数字魔方

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aimisiyou 发表于 2021-1-12 12:44
为什么中间的一个有时会与众不同？

公式生效除非a5跟o同时为0
不同时为0自然会有BUG

hujunhua

假定初始值为列表`A=(a_1,a_2,\cdots,a_9)`, 点击九宫格的次数为列表`C=(c_1,c_2,\cdots,c_9)`,得到终盘`B=(b,b,b,b,b,b,b,b,b)`,则\[
A+T\*C=B
\]其中\[
T=\begin{pmatrix}D&I&\\I&D&I\\&I&D\end{pmatrix}，\text{there }D=\begin{pmatrix}1&1&\\1&1&1\\&1&1\end{pmatrix},I=\begin{pmatrix}1\\&1\\&&1\end{pmatrix}
\]所以，对于给定的A，和心中预定的B，有 \[
C=T^{-1}\*(B-A)\pmod{9}
\]在剩余环 `Z_9`中，有\[
T^{-1}=\begin{pmatrix}5&7&5&7&1&6&5&6&6\\7&1&7&1&4&1&6&2&6\\5&7&5&6&1&7&6&6&5\\7&1&6&1&4&2&7&1&6\\1&4&1&4&3&4&1&4&1\\6&1&7&2&4&1&6&1&7\\5&6&6&7&1&6&5&7&5\\6&2&6&1&4&1&7&1&7\\6&6&5&6&1&7&5&7&5\end{pmatrix}
\]

hujunhua

1. Di={{1,1,0},{1,1,1},{0,1,1}};
   
2. I3=IdentityMatrix[3];
   
3. T=ArrayFlatten[{{Di,I3,0},{I3,Di,I3},{0,I3,Di}};
   
4. T//MatrixForm
   
5. T1=Inverse[T];
   
6. T1//MatrixForm
   
7. f[x_]:=First[y/.Solve[yDenominator[x]==Numerator[x],y,Modulus->9]];(*分数x对9取模化为整数*)
   
8. SetAttributes[f,Listable]
   
9. T9=f[T1];
   
10. T9//MatrixForm

复制代码

输出

hujunhua

1. Clicks[A_List,B_List]:=Partition[f[T1.(B-A)],3]//MatrixForm
   
2. Table[Clicks[{9,5,6,6,7,7,8,2,3},b{1,1,1,1,1,1,1,1,1}],{b,9}]

复制代码

正如mathe所言，主贴例图的最少次数是点成全4，为22次。

hujunhua

4#图2的最少次数为25，点成全7

hujunhua

我没能从22#的数学解中找到攻略。
目标增加6，点击次数变化量最小，15次

aimisiyou

hujunhua 发表于 2021-1-12 19:56
输出

四阶情况类似么？也是都有解么？

aimisiyou

aimisiyou 发表于 2021-1-12 20:46
四阶情况类似么？也是都有解么？

要不来个四阶的（1  2  3  4；3  4  5  6；5  6  7  8；7  8  9  1），看下结果一睹芳容。

王守恩

1楼题目没看懂，是这样的吗？谢谢！
点击角格，该格及边邻格的3个数字发生变化：小于9的都加1，等于9的变成1.
点击边格，该格及边邻格的4个数字发生变化：小于9的都加1，等于9的变成1.
点击中格，该格及边邻格的5个数字发生变化：小于9的都加1，等于9的变成1.

aimisiyou

王守恩 发表于 2021-1-13 09:04
1楼题目没看懂，是这样的吗？谢谢！
点击角格，该格及其邻格的3个数字发生变化：小于9的都加1，等于9的变 ...

两个单元格相邻是指 |横坐标之差|+ |纵坐标之差|=1。