有点麻烦的几何题，需要用到微分吗？

gxqcn

楼主适当推广，将伸缩杆变换成伸缩圆（或球），并沿用既有思路及成果，是值得肯定的。

出于控制的角度，对于圆，最直接的变量应该是：圆心的位置、半径的大小。
需求目标是否也需相应改变：仍是要求 ΔY:ΔX 为定值吗？是否等同于要求 ΔY:ΔX1 为定值？
若不等同，就不能继续用 \(y=kx+b\) 得到的结果。

还有，变成圆后，请确定：还仍是需要 h 与 x 的关系式吗？难道不会是 D 与 X1 的关系式？

henkl

gxqcn 发表于 2022-7-9 16:05
楼主适当推广，将伸缩杆变换成伸缩圆（或球），并沿用既有思路及成果，是值得肯定的。

出于控制的角度， ...

楼上答主非常细心，ΔY:ΔX与 ΔY:ΔX1的比值肯定不一样，最早我就是忽略了这个问题，把他们当作一样的了，但是实际需要的X的变化部分，这两个值很接近。可以分两步走，先沿用之前的条件ΔY:ΔX为定值，尝试解X1与圆直径的关系。再重新考虑如果 ΔY:ΔX1为定制时，X1与圆直径的关系又是怎么样的呢？

gxqcn

这道题，基本不涉及微积分，几何关系也不算麻烦。
解题思路已讨论清楚了，请楼主自己去推导一下吧。