四川省美姑县高中数学教师周钰承这个公式是怎么来的

笨笨

椭圆周长公式的推导、证明、检验、评价与应用.rar (82.61 KB, 下载次数: 20)

2020-12-1 21:40 上传

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笨笨

我还是很好奇，这个公式是怎么来的

那位老师有兴趣可否分析一下这个公式它是怎么来的


求主贴公式的推导过程

mathematica

用积分不好吗？或者把高等函数用级数求和的方式来搞，不行吗？

mathematica

椭圆积分，有专门的幂级数来表达，类似的还有单摆周期公式！

笨笨

mathematica 发表于 2020-12-2 10:47
椭圆积分，有专门的幂级数来表达，类似的还有单摆周期公式！

我问的是主贴那公式咋来的，你知道吗，其他的楼主并不关心

mathematica

笨笨 发表于 2020-12-2 12:27
我问的是主贴那公式咋来的，你知道吗，其他的楼主并不关心

我觉得你应该用几个具体的数据来说明你精度高，然后大家才能感兴趣研究，否则你空口无凭，就放一个等式放在那，然后锁精度高，然后能引起谁的兴趣？

hujunhua

精度确实很高，在全定义域内。下图为固定a=1, 与椭圆积分函数进行比较的图线。
四条曲线：一条是椭圆积分，一条是周钰承公式，一条是将周钰承公式的系数整化的公式（将14.233，13.981取为14，6.42取为6）
最后一条是干脆将周钰承公式的第2项去掉后的公式。
周钰承公式中的三个非整系数比较难看，取整后公式的精度也不差。
去掉第2项本身就很高了。但是首项这个公式早就有了。
四条曲线基本上重合了，看不出明显的出入。

kastin

如果要比较精细地分析误差在区间内分布情况， 可以画出相对误差的对数曲线。但这只是数值上的分析，如果把椭圆积分级数展开，然后把楼主的公式也级数展开，找出它们之间的误差项，那就可以给出主要的误差项的解析表达了。这样更容易掌握一些性质。

倪举鹏

具体数值，看精度到了小数点后几位

mathematica

有精确的级数公式，为什么用这个近似的公式呢