求证题

ejsoon

王守恩 发表于 2021-10-13 15:49
等腰三角形ABC的两边AB=AC，D和E在AB和BC的延长线上，
且\(\frac{DB}{DC}=\frac{EC}{EA}=\frac{1}{2}\) ...

∠BDC=∠ACE，DB/DC=EC/EA，因此∆BDC相似於∆CEA。

王守恩

王守恩 发表于 2021-9-8 12:38
补充角分线定理与梅氏定理的关系。
O是△ABC内的点， D在AO的延长线上， E在BO的延长线上;
\(∠A=a_{1} ...

三角函数处理“莫利定理”。记 \(BC=\sin(a)\ \ \ CA=\sin(b)\ \ \ AB=\sin(c)=\sin(a+b)\)

\(\D(DE)^2=\bigg(\frac{\sin(a)\sin(b/3)\ }{\sin((b+c)/3)}\bigg)^2+\bigg(\frac{\sin(b)\sin(a/3)\ }{\sin((a+c)/3)}\bigg)^2-2\bigg(\frac{\sin(a)\sin(b/3)\ }{\sin((b+c)/3)}\bigg)\bigg(\frac{\sin(b)\sin(a/3)\ }{\sin((a+c)/3)}\bigg)\cos(c/3)\)

\(\D(EF)^2=\bigg(\frac{\sin(b)\sin(c/3)\ }{\sin((c+a)/3)}\bigg)^2+\bigg(\frac{\sin(c)\sin(b/3)\ }{\sin((b+a)/3)}\bigg)^2-2\bigg(\frac{\sin(b)\sin(c/3)\ }{\sin((c+a)/3)}\bigg)\bigg(\frac{\sin(c)\sin(b/3)\ }{\sin((b+a)/3)}\bigg)\cos(a/3)\)

\(\D(FD)^2=\bigg(\frac{\sin(c)\sin(a/3)\ }{\sin((a+b)/3)}\bigg)^2+\bigg(\frac{\sin(a)\sin(c/3)\ }{\sin((c+b)/3)}\bigg)^2-2\bigg(\frac{\sin(c)\sin(a/3)\ }{\sin((a+b)/3)}\bigg)\bigg(\frac{\sin(a)\sin(c/3)\ }{\sin((c+b)/3)}\bigg)\cos(b/3)\)

由方程  \(\D\frac{DE}{\sin(x)\ }=\frac{EF}{\sin(y)\ }=\frac{FD}{\sin(x+y)\ }\)   解得 \(x=y=60^\circ\)

王守恩

1, 5, 11, 19, 29, 41, 55, 71, 89, 109, 131, 155, 181, 209, 239, 271, 305, 341, ......

\(\sqrt{0+\sqrt{5+\sqrt{11+\sqrt{19+\sqrt{29+...}}}}}=\sqrt{3}\)

\(\sqrt{1+\sqrt{5+\sqrt{11+\sqrt{19+\sqrt{29+...}}}}}=2\)

\(\sqrt{0+\sqrt{11+\sqrt{19+\sqrt{29+\sqrt{41+...}}}}}=\sqrt{4}\)

\(\sqrt{5+\sqrt{11+\sqrt{19+\sqrt{29+\sqrt{41+...}}}}}=3\)

\(\sqrt{0+\sqrt{19+\sqrt{29+\sqrt{41+\sqrt{55+...}}}}}=\sqrt{5}\)

\(\sqrt{11+\sqrt{19+\sqrt{29+\sqrt{41+\sqrt{55+...}}}}}=4\)

\(\sqrt{0+\sqrt{29+\sqrt{41+\sqrt{55+\sqrt{71+...}}}}}=\sqrt{6}\)

\(\sqrt{19+\sqrt{29+\sqrt{41+\sqrt{55+\sqrt{71+...}}}}}=5\)

\(\sqrt{0+\sqrt{41+\sqrt{55+\sqrt{71+\sqrt{89+...}}}}}=\sqrt{7}\)

\(\sqrt{29+\sqrt{41+\sqrt{55+\sqrt{71+\sqrt{89+...}}}}}=6\)

\(\sqrt{0+\sqrt{55+\sqrt{71+\sqrt{89+\sqrt{109+...}}}}}=\sqrt{8}\)

\(\sqrt{41+\sqrt{55+\sqrt{71+\sqrt{89+\sqrt{109+...}}}}}=7\)

\(\sqrt{0+\sqrt{71+\sqrt{89+\sqrt{109+\sqrt{131+...}}}}}=\sqrt{9}\)

\(\sqrt{55+\sqrt{71+\sqrt{89+\sqrt{109+\sqrt{131+...}}}}}=8\)

王守恩

设三角形三个内角为 A,B,C,    u,v,w 是正整数。

求证: \(u*\cos (A)+v*\cos( B)+w*\cos( C)\) 的最大值= \(\D\frac{u^2v^2+v^2w^2+w^2u^2}{2*u*v*w}\)

王守恩

若\(x^2+y^2+z^2=1\),  求\(6xy+3yz\)最大值。

\(x^2+y^2+z^2=(\sin(a)\cos(b))^2+(\cos(a))^2+(\sin(a)\sin(b))^2=1\)

\(6xy+3yz=3y(2x+z)=3*\frac{1}{\sqrt{2}}(2*\frac{1}{\sqrt{2}}*\frac{2}{\sqrt{5}}+\frac{1}{\sqrt{2}}*\frac{1}{\sqrt{5}})=\frac{3}{2}*\frac{5}{\sqrt{5}}\)

其中\(a=\frac{\pi}{4}, \ \ \frac{\sin(b)}{\cos(b)}=\frac{1}{2}\)

王守恩

将4,5,6,…,2023排成数列{a(k):k=1,2,3,4,5,…,2020},使a(k)都是k的倍数,有几种排法?

aimisiyou

王守恩 发表于 2023-11-4 10:28
将4,5,6,…,2023排成数列{a(k):k=1,2,3,4,5,…,2020},使a(k)都是k的倍数,有几种排法?

0种。

王守恩

将6,7,8,9,…,28排成数列{a(k):k=1,2,3,4,5,…,23},使a(k)都是k的倍数,有几种排法?

王守恩

解方程：\(a+b=2023,\ \ a^b=e\)
改一下：\(a+b=n,\ \ a^b=e\)  有规律吗？

王守恩

a,b是正整数,  满足 \(\D\bigg\lceil\frac{a+n}{\sqrt[n]{b}}\bigg\rceil\)=n,  n=1,2,3,4,5,...,  这样的a,b有多少组？