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楼主: hujunhua

[原创] 与三角形内切圆有关的逆向作图

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 楼主| 发表于 2020-10-12 08:30:35 | 显示全部楼层
mathe 发表于 2020-10-9 14:13
\(xy+p_1 x+q_1 y + h_1=0\) 确定了直线$G A_1$上的点列 A 到直线$G B_1$的点列 B 的一个射影对应 `\alpha` ...


这个射影解释真棒!
要化成圆上的射影变换倒是有现成的,不用三角形`A_1B_1C_1`的外接圆。
AB、BC,CA上的那3个分点(内切圆与边的切点,且记为F, D, E)的轨迹就各是一段圆弧。
F所在圆弧过`A_1,B_1`, 圆心在圆`A_1,B_1,G`上,因为
`\D∠A_1FB_1=\pi-∠A_1FA-∠B_1FB=\pi-∠BAG/2-∠ABG/2=\frac{\pi+∠AGB}2`
无标题.png
余二相仿。
F→D→E→F应该也是合成一个射影变换,不过是圆上的二次点列。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
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