与三角形内切圆有关的逆向作图

hujunhua

mathe 发表于 2020-10-9 14:13
\(xy+p_1 x+q_1 y + h_1=0\) 确定了直线$G A_1$上的点列 A 到直线$G B_1$的点列 B 的一个射影对应 `\alpha` ...

这个射影解释真棒！
要化成圆上的射影变换倒是有现成的，不用三角形`A_1B_1C_1`的外接圆。
AB、BC，CA上的那3个分点（内切圆与边的切点，且记为F, D, E）的轨迹就各是一段圆弧。
F所在圆弧过`A_1,B_1`, 圆心在圆`A_1,B_1,G`上，因为
`\D∠A_1FB_1=\pi-∠A_1FA-∠B_1FB=\pi-∠BAG/2-∠ABG/2=\frac{\pi+∠AGB}2`

余二相仿。
F→D→E→F应该也是合成一个射影变换，不过是圆上的二次点列。