有这样一串数(OEIS找不到)

王守恩

有这样一串数。

T(1)=6, 1*6=2*3,

T(2)=48, 1*4*12=2*3*8,

T(3)=240, 1*4*6*10=2*3*5*8,

T(4)=3360, 1*4*6*10*14=2*3*5*7*16,

T(5)=30240,1*4*6*9*10*14=2*3*5*7*8*18,
......

2n个不同的正整数,  n个数的积=n个数的积。我们希望：积是最小的。

应该有这一串数：蛮有规律的呀？可是为什么OEIS找不到，

肯定是哪里错了？谢谢各位！

northwolves

那是因为你从第2个就错了：
A354457        a(n) is the least integer for which there exist two disjoint sets of n positive integers each, all distinct, for which the product of the integers in either set is a(n).               

6, 36, 240, 2520, 30240, 443520, 6652800

From Jinyuan Wang, May 31 2022: (Start)
For n=2,       6 = 1*6                  = 2 * 3.
For n=3,      36 = 1*4*9                = 2 * 3 * 6.
For n=4,     240 = 1*3*8*10             = 2 * 4 * 5 * 6.
For n=5,    2520 = 1*2*9*10*14          = 3 * 4 * 5 * 6 * 7.
For n=6,   30240 = 1*2*6*10*14*18       = 3 * 4 * 5 * 7 * 8 * 9.
For n=7,  443520 = 1*2*5*9*14*16*22     = 3 * 4 * 6 * 7 * 8 *10 *11.
For n=8, 6652800 = 1*2*3*12*14*15*20*22 = 4 * 5 * 6 * 7 * 8 * 9 *10 *11.

王守恩

For n=2,       6 = 1*6                  = 2 * 3.
For n=3,      36 = 1*4*9                = 2 * 3 * 6.
For n=4,     240 = 1*3*8*10             = 2 * 4 * 5 * 6.
For n=5,    2520 = 1*2*9*10*14          = 3 * 4 * 5 * 6 * 7.
For n=6,   30240 = 1*2*6*10*14*18       = 3 * 4 * 5 * 7 * 8 * 9.
For n=7,  443520 = 1*2*5*9*14*16*22     = 3 * 4 * 6 * 7 * 8 *10 *11.
For n=8, 6652800 = 1*2*3*12*14*15*20*22 = 4 * 5 * 6 * 7 * 8 * 9 *10 *11.
For n=9,               = 1*2*3*12*14*15*20*22*26 = 4 * 5 * 6 * 7 * 9 *10 *11*13*16.
For n=10,              = 1*2*3*12*14*15*20*22*26*34 = 4 * 5 * 6 * 7 *10 *11*13*16*17*18.
For n=11,               = 1*2*3*12*14*15*20*22*26*34*38 = 4 * 5 * 6 * 7 *10 *11*13*17*18*19*32.
......
至少这是一条路。

王守恩

3种方法。

1, 添k,添2k, 减p,加2p(p是原有的数)。譬如：1*6=2*3, 添4,添8, 减6,加12, 1*4*12=2*3*8,
   当然, 添k,添3k, 减p,加3p,...都是可以的。

2, 约分。譬如：12/8=9/6,

3, 整体考虑。\(\sqrt{\frac{n!}{\ 若干个数相乘\ }}\)=正整数。譬如：\(\sqrt{\frac{10!}{\ 7*9\ }}\)=240。

王守恩

A354457                a(n) is the least integer for which there exist two disjoint sets of n positive integers each, all distinct, for which the product of the integers in either set is a(n).       
       
6, 36, 240, 2520, 30240, 443520, 6652800 (list; graph; refs; listen; history; text; internal format)

For n=2,       6 = 1*6                = 2*3.
For n=3,      36 = 1*4*9              = 2*3*6.
For n=4,     240 = 1*3*8*10           = 2*4*5*6.
For n=5,    2520 = 1*2*9*10*14        = 3*4*5*6*7.
For n=6,   30240 = 1*2*6*10*14*18     = 3*4*5*7*8*9.
For n=7,  443520 = 1*2*5*9*14*16*22    = 3*4*6*7*8*10*11.
For n=8, 6652800 = 1*2*3*12*14*15*20*22= 4*5*6*7*8*9*10*11.
......

a(7)-a(8)摘自 Jinyuan Wang——2022 年 5 月 31 日

我们动不了了吗？

northwolves

For n=10, 4790016000= {1, 4, 5, 6, 9, 16, 21, 22, 24, 25}{2, 3, 8, 10, 11, 12, 14, 15, 18, 20}

northwolves

For n=9, 958003200={2, 4, 6, 9, 10, 20, 21, 22, 24}{3, 5, 8, 11, 12, 14, 15, 16, 18}

northwolves

For n=11,62270208000={1, 3, 5, 6, 8, 12, 21, 22, 24, 25, 26}{2, 4, 7, 9, 10, 11, 13, 15, 16, 18, 20}

northwolves

For n=12, 2615348736000={1, 2, 3, 4, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28}{5, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 18}

northwolves

For n=13, 62768369664000={1, 2, 3, 4, 11, 21, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 32}{5, 6, 7, 8, 9, 12, 13, 14, 15, 16, 18, 20, 22}