四面体的四个高相交于一点吗？

mathematica · 发表于 2020-12-28 09:06:00

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我不知道是否相交于一点，我知道三角形的三条高线相交于一点，不知道四面体是不是也这种情况？

如果四面体，每个面的重心（内心外心垂心）与另一个顶点确定一条直线，总共有四条直线，
都相交于一点吗？如何证明？

mathematica · 发表于 2020-12-28 09:15:28

谁能用@倪举鹏 solidwork弄一个测试测试

lsr314 · 发表于 2020-12-28 19:14:21

对棱垂直的四面体的四条高线相交于一点，反过来，若一个四面体，若它的四条高线相交于一点，则该四面体一定是对棱垂直的四面体．

陈九章 · 发表于 2020-12-28 21:04:18

四面体的四条高线位于一个单叶双曲面上，
这个单叶双曲面的中心是四面体的蒙日点。

mathematica · 发表于 2020-12-29 09:19:52

lsr314 发表于 2020-12-28 19:14
对棱垂直的四面体的四条高线相交于一点，反过来，若一个四面体，若它的四条高线相交于一点，则该四面体一定 ...

不要说结论，有证明吗？

sunyyf · 发表于 2020-12-30 10:09:30

不相交于一点，例如将一张长方形纸沿对角线折成直角，形成一个四面体，其中两条高都重直于折线但不相交。

mathematica · 发表于 2020-12-30 10:13:58

sunyyf 发表于 2020-12-30 10:09
不相交于一点，例如将一张长方形纸沿对角线折成直角，形成一个四面体，其中两条高都重直于折线但不相交。

要是有张图片看看就好了

hejoseph · 发表于 2021-2-3 21:10:01

画了个图，四高线不相交于同一点，包括了四条高线的单叶双曲面。要用 Adobe Reader 9.0 以上版本才能打开下面这个图的动态图，打开动态图后可以旋转、放大、缩小、取截面等操作，若看不清楚还可以选择全屏观看。

tetrahedron.pdf (244.28 KB, 下载次数: 9)

mathematica · 发表于 2021-2-4 08:15:55

hejoseph 发表于 2021-2-3 21:10
画了个图，四高线不相交于同一点，包括了四条高线的单叶双曲面。要用 Adobe Reader 9.0 以上版本才能打开下 ...

看不懂你的图什么意思

mathematica · 发表于 2021-2-4 08:17:39

hejoseph 发表于 2021-2-3 21:10
画了个图，四高线不相交于同一点，包括了四条高线的单叶双曲面。要用 Adobe Reader 9.0 以上版本才能打开下 ...

你的图是用什么软件画的?我PDF2015,能挪动图片

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