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楼主: 数论爱好者

[提问] 我来问,你来答

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 楼主| 发表于 2022-8-16 09:07:26 来自手机 | 显示全部楼层
第二题,a,b,c都是正整数,且都是5位数,小于十万的正整数。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2022-8-16 13:44:27 | 显示全部楼层
1 = 69709^3 - 56503^3 - 54101^3,据说这三个数都是素数
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2022-8-16 16:38:09 | 显示全部楼层
数论爱好者 发表于 2022-8-16 13:44
1 = 69709^3 - 56503^3 - 54101^3,据说这三个数都是素数

你是怎麼找到的?請問這是唯一解嗎?

還有第三問,你如何確定它有唯一解?
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2022-8-16 19:03:31 | 显示全部楼层
第三问我的表述是错误的.但是,你能找到他发现的那几个而外有其他的解,可以去联系加拿大发奖金的那个数学家.下面这个网页有详细介绍.
https://www.zhihu.com/question/295543409/answer/2109771333
过分相信中文网页翻译导致第三问有错误,更正一下,不是唯一解.你们自行去翻译
https://primes.utm.edu/curios/page.php?curio_id=13572
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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 楼主| 发表于 2022-8-22 12:45:38 | 显示全部楼层
第五问:已知100整除2^y+y,y≤2022,求y等于几?规律探索题,中等难度,快手上的一个题,我初步解了一下,没有解出来.答案还没有看到
求y.PNG
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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发表于 2022-8-22 14:33:29 | 显示全部楼层
数论爱好者 发表于 2022-8-22 12:45
第五问:已知100整除2^y+y,y≤2022,求y等于几?规律探索题,中等难度,快手上的一个题,我初步解了一下,没有解出 ...


这个简单。我试一下。

显然 \(y>2\),\(4|2^y\),故 \(4|y\),

令 \(y=4r\ (r\in \NN)\),
则 \(2^y+y=4(2^{4r-2}+r)=4(4^{2r-1}+r)\equiv 4(r-1) \pmod{5}\), 故 \(5|(r-1)\),

令 \(r=5s+1\ (s\in \NN)\),
则 \(2^{4r-2}+r=2^{20s+2}+5s+1= 4*1024^{2s}+5s+1 \equiv 4*(-1)^{2s}+5s+1 =5s+5 \pmod{25}\),故 \(25|(5s+5)\iff 5|(s+1)\),

令 \(s=5t-1\ (t\in \NN)\),
则 \(y=4r=20s+4=100t-16\), 由 \(y\leqslant 2022\),得 \(1\leqslant t\leqslant 20\)

故 \(y=84, 184, 284, \cdots, 1984\)

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毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2022-9-7 13:05:54 | 显示全部楼层
如图,答案我已知,先抛出来看看几个会解
加运算符合.PNG

点评

允许用立方根么?  发表于 2022-9-7 13:41
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 楼主| 发表于 2022-9-7 18:23:19 | 显示全部楼层
允许,不然算不出来
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 楼主| 发表于 2022-9-7 18:35:29 | 显示全部楼层
再来一题,我没有做出来,知道答案的解题思路
极限.PNG
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 楼主| 发表于 2022-9-8 12:49:42 | 显示全部楼层
数论爱好者 发表于 2022-9-7 13:05
如图,答案我已知,先抛出来看看几个会解

要用立方根,阶乘符号
答案.PNG

点评

既然已允许立方根,那就简单了:\(\root3\of8+\root3\of8+\root3\of8=6\)  发表于 2022-9-8 13:59
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