任意三角形内的最大正三角形

王守恩

northwolves 发表于 2021-11-13 23:02
供参考 https://math.stackexchange.com/q ... ateral-triangle-ins ...

谢谢 northwolves ！谢谢链接！

求任意三角形内的最大正三角形边长 k ，

记 3边a,b,c 与 3角A,B,C 满足 \(\frac{a}{\sin A\ }=\frac{b}{\sin B\ }=\frac{c}{\sin C\ }=1\)

1, 3个角有2个角大于60的，最大正三角形边长 = \(\sin A\)  A是3个角中最小的1个。

2, 3个角有1个角等于60的，最大正三角形边长 = \(\sin A\)  A是3个角中最小的1个。

3, 3个角有2个角小于60的，最大正三角形边长k  \(\frac{k}{\sin B}=\frac{\sin A}{\sin60^\circ}\)

各位网友！底气不足，举个反例。谢谢！