我来问,你来答

数论爱好者

第二题，a,b,c都是正整数，且都是5位数，小于十万的正整数。

数论爱好者

1 = 69709^3 - 56503^3 - 54101^3,据说这三个数都是素数

ejsoon

数论爱好者 发表于 2022-8-16 13:44
1 = 69709^3 - 56503^3 - 54101^3,据说这三个数都是素数

你是怎麼找到的？請問這是唯一解嗎？

還有第三問，你如何確定它有唯一解？

数论爱好者

第三问我的表述是错误的.但是,你能找到他发现的那几个而外有其他的解,可以去联系加拿大发奖金的那个数学家.下面这个网页有详细介绍.
https://www.zhihu.com/question/295543409/answer/2109771333
过分相信中文网页翻译导致第三问有错误,更正一下,不是唯一解.你们自行去翻译
https://primes.utm.edu/curios/page.php?curio_id=13572

数论爱好者

第五问:已知100整除2^y+y,y≤2022,求y等于几?规律探索题,中等难度,快手上的一个题,我初步解了一下,没有解出来.答案还没有看到

gxqcn

数论爱好者 发表于 2022-8-22 12:45
第五问:已知100整除2^y+y,y≤2022,求y等于几?规律探索题,中等难度,快手上的一个题,我初步解了一下,没有解出 ...

这个简单。我试一下。

显然 \(y>2\)，\(4|2^y\)，故 \(4|y\),

令 \(y=4r\ (r\in \NN)\),
则 \(2^y+y=4(2^{4r-2}+r)=4(4^{2r-1}+r)\equiv 4(r-1) \pmod{5}\), 故 \(5|(r-1)\),

令 \(r=5s+1\ (s\in \NN)\),
则 \(2^{4r-2}+r=2^{20s+2}+5s+1= 4*1024^{2s}+5s+1 \equiv 4*(-1)^{2s}+5s+1 =5s+5 \pmod{25}\)，故 \(25|(5s+5)\iff 5|(s+1)\),

令 \(s=5t-1\ (t\in \NN)\),
则 \(y=4r=20s+4=100t-16\), 由 \(y\leqslant 2022\)，得 \(1\leqslant t\leqslant 20\)

故 \(y=84, 184, 284, \cdots, 1984\)

数论爱好者

如图,答案我已知,先抛出来看看几个会解

数论爱好者

允许,不然算不出来

数论爱好者

再来一题,我没有做出来,知道答案的解题思路

数论爱好者

数论爱好者 发表于 2022-9-7 13:05
如图,答案我已知,先抛出来看看几个会解

要用立方根,阶乘符号