(中考题）求边BC的长

mathematica

wangzhaoyu2 发表于 2021-6-3 09:34

为什么我在mathCAD中解方程的时候输入不了等号？

还有mathCAD解方程的能力似乎很有限，第三行的方程就解决不了！

mathematica

wangzhaoyu2 发表于 2021-6-3 09:34

mathCAD的这个展开不错，变简单了，这个我喜欢，
但是求解能力真的不怎么样

wangzhaoyu2

mathematica 发表于 2021-6-3 16:20
mathCAD的这个展开不错，变简单了，这个我喜欢，
但是求解能力真的不怎么样

一般要人工预先简化一下，然后再求解。

mathematica

wangzhaoyu2 发表于 2021-6-3 19:05
一般要人工预先简化一下，然后再求解。

为什么解方程你能输入等号，而我却不能？

mathematica

mathematica 发表于 2021-6-3 20:19
为什么解方程你能输入等号，而我却不能？

我自己在帮助文件里面找到了！

mathematica

wangzhaoyu2 发表于 2021-6-3 19:05
一般要人工预先简化一下，然后再求解。

那个=不是等号，而是比较运算符！

我记得我以前用过mathCAD，
这玩意就打草稿可能还可以，
但是感觉运算功能并不足够强大!

mathematica

mathematica 发表于 2021-6-4 09:28
我自己在帮助文件里面找到了！

我也会用mathCAD来求解问题了

mathematica

wangzhaoyu2 发表于 2021-6-3 19:05
一般要人工预先简化一下，然后再求解。

我所理解的mathematica、mathCAD的差别
mathematica求解功能比较强大，然后写的代码都可以搞成文本的形式（这样方便保存，以及在论坛上复制粘贴与别人交流），函数名基本能做到见名知意，

mathCAD我感觉求解功能不算强大，好处就是可读性强一些，然后就是单位换算的问题好一些，缺点就是不好保存成文本，不方便粘贴到论坛上与别人交流，只能截图到论坛上。

王守恩

方法笨一点，但总是方法(内角不平均分线定理)。

\(\D 1=\frac{EC*BA*\sin∠EBA\ \ \ }{EA*BC*\sin∠EBC\ \ \ }=\frac{ED*CB*\sin∠ECB}{EB*CD*\sin∠ECD}\)

\(\D 1=\frac{(x+3)*2(8-x)\cos(2\theta)*\sin(2\theta)\ \ }{(8-x)*\sqrt{73+6x\ }*\sin(\theta)}=\frac{x*\sqrt{73+6x\ }*\sin(5\theta)\ }{(8-x)*\sqrt{9+6x\ }*\sin(\pi/2-4\theta)}\)

\(\D 1=\frac{(\frac{x^2-73}{6}+3)*2(8-\frac{x^2-73}{6})\cos(2\theta)*\sin(2\theta)\ \ }{(8-\frac{x^2-73}{6})*x*\sin(\theta)}=\frac{\frac{x^2-73}{6}*x*\sin(5\theta)\ }{(8-\frac{x^2-73}{6})*\sqrt{x^2-64\ }*\sin(\pi/2-4\theta)}\)

mathematica

mathematica 发表于 2021-6-3 08:50
解析几何的办法求解问题，求解结果：
\[\begin{array}{llllll}
k\to \frac{2}{\sqrt{23}} & \text{b ...

1. Clear["Global`*"];(*mathematica11.2,win7(64bit)Clear all variables*)
   
2. (*假设D(0,0),B(8,0)建立坐标系*)
   
3. kk=(2*k)/(1-k^2)(*直线BC倾角的两倍*)
   
4. k1=k (*直线BC的斜率*)
   
5. k2=-kk (*直线AB的斜率*)
   
6. k3=-(2*kk/(1-kk^2))//FullSimplify (*直线AC的斜率*)
   
7. (*定义三条直线*)
   
8. f1[x_,y_]:=k1*(x-8)-y (*直线BC的方程*)
   
9. f2[x_,y_]:=k2*(x-8)-y (*直线AB的方程*)
   
10. f3[x_,y_]:=k3*x+b3-y (*直线AC的方程*)
    
11. ans=Solve[{
    
12.     f2[xa,ya]==0,(*A(xa,ya)在直线AB上*)
    
13.     f3[xa,ya]==0,(*A(xa,ya)在直线AC上*)
    
14.     f3[0,yc]==0,(*C点在AC直线上*)
    
15.     f1[0,yc]==0,(*C点在BC直线上*)
    
16.     (xa-0)^2+(ya-yc)^2==11^2,(*AC=11*)
    
17.     BC==Sqrt[8^2+yc^2](*求BC长度*)
    
18. },{k,b3,xa,ya,yc,BC}]//FullSimplify
    
19. Grid[ans,Alignment->Left]
    

复制代码

换一下坐标系，求解结果
\[\begin{array}{llllll}
k\to 0 & \text{b3}\to 0 & \text{xa}\to -11 & \text{ya}\to 0 & \text{yc}\to 0 & \text{BC}\to 8 \\
k\to 0 & \text{b3}\to 0 & \text{xa}\to 11 & \text{ya}\to 0 & \text{yc}\to 0 & \text{BC}\to 8 \\
k\to \frac{\sqrt{23}}{2} & \text{b3}\to -4 \sqrt{23} & \text{xa}\to -\frac{77}{729} & \text{ya}\to -\frac{1}{729} \left(1244 \sqrt{23}\right) & \text{yc}\to -4 \sqrt{23} & \text{BC}\to 12 \sqrt{3} \\
k\to -\frac{\sqrt{23}}{2} & \text{b3}\to 4 \sqrt{23} & \text{xa}\to -\frac{77}{729} & \text{ya}\to \frac{1244 \sqrt{23}}{729} & \text{yc}\to 4 \sqrt{23} & \text{BC}\to 12 \sqrt{3} \\
k\to \frac{1}{2} & \text{b3}\to -4 & \text{xa}\to \frac{77}{25} & \text{ya}\to \frac{164}{25} & \text{yc}\to -4 & \text{BC}\to 4 \sqrt{5} \\
k\to -\frac{1}{2} & \text{b3}\to 4 & \text{xa}\to \frac{77}{25} & \text{ya}\to -\frac{164}{25} & \text{yc}\to 4 & \text{BC}\to 4 \sqrt{5} \\
\end{array}\]

数值化
\[
\begin{array}{llllll}
k\to 0. & \text{b3}\to 0. & \text{xa}\to -11. & \text{ya}\to 0. & \text{yc}\to 0. & \text{BC}\to 8. \\
k\to 0. & \text{b3}\to 0. & \text{xa}\to 11. & \text{ya}\to 0. & \text{yc}\to 0. & \text{BC}\to 8. \\
k\to 2.39792 & \text{b3}\to -19.1833 & \text{xa}\to -0.105624 & \text{ya}\to -8.18383 & \text{yc}\to -19.1833 & \text{BC}\to 20.7846 \\
k\to -2.39792 & \text{b3}\to 19.1833 & \text{xa}\to -0.105624 & \text{ya}\to 8.18383 & \text{yc}\to 19.1833 & \text{BC}\to 20.7846 \\
k\to 0.5 & \text{b3}\to -4. & \text{xa}\to 3.08 & \text{ya}\to 6.56 & \text{yc}\to -4. & \text{BC}\to 8.94427 \\
k\to -0.5 & \text{b3}\to 4. & \text{xa}\to 3.08 & \text{ya}\to -6.56 & \text{yc}\to 4. & \text{BC}\to 8.94427 \\
\end{array}\]