二等分圆的最短曲线是直径么？

lsr314 · 发表于 2023-10-9 20:26:55

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用一条连续的曲线将圆的面积二等分，这样的曲线里长度最短的是圆的直径吗？

northwolves · 发表于 2023-10-9 20:55:54

直觉是直径

lsr314 · 发表于 2023-10-9 21:36:59

我已经证明了：取圆内一点P，和圆上两点A和B，如果折线APB将圆的面积二等分，那么PA+PB≥直径。

lihpb00 · 发表于 2023-10-9 21:39:59

就是直径

mathe · 发表于 2023-10-9 22:10:29

查看均分田地问题，可以知道分割线只能是圆弧或直线段，而且圆弧俩端点垂直圆。
容易推出只能是直径时才可能等分

nyy · 发表于 2023-10-10 09:04:40

你等分的是啥？是等分圆的周长，还是等分圆的面积？还是等分别的啥东西
如果等分周长，那太多了。
等分面积，那估计就只能是直径了，但是我不会证明

曹半 · 发表于 2023-10-28 15:31:30

若PQ是圆上两点，曲线PQ平分圆面积。做直径l平行于直线PQ，则曲线PQ与l必有交点R。以l为镜面，将曲线RQ翻转得到RQ‘，其中Q'在圆上。则线段PQ’为直径，曲线PQ的长度=曲线PR+曲线RQ‘大于直径

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