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楼主: aimisiyou

[讨论] 数字魔方

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发表于 2021-1-12 17:44:31 | 显示全部楼层
aimisiyou 发表于 2021-1-12 12:44
为什么中间的一个有时会与众不同?

公式生效除非a5跟o同时为0
不同时为0自然会有BUG
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2021-1-12 19:44:19 | 显示全部楼层
假定初始值为列表`A=(a_1,a_2,\cdots,a_9)`, 点击九宫格的次数为列表`C=(c_1,c_2,\cdots,c_9)`,得到终盘`B=(b,b,b,b,b,b,b,b,b)`,则\[
A+T\*C=B
\]其中\[
T=\begin{pmatrix}D&I&\\I&D&I\\&I&D\end{pmatrix},\text{there }D=\begin{pmatrix}1&1&\\1&1&1\\&1&1\end{pmatrix},I=\begin{pmatrix}1\\&1\\&&1\end{pmatrix}
\]所以,对于给定的A,和心中预定的B,有 \[
C=T^{-1}\*(B-A)\pmod{9}
\]在剩余环 `Z_9`中,有\[
T^{-1}=\begin{pmatrix}5&7&5&7&1&6&5&6&6\\7&1&7&1&4&1&6&2&6\\5&7&5&6&1&7&6&6&5\\7&1&6&1&4&2&7&1&6\\1&4&1&4&3&4&1&4&1\\6&1&7&2&4&1&6&1&7\\5&6&6&7&1&6&5&7&5\\6&2&6&1&4&1&7&1&7\\6&6&5&6&1&7&5&7&5\end{pmatrix}
\]
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2021-1-12 19:56:50 | 显示全部楼层
  1. Di={{1,1,0},{1,1,1},{0,1,1}};
  2. I3=IdentityMatrix[3];
  3. T=ArrayFlatten[{{Di,I3,0},{I3,Di,I3},{0,I3,Di}};
  4. T//MatrixForm
  5. T1=Inverse[T];
  6. T1//MatrixForm
  7. f[x_]:=First[y/.Solve[yDenominator[x]==Numerator[x],y,Modulus->9]];(*分数x对9取模化为整数*)
  8. SetAttributes[f,Listable]
  9. T9=f[T1];
  10. T9//MatrixForm
复制代码

输出
九宫格数学解.png

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毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2021-1-12 20:25:10 | 显示全部楼层
  1. Clicks[A_List,B_List]:=Partition[f[T1.(B-A)],3]//MatrixForm
  2. Table[Clicks[{9,5,6,6,7,7,8,2,3},b{1,1,1,1,1,1,1,1,1}],{b,9}]
复制代码

实例1-9.PNG
正如mathe所言,主贴例图的最少次数是点成全4,为22次。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2021-1-12 20:41:26 | 显示全部楼层
实例1-9.PNG
4#图2的最少次数为25,点成全7
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2021-1-12 20:43:01 | 显示全部楼层
我没能从22#的数学解中找到攻略。
目标增加6,点击次数变化量最小,15次
增量.PNG
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2021-1-12 20:46:56 | 显示全部楼层
本帖最后由 aimisiyou 于 2021-1-12 20:48 编辑


四阶情况类似么?也是都有解么?

点评

当然  发表于 2021-1-12 20:49
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2021-1-12 20:58:07 | 显示全部楼层
本帖最后由 aimisiyou 于 2021-1-12 21:02 编辑
aimisiyou 发表于 2021-1-12 20:46
四阶情况类似么?也是都有解么?


要不来个四阶的(1  2  3  4;3  4  5  6;5  6  7  8;7  8  9  1),看下结果一睹芳容。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2021-1-13 09:04:28 | 显示全部楼层
本帖最后由 王守恩 于 2021-1-13 09:39 编辑

1楼题目没看懂,是这样的吗?谢谢!
点击角格,该格及边邻格的3个数字发生变化:小于9的都加1,等于9的变成1.
点击边格,该格及边邻格的4个数字发生变化:小于9的都加1,等于9的变成1.
点击中格,该格及边邻格的5个数字发生变化:小于9的都加1,等于9的变成1.
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2021-1-13 09:32:11 | 显示全部楼层
王守恩 发表于 2021-1-13 09:04
1楼题目没看懂,是这样的吗?谢谢!
点击角格,该格及其邻格的3个数字发生变化:小于9的都加1,等于9的变 ...

两个单元格相邻是指 |横坐标之差|+ |纵坐标之差|=1。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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