四面体的四个高相交于一点吗？

hejoseph

四面体 $ABCD$ 中，点 $T$、$U$、$V$、$W$ 分别在平面 $BCD$、$ACD$、$ABD$、$ABC$ 内，点 $T$ 关于 $\triangle BCD$，$U$ 关于 $\triangle ACD$，$V$ 关于 $\triangle ABD$，$W$ 关于 $\triangle ABC$ 的重心坐标分别是 $(t\beta,t\gamma,t\delta)$，$(u\alpha,u\gamma,u\delta)$，$(v\alpha,v\beta,v\delta)$，$(w\alpha,w\beta,w\gamma)$，若 $\alpha+\beta+\gamma+\delta=0$，则直线 $AT$、$BU$、$CV$、$DW$ 平行于 \(\beta\overrightarrow{AB}+\gamma\overrightarrow{AC}+\delta\overrightarrow{AD}\)；若 $\alpha+\beta+\gamma+\delta\ne 0$，则直线 $AT$、$BU$、$CV$、$DW$ 共点，设直线 $AT$、$BU$、$CV$、$DW$ 过点 $P$，则点 $P$ 关于四面体 $ABCD$ 的重心坐标是$\left(\frac{\alpha}{\alpha+\beta+\gamma+\delta},\frac{\beta}{\alpha+\beta+\gamma+\delta},\frac{\gamma}{\alpha+\beta+\gamma+\delta},\frac{\delta}{\alpha+\beta+\gamma+\delta}\right)$。