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[讨论] 任意三角形内的最大正三角形

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发表于 2021-11-10 09:30:36 | 显示全部楼层 |阅读模式

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任意三角形内部都可以有正三角形,显然,有一个正三角形是最大的
题目:求任意三角形内的最大正三角形。
我就想要点这样的资料。谢谢!
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2021-11-16 11:58:52 | 显示全部楼层
本帖最后由 王守恩 于 2021-11-16 12:20 编辑

谢谢 northwolves !谢谢链接!

求任意三角形内的最大正三角形边长 k ,

记 3边a,b,c 与 3角A,B,C 满足 \(\frac{a}{\sin A\ }=\frac{b}{\sin B\ }=\frac{c}{\sin C\ }=1\)

1, 3个角有2个角大于60的,最大正三角形边长 = \(\sin A\)  A是3个角中最小的1个。

2, 3个角有1个角等于60的,最大正三角形边长 = \(\sin A\)  A是3个角中最小的1个。

3, 3个角有2个角小于60的,最大正三角形边长k  \(\frac{k}{\sin B}=\frac{\sin A}{\sin60^\circ}\)

各位网友!底气不足,举个反例。谢谢!
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 楼主| 发表于 2021-11-14 14:20:12 | 显示全部楼层
本帖最后由 王守恩 于 2021-11-14 14:30 编辑

谢谢 northwolves !谢谢链接!

求任意三角形内的最大正三角形边长 ,

记 3边a,b,c 与 3角A,B,C 满足 \(\frac{a}{\sin A\ }=\frac{b}{\sin B\ }=\frac{c}{\sin C\ }=1\)

1, 3个角有2个角大于60的,最大正三角形边长 = \(\sin A\)  A是3个角中最小的1个。

2, 3个角有1个角等于60的,最大正三角形边长 = \(\sin A\)  A是3个角中最小的1个。

3, 3个角有2个角小于60的,最大正三角形边长用 7楼的方法。Minimize 改Maximize

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 楼主| 发表于 2021-11-13 08:53:17 | 显示全部楼层
本帖最后由 王守恩 于 2021-11-13 09:04 编辑
倪举鹏 发表于 2021-11-11 08:52
求最小正三角形吧,最大肯定是正三角形一点在角上的

1,任意三角形内的最小正三角形是可以有的。

    记 \(a=\sin(A)=v+x\ \ \ \ \ b=\sin(B)=y+s\ \ \ \ \ c=\sin(C)=\sin(A+B)=t+u\)

    Minimize\(\bigg[\)\(k,  k^2= s^2 + t^2 - 2*s*t*\cos(A)=u^2 + v^2 - 2*u*v*\cos(B)= x^2 + y^2 + 2*x*y*\cos(A+B)\)\(\bigg]\)

2,任意三角形内的最大正三角形还是出不来。求助各位来点资料。谢谢!
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发表于 2021-11-10 12:01:24 | 显示全部楼层
去学学最优化方法吧
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发表于 2021-11-10 15:48:57 | 显示全部楼层
如何求某个凸polygon内最大面积的三角形或正三角形、直角三角形;
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发表于 2021-11-10 15:49:16 | 显示全部楼层
如何求某个凸polygon外最小面积的三角形或正三角形、直角三角形;
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发表于 2021-11-11 08:52:30 | 显示全部楼层
求最小正三角形吧,最大肯定是正三角形一点在角上的

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参与人数 1威望 +3 金币 +3 贡献 +3 经验 +3 鲜花 +3 收起 理由
王守恩 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 嗨!日子过得还好!?想你了!

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 楼主| 发表于 2021-11-11 09:22:11 | 显示全部楼层
倪举鹏 发表于 2021-11-11 08:52
求最小正三角形吧,最大肯定是正三角形一点在角上的

就想要点资料。可以少走弯路。
还有看看帖子《已知3边夹2角,求四边形面积》也就想要点资料。

点评

伸手党最可耻  发表于 2021-11-11 10:15
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发表于 2021-11-13 12:57:12 | 显示全部楼层
倪举鹏 发表于 2021-11-11 08:52
求最小正三角形吧,最大肯定是正三角形一点在角上的

最小正三角形是缩小到0的一点

点评

最小正三角形的3个顶点可是在任意三角形边上的。  发表于 2021-11-13 13:23
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发表于 2021-11-13 23:02:33 | 显示全部楼层

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参与人数 1威望 +9 金币 +9 贡献 +9 经验 +9 鲜花 +9 收起 理由
王守恩 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 谢谢!饿汉扑在面包上!

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