用24根火柴組成面積總和為七的兩個圖形

ejsoon

把24根火柴平分成兩組，每組12根，各構建一個旋轉對稱圖形。
設火柴的長度是1，要求兩個圖形的面積之和是 7 平方單位。

構建規則：

1、火柴不能被截短使用。
2、兩根火柴之間的夾角  
  2.1  除了平角和直角被認為是可以目視構造的，其它角度是不能目視構造的。
  2.2  其它角度必須是由火柴能構造的。
        比如60°角可以通過構造一個正三角形得到，由三根火柴擺成正三角形後，可以取走其中一根（稱為虛構材料），剩下兩根構成了60°角。
        比如45°角被認為是不能構造的，因為等腰直角三角形的斜邊不能由整數根火柴搭接兩個端點構成。
        比如30°角=90°-60°角, 是可以構造的。
        比如平行是可以構造的，但不可以僅憑目視自由擺放而成。
  2.3  所有的角度都只能複製有限次，因為沒有足夠的虛構材料。
        比如勾3股4弦5中的角度，複製一次需要12根火柴。如果不從未開工的另一組挪用，是不夠複製的。
  2.4  雖然可以構造任意角度的菱形，但其角度和面積是不可用火柴度量的，被認為是不確定的。
3、已經擺好的火柴，除非有復位參考，否則不能拿走借為構造其它部份的虛構材料。
     比如一端自由的火柴是不能被臨時取走的，因為自由端沒有復位參考，不能僅憑目視復位。
4、旋轉對稱度不小於3.

ejsoon

我感覺我的勛章跟我的數學水平不太搭…

ejsoon

大家來捧捧場，這個或許是我的第一個原創問題。

northwolves

理解错了，此时一个图形是7

gxqcn

可否这么构造：
先构造旋转对称形：摆一个正三边形，每边用 4 根火柴；
再调整至目标面积：取三边的中点，同时向原三角形中心扯动（聚拢或远离）。
面积可调范围为：从 0 至 边长为 2 的正六边形面积

ejsoon

gxqcn 发表于 2023-9-7 08:46
可否这么构造：
先构造旋转对称形：摆一个正三边形，每边用 4 根火柴；
再调整至目标面积：取三边的中点， ...

已完善了構建規則，角度不能任意拉扯，任意拉扯的角度和面積被認為是不確定的。

mathe

题目的定义不是很明确。但是可以一个中心对称面积为7，而另外一个面积为0，比较容易。

ejsoon

構建規則已經完善。

mathe

正三角形作用其实不大，还得想着相互抵消

mathe

前面一个换成选择120度的，不过本质没有区别