第4串数是怎样的一串数？

王守恩

王守恩 发表于 2021-9-18 17:30
\(\D f_{2k}(x)=6\sum_{j=1}^{x-1}\ j^{2k}-x\)       x=2, 3, 4, 5, ...    k=1, 2, 3, 4, ...     

...

第4串数不好找，先丢一丢。
如果最大\(n=6(1^k+2^k+...+(a-1)^k)-a\)，则k是那些偶数？
譬如：k=2, 14, 26, 34, ...98

13楼的补充方法还是有用的。奇数用2,偶数用6,还是有关联。
奇数用2：1+2+3+4+...+n=n(n+1)/2
偶数用6：1^2+2^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6

mathe

对于$f_4(n)$的情况，结果已经非常复杂了，我们现在知道$f_4(n)=\frac{g_4(n)}{30}$,
对于给定的a,如果需要找到最大的n使得$n+a|f_4(n)$,那么必然有$n+a|g_4(a-1)$, 我们寻找满足$n+a=\frac{g_4(a-1)}{r}=\frac{30f_4(a-1)}{r}=\frac{30(1^4+2^4+...+(a-1)^4)}{r}$并且$n+a|f_4(n)$的a需要满足的条件，18#给出了少量结果，上面列表包含了r=15,但是根据实际搜索, r=15总是取不到的，这是因为r=15的情况全部被r=5覆盖了。
为此，我有过滤了一下数据，将类似r=15这种会被某个更小的r完全覆盖的的结果清除，得到附件中结果（包含了所有r<10000的情况）
其中每行第一整数为r, 第二个整数为周期，第三个列表是一个周期以内a的取值，（也就是类表中数据加上周期任意整数被都可以使用r). 当然这种方案大部分整数可以有多个r来选择，就要使用最小的r了。
可以看出，趋势应该是任意大的r都可以出现
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2021-9-19 14:01 上传

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王守恩

mathe 发表于 2021-9-19 14:04
对于$f_4(n)$的情况，结果已经非常复杂了，我们现在知道$f_4(n)=\frac{g_4(n)}{30}$,
对于给定的a,如果需 ...

根据7#，我们有\(f_{4}(n)\)=4, 99, 584, 2119, 5868, 4868, 28048, 52623, 91988, 151987, 239832, 46687, 535612, 766107, ...