小学数学题,不见得你会解

数论爱好者

第一题:1/a+1/b+1/c=1/8,求a=?b=?c=?不准猜和实验,有确定的标准解法

数论爱好者

第二题:三个连续自然数,已知后面两数之积减去前面两数之积等于30,求这三个连续自然数.
解法:属于规律探索题

风云剑

1=1/2+1/3+1/6
1/8=1/16+1/24+1/48
a=16,b=24,c=48

数论爱好者

你这种方法不是万能解法,扩大倍数法,等于1那一步就不是对所有的分数题型有效,或者容易写出来
最好的方法是小数法则,对大部分的分数等于有限小数,应该有效
1/8=0.125
0.125=0.1+0.02+0.005
0.125=1/10+2/100+5/1000
0.125=1/10+1/50+1/200
1/10+1/50+1/200=1/8

wayne

参考 https://bbs.emath.ac.cn/thread-2076-1-1.html
由$\frac{1}{(x+1)x} + \frac{1}{(x+1)} = \frac{1}{x}$ 可以推演到三个数的情况, 比如其中一种: $\frac{1}{x y(x+1) (y+1)}+\frac{1}{x (x+1) (y+1)}+\frac{1}{(x+1) y}= \frac{1}{xy}$, 也就是$\frac{1}{x y(x+1) (y+1) z}+\frac{1}{x (x+1) (y+1)z}+\frac{1}{(x+1) yz}= \frac{1}{xyz}$
而: $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{8}$ 有三组解: {{24,12},{40,10},{72,9}} , 因为$min(a,b) <=16<=max(a,b)$
$\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{4}$ 有两组解: {{12, 6}, {20, 5}}, 因为$min(a,b) <=8<=max(a,b)$
$\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{2}$ 有一组解: {{6, 3}}, 因为$min(a,b) <=4<=max(a,b)$

又  $3/ {max(a,b,c)} <= frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = \frac{1}{8} <=3/ {min(a,b,c)}$ , 所以 $min(a,b,c) <=24<=max(a,b,c)$, 这就为 上面的 等比例 缩放 提供了基础.

1. {24,24,24}
   
2. {28,24,21}
   
3. {30,24,20}
   
4. {32,32,16}
   
5. {36,24,18}
   
6. {40,20,20}
   
7. {40,30,15}
   
8. {40,35,14}
   
9. {48,24,16}
   
10. {48,48,12}
    
11. {56,28,14}
    
12. {56,42,12}
    
13. {60,24,15}
    
14. {60,40,12}
    
15. {72,18,18}
    
16. {72,36,12}
    
17. {80,20,16}
    
18. {80,80,10}
    
19. {84,24,14}
    
20. {88,33,12}
    
21. {88,44,11}
    
22. {90,72,10}
    
23. {96,32,12}
    
24. {104,26,13}
    
25. {104,65,10}
    
26. {110,40,11}
    
27. {120,20,15}
    
28. {120,30,12}
    
29. {120,60,10}
    
30. {136,17,17}
    
31. {140,56,10}
    
32. {144,18,16}
    
33. {144,144,9}
    
34. {153,136,9}
    
35. {156,24,13}
    
36. {168,21,14}
    
37. {168,28,12}
    
38. {168,126,9}
    
39. {180,120,9}
    
40. {200,50,10}
    
41. {216,27,12}
    
42. {216,108,9}
    
43. {234,104,9}
    
44. {240,48,10}
    
45. {264,33,11}
    
46. {264,99,9}
    
47. {272,17,16}
    
48. {280,20,14}
    
49. {288,96,9}
    
50. {312,26,12}
    
51. {352,32,11}
    
52. {360,18,15}
    
53. {360,45,10}
    
54. {360,90,9}
    
55. {396,88,9}
    
56. {440,44,10}
    
57. {504,84,9}
    
58. {600,25,12}
    
59. {648,81,9}
    
60. {720,80,9}
    
61. {840,42,10}
    
62. {936,78,9}
    
63. {1064,19,14}
    
64. {1320,30,11}
    
65. {1368,76,9}
    
66. {1640,41,10}
    
67. {1800,75,9}
    
68. {2184,21,13}
    
69. {2664,74,9}
    
70. {5256,73,9}
    

复制代码

gxqcn

基于进位制法则，相当于另附加一个潜在限定： \(a | b\) 且 \( b | c\)

有时候，多了限定条件，反而对解题有提示性，
在没有该限定时，仍基于该限定，则过程具有创造性、新颖性。

但不能否认 3# 的一般性，那是另一个维度的。
4#的解法也有局限性，需：分数可化为有限小数，且非零位数等于变量数

creasson

第一题，a=8, b= 1, c=-1； 或者 a = 8, b=$\infty$, c=$\infty$

数论爱好者

数论爱好者 发表于 2022-3-1 20:30
第二题:三个连续自然数,已知后面两数之积减去前面两数之积等于30,求这三个连续自然数.
解法:属于规律探索 ...

此题从一般数自然数入手,把规律找出来
3,4,5三个自然数,4*5-3*4=8
5,6,7三个自然数,6*7-5*6=12
6,7,8三个自然数,7*8-6*7=14
规律是:差都是偶数,且除以2后刚好是三个自然数的中间数
30/2=15
三个自然数是:14,15,16

数论爱好者

第三题小数化分数
1.有限小数0.121
2.循环小数0.131313.....
3.不规律的循环小数0.1232323...

ejsoon

数论爱好者 发表于 2022-3-2 10:39
第三题小数化分数
1.有限小数0.121
2.循环小数0.131313.....

0.121=121/1000

0.131313…=1/3-(1/11)(20/9)=13/99