自定义操作符

mathematica

mathematica 发表于 2021-1-27 12:54
容易观测到以4位周期
\[\begin{array}{llllll}
3 & \frac{5}{7} & 5 & \left(

分子减去分母，依次是-2  +2  -1 +1周期性地重复出现，然后找出4k+3的规律，再推导出后面的4k+4
4k+5 4k+6的规律就可以了

王守恩

uk702 发表于 2021-1-27 08:54
这次换成了 gp 的代码，结果很让人震惊：
n=2021 q/p=1021615/1021616

\(x@y=\frac{x+y}{1+xy}, 2@3@4@5@.....@n\)
\(@_{n}=\frac{n(n+1)\cos(n\pi)+2}{n(n+1)\cos(n\pi)-2}\)

王守恩

uk702 发表于 2021-1-27 08:54
这次换成了 gp 的代码，结果很让人震惊：
n=2021 q/p=1021615/1021616

\(x@y=\frac{x+y}{1+xy}, 2@4@5@6@.....@n\)
\(@_{n}=\frac{n(n+1)\cos(n\pi)-4}{n(n+1)\cos(n\pi)+4}\)

王守恩

mathematica 发表于 2021-1-27 08:30
难道mathematica解决不了这个问题？

\(x@y=\frac{x+y}{1+xy}, 3@4@5@6@.....@n\)
\(@_{n}=\frac{n(n+1)\cos(n\pi)-6}{n(n+1)\cos(n\pi)+6}\)

王守恩

\(x@y=\frac{x+y}{1+xy}, 12@20@21@22@23@.....@n=\)？(通项公式)

王守恩

王守恩 发表于 2021-2-7 19:40
\(x@y=\frac{x+y}{1+xy}, 12@20@21@22@23@.....@n=\)？(通项公式)

若  \( m, n\) 是正整数，\(m<n\)。自定义操作符\( \ \ x@y=\frac{x+y}{1+xy} \)
求 \( k@m@(m+1)@(m+2)@…@(n-1)@n\)  通项公式
\(\ \D @n=\frac{n(n+1)-\cos((n+m)\pi)m(m-1)(k-1)/(k+1)}{n(n+1)+\cos((n+m)\pi)m(m-1)(k-1)/(k+1)}\)
特别说明：
\(k\) 可以是任意数：\(k\)比\(m\)小，\(k\)比\(m\)大，\(k\)比\(n\)小，\(k\)比\(n\)大
\(k\) 可以是任意数：\(k\)是整数，\(k\)是分数，\(k\)是正数，\(k\)是负数，\(k\)是无理数

继续挑战！！
\(\ \ x@y=\frac{x+y}{1+xy}, 2@5@8@11@14@.....@n=\)？(通项公式)

王守恩

王守恩 发表于 2021-2-8 12:54
若  \( m, n\) 是正整数，\(m

若 \(\ m，a\)  是正整数。自定义操作符  \(x@y=\frac{x+y}{1+xy} \)

试证：\(\displaystyle\lim_{n\to\infty} m@(m+a)@(m+2a)@…@(m+na)=1\)

王守恩

mathematica 发表于 2021-1-27 12:54
容易观测到以4位周期
\[\begin{array}{llllll}
3 & \frac{5}{7} & 5 & \left(

其实最简单的办法就是列方程组解问题。
尊敬的 mathematica 网友！新年好！
您能用10楼的方法(挺好用的)给16楼(也就是下面的题目)编个程序吗？
\(\ \ x@y=\frac{x+y}{1+xy}, 2@5@8@11@14@.....@n=\)？

uk702

GP 代码：
\\ 定义 x@y=(x+y)/(1+xy)，求 2@5@8...@n
f(n)=fold((x,y)->(x+y)/(1+x*y), vector(floor(n/3), i, 3*i-1))
f(10)

Julia:
f(x,y)=(x+y)//(1+x*y)
n=10;foreach(println, Iterators.accumulate(f, 2:3:n))

Mathematica:
f[n_] := Fold[(#1 + #2)/(1 + #1 #2) &, Range[2, n, 3]]
f(10)

王守恩

mathematica 发表于 2021-1-27 12:54
容易观测到以4位周期
\[\begin{array}{llllll}
3 & \frac{5}{7} & 5 & \left(

尊敬的 mathematica！新年好！您在哪里？想你了！！！

我想把10楼的“复制代码”作点变化，怎么都没成功。