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楼主: mathematica

[提问] (中考题)求边BC的长

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 楼主| 发表于 2021-6-3 16:09:48 | 显示全部楼层

为什么我在mathCAD中解方程的时候输入不了等号?

还有mathCAD解方程的能力似乎很有限,第三行的方程就解决不了!
QQ截图20210603160823.jpg
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2021-6-3 16:20:17 | 显示全部楼层
本帖最后由 mathematica 于 2021-6-3 16:28 编辑


mathCAD的这个展开不错,变简单了,这个我喜欢,
但是求解能力真的不怎么样

QQ截图20210603161801.jpg
QQ截图20210603162817.jpg

点评

第一个expand很不错!  发表于 2021-6-3 16:29
求解能力没mathCAD强,用起来感觉就是书写表达式好看一些。  发表于 2021-6-3 16:25
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发表于 2021-6-3 19:05:28 | 显示全部楼层
mathematica 发表于 2021-6-3 16:20
mathCAD的这个展开不错,变简单了,这个我喜欢,
但是求解能力真的不怎么样

QQ截图20210603190443.png
一般要人工预先简化一下,然后再求解。

点评

这个主题下的三角方程,mathematica都能求解呀  发表于 2021-6-4 14:06
这个求解功能没mathematica强大准确,唯一的优点就是可读性强一点。  发表于 2021-6-4 14:04
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 楼主| 发表于 2021-6-3 20:19:23 | 显示全部楼层
wangzhaoyu2 发表于 2021-6-3 19:05
一般要人工预先简化一下,然后再求解。

为什么解方程你能输入等号,而我却不能?

点评

ctrl+=  发表于 2021-6-3 20:30
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 楼主| 发表于 2021-6-4 09:28:53 | 显示全部楼层
本帖最后由 mathematica 于 2021-6-4 09:30 编辑
mathematica 发表于 2021-6-3 20:19
为什么解方程你能输入等号,而我却不能?


我自己在帮助文件里面找到了!

QQ截图20210604092706.jpg
QQ截图20210604092757.jpg
QQ截图20210604093008.jpg
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 楼主| 发表于 2021-6-4 09:34:41 | 显示全部楼层
wangzhaoyu2 发表于 2021-6-3 19:05
一般要人工预先简化一下,然后再求解。

那个=不是等号,而是比较运算符!

我记得我以前用过mathCAD,
这玩意就打草稿可能还可以,
但是感觉运算功能并不足够强大!

点评

软件如果太强大了,人就不想动手了。其实你给的那些三角函数的超越方程我用maple也不能求解,mathcad据说内核就是maple。按理说maple的符号计算能力应该是很强的。  发表于 2021-6-4 10:42
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 楼主| 发表于 2021-6-4 09:42:33 | 显示全部楼层
mathematica 发表于 2021-6-4 09:28
我自己在帮助文件里面找到了!

我也会用mathCAD来求解问题了
QQ截图20210604094149.jpg
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 楼主| 发表于 2021-6-4 14:27:21 | 显示全部楼层
wangzhaoyu2 发表于 2021-6-3 19:05
一般要人工预先简化一下,然后再求解。

我所理解的mathematica、mathCAD的差别
mathematica求解功能比较强大,然后写的代码都可以搞成文本的形式(这样方便保存,以及在论坛上复制粘贴与别人交流),函数名基本能做到见名知意,

mathCAD我感觉求解功能不算强大,好处就是可读性强一些,然后就是单位换算的问题好一些,缺点就是不好保存成文本,不方便粘贴到论坛上与别人交流,只能截图到论坛上。
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发表于 2021-6-5 09:16:18 | 显示全部楼层
本帖最后由 王守恩 于 2021-6-5 19:13 编辑

方法笨一点,但总是方法(内角不平均分线定理)。

\(\D 1=\frac{EC*BA*\sin∠EBA\ \ \ }{EA*BC*\sin∠EBC\ \ \ }=\frac{ED*CB*\sin∠ECB}{EB*CD*\sin∠ECD}\)

\(\D 1=\frac{(x+3)*2(8-x)\cos(2\theta)*\sin(2\theta)\ \ }{(8-x)*\sqrt{73+6x\ }*\sin(\theta)}=\frac{x*\sqrt{73+6x\ }*\sin(5\theta)\ }{(8-x)*\sqrt{9+6x\ }*\sin(\pi/2-4\theta)}\)

\(\D 1=\frac{(\frac{x^2-73}{6}+3)*2(8-\frac{x^2-73}{6})\cos(2\theta)*\sin(2\theta)\ \ }{(8-\frac{x^2-73}{6})*x*\sin(\theta)}=\frac{\frac{x^2-73}{6}*x*\sin(5\theta)\ }{(8-\frac{x^2-73}{6})*\sqrt{x^2-64\ }*\sin(\pi/2-4\theta)}\)

点评

为啥我认为是4θ-90°?  发表于 2021-6-5 11:54
你的解呢????  发表于 2021-6-5 11:50
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 楼主| 发表于 2021-6-7 12:33:22 | 显示全部楼层
mathematica 发表于 2021-6-3 08:50
解析几何的办法求解问题,求解结果:
\[\begin{array}{llllll}
k\to \frac{2}{\sqrt{23}} & \text{b ...
  1. Clear["Global`*"];(*mathematica11.2,win7(64bit)Clear all variables*)
  2. (*假设D(0,0),B(8,0)建立坐标系*)
  3. kk=(2*k)/(1-k^2)(*直线BC倾角的两倍*)
  4. k1=k (*直线BC的斜率*)
  5. k2=-kk (*直线AB的斜率*)
  6. k3=-(2*kk/(1-kk^2))//FullSimplify (*直线AC的斜率*)
  7. (*定义三条直线*)
  8. f1[x_,y_]:=k1*(x-8)-y (*直线BC的方程*)
  9. f2[x_,y_]:=k2*(x-8)-y (*直线AB的方程*)
  10. f3[x_,y_]:=k3*x+b3-y (*直线AC的方程*)
  11. ans=Solve[{
  12.     f2[xa,ya]==0,(*A(xa,ya)在直线AB上*)
  13.     f3[xa,ya]==0,(*A(xa,ya)在直线AC上*)
  14.     f3[0,yc]==0,(*C点在AC直线上*)
  15.     f1[0,yc]==0,(*C点在BC直线上*)
  16.     (xa-0)^2+(ya-yc)^2==11^2,(*AC=11*)
  17.     BC==Sqrt[8^2+yc^2](*求BC长度*)
  18. },{k,b3,xa,ya,yc,BC}]//FullSimplify
  19. Grid[ans,Alignment->Left]
复制代码


换一下坐标系,求解结果
\[\begin{array}{llllll}
k\to 0 & \text{b3}\to 0 & \text{xa}\to -11 & \text{ya}\to 0 & \text{yc}\to 0 & \text{BC}\to 8 \\
k\to 0 & \text{b3}\to 0 & \text{xa}\to 11 & \text{ya}\to 0 & \text{yc}\to 0 & \text{BC}\to 8 \\
k\to \frac{\sqrt{23}}{2} & \text{b3}\to -4 \sqrt{23} & \text{xa}\to -\frac{77}{729} & \text{ya}\to -\frac{1}{729} \left(1244 \sqrt{23}\right) & \text{yc}\to -4 \sqrt{23} & \text{BC}\to 12 \sqrt{3} \\
k\to -\frac{\sqrt{23}}{2} & \text{b3}\to 4 \sqrt{23} & \text{xa}\to -\frac{77}{729} & \text{ya}\to \frac{1244 \sqrt{23}}{729} & \text{yc}\to 4 \sqrt{23} & \text{BC}\to 12 \sqrt{3} \\
k\to \frac{1}{2} & \text{b3}\to -4 & \text{xa}\to \frac{77}{25} & \text{ya}\to \frac{164}{25} & \text{yc}\to -4 & \text{BC}\to 4 \sqrt{5} \\
k\to -\frac{1}{2} & \text{b3}\to 4 & \text{xa}\to \frac{77}{25} & \text{ya}\to -\frac{164}{25} & \text{yc}\to 4 & \text{BC}\to 4 \sqrt{5} \\
\end{array}\]

数值化
\[
\begin{array}{llllll}
k\to 0. & \text{b3}\to 0. & \text{xa}\to -11. & \text{ya}\to 0. & \text{yc}\to 0. & \text{BC}\to 8. \\
k\to 0. & \text{b3}\to 0. & \text{xa}\to 11. & \text{ya}\to 0. & \text{yc}\to 0. & \text{BC}\to 8. \\
k\to 2.39792 & \text{b3}\to -19.1833 & \text{xa}\to -0.105624 & \text{ya}\to -8.18383 & \text{yc}\to -19.1833 & \text{BC}\to 20.7846 \\
k\to -2.39792 & \text{b3}\to 19.1833 & \text{xa}\to -0.105624 & \text{ya}\to 8.18383 & \text{yc}\to 19.1833 & \text{BC}\to 20.7846 \\
k\to 0.5 & \text{b3}\to -4. & \text{xa}\to 3.08 & \text{ya}\to 6.56 & \text{yc}\to -4. & \text{BC}\to 8.94427 \\
k\to -0.5 & \text{b3}\to 4. & \text{xa}\to 3.08 & \text{ya}\to -6.56 & \text{yc}\to 4. & \text{BC}\to 8.94427 \\
\end{array}\]
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