关于某类特殊的不可约多项式

无心人

$|n|=1$
当$k \ge 1$时
$f(x)=x^{3k+2}+x+1=x^{3k+2}-x^2+x^2+x+1=x^2(x^{3k}-1)+(x^2+x+1)$，易知可被 $x^2+x+1$整除
当$k \ge 0$时
$f(x)=x^{6k+5}+x-1=x^{6k+5}+x^2-x^2+x-1=x^2(x^{3(2k+1)}+1)-(x^2-x+1)$，易知可被 $x^2-x+1$整除
当$k \ge 1$时
$f(x)=x^{6k+2}-x+1=x^{6k+2}-x^2+x^2-x+1=x^2(x^{3(2k)}-1)+(x^2-x+1)=x^2(x^{3k}+1)(x^{3k}-1) + (x^2-x+1)$，易知可被 $x^2-x+1$整除

无心人

$|n|=1$尚有
$f(x)=x^{3k} \pm x \pm 1, k \ge 1$
$f(x)=x^{3k+1} \pm x \pm 1, k \ge 1$
$f(x)=x^{6k+5} - x \pm 1, k \ge 0$
$f(x)=x^{6k+2} \pm x - 1, k \ge 1$
几种形式，是不可约的，但是没有证明