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[原创] 用24根火柴組成面積總和為七的兩個圖形

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发表于 2023-9-6 08:50:27 | 显示全部楼层 |阅读模式

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把24根火柴平分成兩組,每組12根,各構建一個旋轉對稱圖形。
設火柴的長度是1,要求兩個圖形的面積之和是 7 平方單位。

構建規則:
精华

1、火柴不能被截短使用。
2、兩根火柴之間的夾角  
  2.1  除了平角和直角被認為是可以目視構造的,其它角度是不能目視構造的。
  2.2  其它角度必須是由火柴能構造的。
        比如60°角可以通過構造一個正三角形得到,由三根火柴擺成正三角形後,可以取走其中一根(稱為虛構材料),剩下兩根構成了60°角。
        比如45°角被認為是不能構造的,因為等腰直角三角形的斜邊不能由整數根火柴搭接兩個端點構成。
        比如30°角=90°-60°角, 是可以構造的。
        比如平行是可以構造的,但不可以僅憑目視自由擺放而成。
  2.3  所有的角度都只能複製有限次,因為沒有足夠的虛構材料。
        比如勾3股4弦5中的角度,複製一次需要12根火柴。如果不從未開工的另一組挪用,是不夠複製的。
  2.4  雖然可以構造任意角度的菱形,但其角度和面積是不可用火柴度量的,被認為是不確定的。
3、已經擺好的火柴,除非有復位參考,否則不能拿走借為構造其它部份的虛構材料。
     比如一端自由的火柴是不能被臨時取走的,因為自由端沒有復位參考,不能僅憑目視復位。
4、旋轉對稱度不小於3.
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 楼主| 发表于 2023-9-6 15:36:20 | 显示全部楼层
我感覺我的勛章跟我的數學水平不太搭…
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 楼主| 发表于 2023-9-6 21:25:06 | 显示全部楼层
大家來捧捧場,這個或許是我的第一個原創問題。
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发表于 2023-9-6 22:14:08 | 显示全部楼层
本帖最后由 northwolves 于 2023-9-6 22:15 编辑

12match.png
理解错了,此时一个图形是7

点评

可以左上角对称缩进,得到一个面积为6的中心对称图形。 然后余下12根,可以构造一个底边为5,侧边为1,但是高只有1/5的平行四边形。  发表于 2023-9-7 10:07
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发表于 2023-9-7 08:46:34 | 显示全部楼层
可否这么构造:
先构造旋转对称形:摆一个正三边形,每边用 4 根火柴;
再调整至目标面积:取三边的中点,同时向原三角形中心扯动(聚拢或远离)。
面积可调范围为:从 0 至 边长为 2 的正六边形面积
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 楼主| 发表于 2023-9-7 08:59:11 | 显示全部楼层
gxqcn 发表于 2023-9-7 08:46
可否这么构造:
先构造旋转对称形:摆一个正三边形,每边用 4 根火柴;
再调整至目标面积:取三边的中点, ...


已完善了構建規則,角度不能任意拉扯,任意拉扯的角度和面積被認為是不確定的。
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发表于 2023-9-7 10:04:32 | 显示全部楼层
题目的定义不是很明确。但是可以一个中心对称面积为7,而另外一个面积为0,比较容易。
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 楼主| 发表于 2023-9-7 10:40:50 | 显示全部楼层
構建規則已經完善。
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发表于 2023-9-7 13:32:05 | 显示全部楼层
1.png
正三角形作用其实不大,还得想着相互抵消
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发表于 2023-9-7 13:44:47 | 显示全部楼层
1.png
前面一个换成选择120度的,不过本质没有区别

点评

這個應該是符合要求的,可構造的。  发表于 2023-9-7 14:02

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