数学研发论坛

 找回密码
 欢迎注册
12
返回列表 发新帖
楼主: 王守恩

[投票] 求证题

[复制链接]
发表于 2021-10-13 16:32:14 | 显示全部楼层
王守恩 发表于 2021-10-13 15:49
等腰三角形ABC的两边AB=AC,D和E在AB和BC的延长线上,
且\(\frac{DB}{DC}=\frac{EC}{EA}=\frac{1}{2}\) ...

∠BDC=∠ACE,DB/DC=EC/EA,因此∆BDC相似於∆CEA。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2021-11-4 12:49:30 | 显示全部楼层
本帖最后由 王守恩 于 2021-11-4 13:07 编辑
王守恩 发表于 2021-9-8 12:38
补充角分线定理与梅氏定理的关系。
O是△ABC内的点, D在AO的延长线上, E在BO的延长线上;
\(∠A=a_{1} ...

三角函数处理“莫利定理”。记 \(BC=\sin(a)\ \ \ CA=\sin(b)\ \ \ AB=\sin(c)=\sin(a+b)\)

\(\D(DE)^2=\bigg(\frac{\sin(a)\sin(b/3)\ }{\sin((b+c)/3)}\bigg)^2+\bigg(\frac{\sin(b)\sin(a/3)\ }{\sin((a+c)/3)}\bigg)^2-2\bigg(\frac{\sin(a)\sin(b/3)\ }{\sin((b+c)/3)}\bigg)\bigg(\frac{\sin(b)\sin(a/3)\ }{\sin((a+c)/3)}\bigg)\cos(c/3)\)

\(\D(EF)^2=\bigg(\frac{\sin(b)\sin(c/3)\ }{\sin((c+a)/3)}\bigg)^2+\bigg(\frac{\sin(c)\sin(b/3)\ }{\sin((b+a)/3)}\bigg)^2-2\bigg(\frac{\sin(b)\sin(c/3)\ }{\sin((c+a)/3)}\bigg)\bigg(\frac{\sin(c)\sin(b/3)\ }{\sin((b+a)/3)}\bigg)\cos(a/3)\)

\(\D(FD)^2=\bigg(\frac{\sin(c)\sin(a/3)\ }{\sin((a+b)/3)}\bigg)^2+\bigg(\frac{\sin(a)\sin(c/3)\ }{\sin((c+b)/3)}\bigg)^2-2\bigg(\frac{\sin(c)\sin(a/3)\ }{\sin((a+b)/3)}\bigg)\bigg(\frac{\sin(a)\sin(c/3)\ }{\sin((c+b)/3)}\bigg)\cos(b/3)\)

由方程  \(\D\frac{DE}{\sin(x)\ }=\frac{EF}{\sin(y)\ }=\frac{FD}{\sin(x+y)\ }\)   解得 \(x=y=60^\circ\)
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
您需要登录后才可以回帖 登录 | 欢迎注册

本版积分规则

小黑屋|手机版|数学研发网 ( 苏ICP备07505100号 )

GMT+8, 2022-5-17 13:06 , Processed in 0.087747 second(s), 15 queries .

Powered by Discuz! X3.4

© 2001-2017 Comsenz Inc.

快速回复 返回顶部 返回列表