绳多长时, 牛能吃到一半面积的草

northwolves

王守恩 发表于 2023-10-5 14:25
假如草地是正三角形, 还可以有吗？
有一块边长为2R的正三角形草地, 一头牛被拴在这块草地的边界, 问绳长多 ...

顶点比较简单，
$\frac{1}{4} (2 R)^2 \sin \left(\frac{\pi }{3}\right)=\frac{1}{6}\pi  r^2$
$r=(\frac{3^3}{\pi^2})^(1/4)R$

王守恩

northwolves 发表于 2023-10-5 16:54
顶点比较简单，
$\frac{1}{4} (2 R)^2 \sin \left(\frac{\pi }{3}\right)=\frac{1}{6}\pi  r^2$
$r=(\fra ...

2,边的中点也简单。{{r -> 3^(1/4)/Sqrt[\[Pi]]}}

1. Solve[{(2*2Sin[Pi/3])/4==(Pi*r^2)/2,Sin[Pi/3]>r>0},{r}]

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3,不在1,2也可以。

1. Table[NSolve[{(2*2Sin[Pi/3])/4==(a*r^2)/2+(n/m*r*Sin[a])/2,r/Sin[Pi/3]==(n/m)/Sin[a-Pi/3],2>a>Pi/3,r>0},{r,a}],{n,2,5},{m,2n-1,n^2}]

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假如草地是三角形, 还可以有吗？

nyy

这问题不错