有谁知道这个椭圆周长近似公式是咋推导出来

笨笨

northwolves

似乎是积分形式展开前几项。记得坛里年前讨论过，你搜搜看

笨笨

我年前都搜过了，没有，可否给出这个近似公式的推导过程

wayne

就是 https://en.wikipedia.org/wiki/Pad%C3%A9_approximant
设$h=\frac{(a-b)^2}{(a+b)^2}$ ,解得$e^2 = \frac{4 \sqrt{h}}{(\sqrt{h}+1)^2}$, 于是代入得 $\frac{C}{\pi(a+b)} = \frac{4 E\left(e^2\right)}{\sqrt{1-e^2}+1} $，一阶近似为 $-\frac{3 h+16}{h-16}$,二阶近似为$-\frac{21 h^2+48 h-256}{3 h^2-112 h+256}$ ,三阶近似为$-\frac{3867 h^3-5568 h^2-85760 h+135168}{345 h^3-22208 h^2+119552 h-135168}$

1. PadeApproximant[(4 EllipticE[(4 Sqrt[h])/(1+Sqrt[h])^2])/(Pi(1+Sqrt[1-(4 Sqrt[h])/(1+Sqrt[h])^2])),{h,0,3}]

复制代码

笨笨

wayne 发表于 2023-2-20 18:15
就是 https://en.wikipedia.org/wiki/Pad%C3%A9_approximant
设$h=\frac{(a-b)^2}{(a+b)^2}$ ,解得$e^2 = ...

网址打不开，可否分析一下近似过程？？？

northwolves

https://bbs.emath.ac.cn/thread-18743-2-1.html

northwolves

笨笨

northwolves 发表于 2023-2-20 21:49

还段文字取之哪篇文章？