=14] 9,17,10,[a=8,b=1] 17,9,10,[a=8,b=9] 10,17,9,[a=9,b=1] 17,10,9,[a=9,b=8] 12,13,5,[a=10,b=2] 13,12,5,[a=10,b=3] 15,20,7,[a=14,b=1] 20,15,7,[a=14,b=6]

2. // et.cpp : Defines the entry point for the console application.
3. //
5. #include "stdafx.h"
6. #include <math.h>
8. void output(int a, int b)
9. {
10. int r=(a*a+4)*b;
11. int r2=(b*b+4)*a;
12. int d=abs(a*b-4);
13. if(d==0){
14. fprintf(stderr,"invalid solution %d,%d\n",a,b);
15. return;
16. }
17. if(r%d!=0){
18. fprintf(stderr,"invalid solution %d,%d\n",a,b);
19. return;
20. }
21. int c1=r/d;
22. int c2=r2/d;
23. printf("%d,%d,%d,[a=%d,b=%d]\n",a+b,c1,c2,a,b);
24. }
26. void lookup(int a)
27. {
28. int u=a*a+4;
29. int d,b;
30. for(d=1;d<=u;d++){
31. if(u%d==0){
32. if((d+1)%a==0){
33. b=(d+1)/a*4;
34. output(a,b);
35. }
36. if((d+2)%a==0){
37. b=(d+2)/a*2;
38. output(a,b);
39. }
40. if((d+4)%a==0){
41. b=(d+4)/a*1;
42. output(a,b);
43. }
44. }
45. }
46. }
48. int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
49. {
50. int a;
51. for(a=1;a<=10;a++){
52. lookup(a);
53. }
54. for(a=11;a<=76;a++){
55. if(32%(a+2)==0||52%(a+3)==0||80%(a+4)==0){
56. lookup(a);
57. }
58. }
59. return 0;
60. }

复制代码

mathe

实际上只有5个解: 9,10,17 7,15,20 6,25,29 6,8,10 5,12,13

gxqcn

与 11# 里的论文结果完全一致。

kon3155

与 11# 里的论文结果完全一致。 gxqcn 发表于 2009-8-31 11:02

给的链接因为不是免费的，做了模糊处理，最好还是能把维普的下载下来，试了几个账号，都没有收录，可能太新了。

gxqcn

其基本思路基本可以看清了，具体数值结果就容易推导了。

kon3155

看到整数，三角形，面积，边长，最容易想到海伦公式了，google，没想到竟然搜到【海伦三角形】~

〇〇

假设有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积S可由以下海伦公式求得：s=根号下(p(p-a)(p-b)(p-c)) 而公式里的p：(a+b+c)/2

〇〇

如果2楼和7楼成立 SQL> with bc as(select level n from dual connect by level<=10) 2 select a.n,b.n,c.n from bc a,bc b,bc c 3 where power(a.n+b.n+c.n,2)=(a.n+b.n+c.n)*(a.n-b.n+c.n)*(a.n+b.n-c.n)*(-a.n+b.n+c.n)/16 4 and a.n>=b.n and b.n>=c.n; N N N ------------ ------------ ------------ 10 8 6 SQL> c/1/5 1* with bc as(select level n from dual connect by level<=50) SQL> / N N N ------------ ------------ ------------ 10 8 6 13 12 5 17 10 9 20 15 7 29 25 6 Elapsed: 00:00:00.29

〇〇

论文