三点相遇问题

lsr314

假设三者构成边长为1的正三角形，那么它们将在t=2/3时相遇：

1. k = 1;t0 = 2/3;
   
2. s = NDSolve[{
   
3.     (y1[t] - y2[t]) == (x1[t] - x2[t]) y1'[t]/x1'[t],
   
4.     (y2[t] - y3[t]) == (x2[t] - x3[t]) y2'[t]/x2'[t],
   
5.     (y3[t] - y1[t]) == (x3[t] - x1[t]) y3'[t]/x3'[t],
   
6.     x1'[t]^2 + y1'[t]^2 == k,
   
7.     x2'[t]^2 + y2'[t]^2 == k,
   
8.     x3'[t]^2 + y3'[t]^2 == k,
   
9.     x1[0] == 0, y1[0] == 0, x2[0] == 1, y2[0] == 0, x3[0] == 1/2,  y3[0] == Sqrt[3]/2}, {x1, y1, x2, y2, x3, y3}, {t, 0, t0}];
   
10. ParametricPlot[ Evaluate[{x1[t], y1[t], x2[t], y2[t], x3[t], y3[t]} /. s], {t, 0,  t0}]

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每个点有8个分支，代表了三个平方和方程表示的八个方向（即A靠近或远离B等等），不知道有没有办法可以选定方向：