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[求助] 四川省美姑县高中数学教师周钰承这个公式是怎么来的

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发表于 2020-12-1 21:40:33 | 显示全部楼层 |阅读模式

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椭圆周长公式的推导、证明、检验、评价与应用.rar (82.61 KB, 下载次数: 18)

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毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2020-12-1 21:40:55 | 显示全部楼层
我还是很好奇,这个公式是怎么来的

那位老师有兴趣可否分析一下这个公式它是怎么来的


求主贴公式的推导过程
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2020-12-2 09:23:07 | 显示全部楼层
用积分不好吗?或者把高等函数用级数求和的方式来搞,不行吗?
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发表于 2020-12-2 10:47:31 | 显示全部楼层
椭圆积分,有专门的幂级数来表达,类似的还有单摆周期公式!
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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 楼主| 发表于 2020-12-2 12:27:50 | 显示全部楼层
mathematica 发表于 2020-12-2 10:47
椭圆积分,有专门的幂级数来表达,类似的还有单摆周期公式!

我问的是主贴那公式咋来的,你知道吗,其他的楼主并不关心
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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发表于 2020-12-2 14:01:23 | 显示全部楼层
笨笨 发表于 2020-12-2 12:27
我问的是主贴那公式咋来的,你知道吗,其他的楼主并不关心

我觉得你应该用几个具体的数据来说明你精度高,然后大家才能感兴趣研究,否则你空口无凭,就放一个等式放在那,然后锁精度高,然后能引起谁的兴趣?
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发表于 2020-12-2 16:52:00 | 显示全部楼层
精度确实很高,在全定义域内。下图为固定a=1, 与椭圆积分函数进行比较的图线。
四条曲线:一条是椭圆积分,一条是周钰承公式,一条是将周钰承公式的系数整化的公式(将14.233,13.981取为14,6.42取为6)
最后一条是干脆将周钰承公式的第2项去掉后的公式。
周钰承公式中的三个非整系数比较难看,取整后公式的精度也不差。
去掉第2项本身就很高了。但是首项这个公式早就有了。
四条曲线基本上重合了,看不出明显的出入。
椭圆周长近似公式.PNG

点评

误差小于1%应该肉眼就很难区分了,应该直接查看误差的图  发表于 2020-12-12 09:52
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发表于 2020-12-2 17:03:33 | 显示全部楼层
如果要比较精细地分析误差在区间内分布情况, 可以画出相对误差的对数曲线。但这只是数值上的分析,如果把椭圆积分级数展开,然后把楼主的公式也级数展开,找出它们之间的误差项,那就可以给出主要的误差项的解析表达了。这样更容易掌握一些性质。
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发表于 2020-12-2 19:42:58 | 显示全部楼层
具体数值,看精度到了小数点后几位
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发表于 2020-12-3 11:00:34 | 显示全部楼层
有精确的级数公式,为什么用这个近似的公式呢
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