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[讨论] 数字魔方

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发表于 2021-1-11 11:54:08 | 显示全部楼层 |阅读模式

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如下例图,一个九宫格一开始每格中有1~9的一个数字,点击其中任意一格,该格及其邻格(有公共边者)的数字小于9的都加1,等于9的变成1.
游戏的目标是通过点击使得9格数字变得相同。
问题:1、初始值满足何种关系才能有解?
          2、对于已知初始值,是否存在有多解的情况?
1d3c17629b54a135.jpg
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2021-1-11 19:14:39 | 显示全部楼层
先玩一下,你这题9个3是个解。
111.png
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 楼主| 发表于 2021-1-11 20:20:03 | 显示全部楼层
小铃铛 发表于 2021-1-11 19:14
先玩一下,你这题9个3是个解。

有什么简便解法吗?像玩魔方有套路一样。

点评

其实这个游戏的制作,是先随机确定9个相同数字的盘面,再随机点击若干次后作为初始盘面的。  发表于 2021-1-11 20:44
你多发几道题上来。我看看有没有潜力可挖。  发表于 2021-1-11 20:36
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 楼主| 发表于 2021-1-11 21:21:20 | 显示全部楼层
能找出解题规律么?
九宫格.png
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发表于 2021-1-11 22:30:36 | 显示全部楼层
解题上还是有点技巧的:
111-1.png

点评

确实,若有解则可以为1~9任一解  发表于 2021-1-12 11:04
角点3次,边点8次,中心点5次,则全面板数字+1  发表于 2021-1-12 10:50
顺便一提,这游戏很容易编程解,算法比较简单。  发表于 2021-1-11 23:21
我的解题思路是:先假定一个终盘数字,开始解题,一旦解出8:1的状态,这个1就是终盘数字。然后用这个1作为终盘数字解题即可解通了。  发表于 2021-1-11 22:57
3分钟内解一道题,差不多够了。如果不需要完成盘面,只需要说出数字的话,时间还能减半。  发表于 2021-1-11 22:44
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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发表于 2021-1-12 08:25:43 | 显示全部楼层
两个问题实为一个问题(问题1蕴含问题2),因为初始值和目标值只是简单相减而已。

结论是任意可解,可任意解。

在数学上解没有难度。要求点击次数最少才会产生难度。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2021-1-12 08:28:42 | 显示全部楼层
本帖最后由 .·.·. 于 2021-1-12 11:06 编辑

题目有解且解(mod 9)唯一

  1. Solve[a1 + a2 + a3 + a5 == 28 q && a2 + a3 + a6 == 28 w && a3 + a6 + a9 + a5 == 28 e && a6 + a9 + a8 == 28 r && a9 + a8 + a7 + a5 == 28 t && a8 + a7 + a4 == 28 y && a7 + a4 + a1 + a5 == 28 u && a4 + a1 + a2 == 28 i && a4 + a5 + a6 + a2 + a8 == 28 o, {a1, a2, a3, a4, a5, a6, a7, a8, a9}]
复制代码


解得

  1. {{a1 -> -4 (3 e + i + 2 o - 4 q - 6 r + 3 t - 4 u + w + y),
  2.   a2 -> -4 (2 e - 4 i - o + 2 q + 3 r - 5 t + 2 u - 4 w + 3 y),
  3.   a3 -> 4 (4 e - i - 2 o + 4 q - r - 3 t - 3 u - w + 6 y),
  4.   a4 -> 4 (5 e + 4 i + o - 2 q - 3 r - 2 t - 2 u - 3 w + 4 y),
  5.   a5 -> 4 (e - 2 i + 3 o + q - 2 r + t + u - 2 w - 2 y),
  6.   a6 -> -4 (2 e + 3 i - o + 2 q - 4 r + 2 t - 5 u - 4 w + 3 y),
  7.   a7 -> -4 (3 e + i + 2 o + 3 q + r - 4 t - 4 u - 6 w + y),
  8.   a8 -> -4 (2 e + 3 i - o - 5 q - 4 r + 2 t + 2 u + 3 w - 4 y),
  9.   a9 -> 4 (4 e + 6 i - 2 o - 3 q - r + 4 t - 3 u - w - y)}}
复制代码


这里用28q是因为28q跟q除以9的余数相同,这样算完我们得到的解正好是原问题的解(如果不如此计算,大概会得到一个形如(...)/7的解,还要用mod9继续处理一次,不方便)

解的意思是,初始面板
0  0  0
0  0  0
0  0  0
点击
a7 a8 a9
a4 a5 a6
a1 a2 a3
次可以得到
y  t  r
u  o  e
i  q  w

(也就是,题目最终解不唯一,我们可以从全0面板出发点击得到任何面板(比如全1))
公式过于复杂……懒得推算如何化简了,或许应该尝试着在第一步将o和 边和-2*角和 通过某种变换都改成0,然后可以非常轻松地使用公式 (距离为0+距离为2+距离为3)-2*(距离为1+距离为4)进行计算

距离的意思是,*位置到自己的距离为0,到其他位置的距离如下图所示:
* 1 2
1 - 3
2 3 4


题目并不难,如果出了BUG大概是正负号的锅。
就玩到这里好了。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2021-1-12 08:32:50 | 显示全部楼层
本帖最后由 小铃铛 于 2021-1-12 12:21 编辑

作为一个游戏,通常都会避免出现无解或多解的情况,这个游戏,终盘数字没有唯一性,1~9都可以是终盘数字。

点评

你说得对,1~9都可以,昨天疏漏了。  发表于 2021-1-12 12:22
角点3次,边点8次,中心点5次,则全面板数字+1——终盘数字没有唯一性。  发表于 2021-1-12 10:50
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2021-1-12 09:21:55 | 显示全部楼层
.·.·. 发表于 2021-1-12 08:28
题目有解且解(mod 9)唯一


e,i,o,q,r,t,u,w,y怎么确定呢?代入版面初始数值怎么计算?
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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发表于 2021-1-12 09:24:20 | 显示全部楼层
aimisiyou 发表于 2021-1-12 09:21
e,i,o,q,r,t,u,w,y怎么确定呢?代入版面初始数值怎么计算?


初始面板的值是
y t r
u o e
i q w

面板编号是
789
456
123
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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