任意三角形内的最大正三角形

王守恩

任意三角形内部都可以有正三角形，显然，有一个正三角形是最大的
题目：求任意三角形内的最大正三角形。
我就想要点这样的资料。谢谢！

王守恩

northwolves 发表于 2021-11-13 23:02
供参考 https://math.stackexchange.com/q ... ateral-triangle-ins ...

谢谢 northwolves ！谢谢链接！

求任意三角形内的最大正三角形边长 k ，

记 3边a,b,c 与 3角A,B,C 满足 \(\frac{a}{\sin A\ }=\frac{b}{\sin B\ }=\frac{c}{\sin C\ }=1\)

1, 3个角有2个角大于60的，最大正三角形边长 = \(\sin A\)  A是3个角中最小的1个。

2, 3个角有1个角等于60的，最大正三角形边长 = \(\sin A\)  A是3个角中最小的1个。

3, 3个角有2个角小于60的，最大正三角形边长k  \(\frac{k}{\sin B}=\frac{\sin A}{\sin60^\circ}\)

各位网友！底气不足，举个反例。谢谢！

王守恩

northwolves 发表于 2021-11-13 23:02
供参考 https://math.stackexchange.com/q ... ateral-triangle-ins ...

谢谢 northwolves ！谢谢链接！

求任意三角形内的最大正三角形边长 ，

记 3边a,b,c 与 3角A,B,C 满足 \(\frac{a}{\sin A\ }=\frac{b}{\sin B\ }=\frac{c}{\sin C\ }=1\)

1, 3个角有2个角大于60的，最大正三角形边长 = \(\sin A\)  A是3个角中最小的1个。

2, 3个角有1个角等于60的，最大正三角形边长 = \(\sin A\)  A是3个角中最小的1个。

3, 3个角有2个角小于60的，最大正三角形边长用 7楼的方法。Minimize 改Maximize

王守恩

倪举鹏 发表于 2021-11-11 08:52
求最小正三角形吧，最大肯定是正三角形一点在角上的

1，任意三角形内的最小正三角形是可以有的。

    记 \(a=\sin(A)=v+x\ \ \ \ \ b=\sin(B)=y+s\ \ \ \ \ c=\sin(C)=\sin(A+B)=t+u\)

    Minimize\(\bigg[\)\(k,  k^2= s^2 + t^2 - 2*s*t*\cos(A)=u^2 + v^2 - 2*u*v*\cos(B)= x^2 + y^2 + 2*x*y*\cos(A+B)\)\(\bigg]\)

2，任意三角形内的最大正三角形还是出不来。求助各位来点资料。谢谢！

markfang2050

去学学最优化方法吧

markfang2050

如何求某个凸polygon内最大面积的三角形或正三角形、直角三角形;

markfang2050

如何求某个凸polygon外最小面积的三角形或正三角形、直角三角形;

倪举鹏

求最小正三角形吧，最大肯定是正三角形一点在角上的

王守恩

倪举鹏 发表于 2021-11-11 08:52
求最小正三角形吧，最大肯定是正三角形一点在角上的

就想要点资料。可以少走弯路。
还有看看帖子《已知3边夹2角,求四边形面积》也就想要点资料。

zeroieme

倪举鹏 发表于 2021-11-11 08:52
求最小正三角形吧，最大肯定是正三角形一点在角上的

最小正三角形是缩小到0的一点

northwolves

供参考 https://math.stackexchange.com/questions/2379188/finding-the-largest-equilateral-triangle-inside-a-given-triangle