为什么阿氏圆的两个焦点是反演关系？

mathematica

https://bbs.emath.ac.cn/thread-17109-1-1.html
OA*OB=R^2

关于反演见
https://mp.weixin.qq.com/s/U2--dC7yVY1GMyt7xMPolQ
我看到这个文章，突然想到阿氏圆满足反演关系，
那为什么满足呢？
难道仅仅只是巧合而已？？？？？

mathematica

第一个链接，请看9楼的内容，手机不好编辑

hujunhua

因为按定义，两个焦点是关于圆的调和共轭点对。

记两焦点为P, Q(P在圆外，Q在圆内)，设射线PQ交圆两点依次为A, B.
按定义易得交比(PQ, AB)=(AP/AQ)/(BP/BQ)=-1.
即P和Q是关于圆的调和共轭点对。

有一条连接圆反演与射影几何的定理说：圆反演的源-像点对是关于圆的调和共轭点对，反之亦然。

mathematica

hujunhua 发表于 2021-3-7 07:50
因为按定义，两个焦点是关于圆的调和共轭点。

不懂！
我感觉有某种必然性隐藏在里面

hujunhua

也许你应该学习一下射影几何基础。如果不想系统地学习，可以看一看R.柯朗 H.罗宾著《What is mathematics》第四章。