数学研发论坛

 找回密码
 欢迎注册
查看: 267|回复: 6

[提问] 四面体的四个高相交于一点吗?

[复制链接]
发表于 2020-12-28 09:06:00 | 显示全部楼层 |阅读模式

马上注册,结交更多好友,享用更多功能,让你轻松玩转社区。

您需要 登录 才可以下载或查看,没有帐号?欢迎注册

x
我不知道是否相交于一点,我知道三角形的三条高线相交于一点,不知道四面体是不是也这种情况?

如果四面体,每个面的重心(内心 外心 垂心)与另一个顶点确定一条直线,总共有四条直线,
都相交于一点吗?如何证明?
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2020-12-28 09:15:28 | 显示全部楼层
谁能用@倪举鹏 solidwork弄一个测试测试
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2020-12-28 19:14:21 | 显示全部楼层
对棱垂直的四面体的四条高线相交于一点,反过来,若一个四面体,若它的四条高线相交于一点,则该四面体一定是对棱垂直的四面体.
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2020-12-28 21:04:18 | 显示全部楼层
四面体的四条高线位于一个单叶双曲面上 ,
这个单叶双曲面的中心是四面体的蒙日点。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2020-12-29 09:19:52 | 显示全部楼层
lsr314 发表于 2020-12-28 19:14
对棱垂直的四面体的四条高线相交于一点,反过来,若一个四面体,若它的四条高线相交于一点,则该四面体一定 ...

不要说结论,有证明吗?
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2020-12-30 10:09:30 来自手机 | 显示全部楼层
不相交于一点,例如将一张长方形纸沿对角线折成直角,形成一个四面体,其中两条高都重直于折线但不相交。

评分

参与人数 1金币 +20 收起 理由
gxqcn + 20 首帖奖励,欢迎常来。

查看全部评分

毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2020-12-30 10:13:58 | 显示全部楼层
sunyyf 发表于 2020-12-30 10:09
不相交于一点,例如将一张长方形纸沿对角线折成直角,形成一个四面体,其中两条高都重直于折线但不相交。

要是有张图片看看就好了
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
您需要登录后才可以回帖 登录 | 欢迎注册

本版积分规则

小黑屋|手机版|数学研发网 ( 苏ICP备07505100号 )

GMT+8, 2021-1-28 03:40 , Processed in 0.061222 second(s), 17 queries .

Powered by Discuz! X3.4

© 2001-2017 Comsenz Inc.

快速回复 返回顶部 返回列表