有这样一串数(OEIS找不到)

northwolves

For n=14, 2134124568576000={1, 2, 3, 6, 7, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 32, 34}{4, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 20, 21}

王守恩

For n=02, 02*2+2=06, sqrt{06!/(4*5)}=6,
For n=03, 03*2+3=09, sqrt{09!/(5*7*8)}=36,
For n=04, 04*2+2=10, sqrt{10!/(7*9)}=240,
For n=05, 05*2+4=14, sqrt{14!/(8*11*12*13)}=2520,
For n=06, 06*2+6=18, sqrt{18!/(11*12*13*15*16*17)}=30240,
For n=07, 07*2+8=22, sqrt{22!/(12*13*15*17*18*19*20*21)}=443520,
For n=08, 08*2+6=22, sqrt{22!/(13*16*17*18*19*21)}=6652800,
For n=09, 09*2+6=24, sqrt{24!/(1*7*13*17*19*23)}=958003200,
For n=10, 10*2+5=25, sqrt{25!/(7*13*17*19*23)}=4790016000,
For n=11, 11*2+4=26, sqrt{26!/(14*17*19*23)}=62270208000,
For n=12, 12*2+4=28, sqrt{28!/(6*17*19*23)}=2615348736000,
For n=13, 13*2+6=32, sqrt{32!/(10*17*19*23*29*31)}=62768369664000,
For n=14, 14*2+6=34, sqrt{34!/(5*19*23*29*31*33)}=2134124568576000,

northwolves

For n=9, 172972800={1, 5, 7, 9, 10, 12, 13, 16, 22}{2, 3, 4, 6, 11, 14, 15, 20, 26}

northwolves

更小的： For n=9, 138378240={1, 2, 5, 9, 12, 14, 16, 22, 26}{3, 4, 6, 7, 8, 10, 11, 13, 24}

northwolves

更小的：

For n=10,3736212480={1, 2, 5, 9, 12, 14, 18, 22, 24, 26}, {3, 4, 6, 7, 8, 11, 13, 15, 16,27}

For n=11,58118860800={1, 2, 5, 9, 12, 14, 15, 16, 22, 26, 28}, {3, 4, 6, 7, 8, 10, 11, 13, 20, 21, 24}

mathe

最优结果因子分解必然所有素数连续出现而且次数不增。
可以先构造满足这个性质的数列，从2开始，每个数再乘上其最大素因子或下一个素因子。
如从2可以派生出4,6
从4派生出8，12
从6派生出18，30
从8派生16，24
从12派生36，60
...
然后穷举这些数的划分方案

王守恩

For n=02, 02*2+2=06, 06!/(4*5)=6^2,
For n=03, 03*2+3=09, 09!/(5*7*8)=36^2,
For n=04, 04*2+2=10, 10!/(7*9)=240^2,
For n=05, 05*2+4=14, 14!/(8*11*12*13)=2520^2,
For n=06, 06*2+6=18, 18!/(11*12*13*15*16*17)=30240^2,
For n=07, 07*2+8=22, 22!/(12*13*15*17*18*19*20*21)=443520^2,
For n=08, 08*2+6=22, 22!/(13*16*17*18*19*21)=6652800^2,
For n=09, 09*2+8=26, 26!/(15*17*18*19*20*21*23*25)=138378240^2,
For n=10, 10*2+7=27, 27!/(12*17*19*21*23*24*25)=3113510400^2,
For n=11, 11*2+6=28, 28!/(17*18*19*23*25*27)=58118860800^2,
For n=12, 12*2+8=32, 28!/(17*19*20*24*23*27*29*31)=1743565824000^2,
For n=13, 13*2+8=34, 34!/(18*19*20*23*29*31*32*33)=44460928512000^2,
For n=14, 14*2+10=38, 38!/(23*24*25*27*28*29*31*33*36*37)=1126343522304000^2,

northwolves

小一点的
For n=12, 1394852659200=
{1, 2, 5, 9, 12, 14, 15, 16, 22, 26, 21, 32}{3, 4, 6, 7, 8, 10, 11, 13, 18, 20, 24, 28}

mathe

N=9
133056000{ 1*2*3*9*14*16*20*22*25 }{ 4*5*6*7*8*10*11*12*15 }

mathe

我们可以反过来寻找一个尽量小范围内一自然数挑选2n个自然数乘积为完全平方数，然后查看能否将它们划分为乘积相等，数目相等的两组数。
可以轻松得到如下结果，但是现在结果还不一定最小这是因为范围最小的乘积不一定最小，还需要代码做稍微修正
N=2
6=1*6=2*3
N=3
36=1*4*9=2*3*6
N=4
240=1*3*8*10=2*4*5*6
N=5
2520=1*2*9*10*14=3*4*5*6*7
N=6
30240=1*2*6*12*14*15=3*4*5*7*8*9
N=7
725760=1*2*6*14*15*16*18=3*4*7*8*9*10*12
N=8
7257600=1*2*3*14*15*16*18*20=4*5*6*7*8*9*10*12
N=9
159667200=1*2*3*10*14*18*20*22*24=4*5*6*7*8*9*11*15*16
N=10
4790016000=1*2*3*8*18*20*21*22*24*25=4*5*6*9*10*11*12*14*15*16
N=11
62270208000=1*2*3*4*18*20*21*22*24*25*26=5*6*7*8*9*10*11*12*13*15*16
N=12
1307674368000=1*2*3*4*12*20*21*22*25*26*27*28=5*6*7*8*9*10*11*13*14*15*16*18
N=13
62768369664000=1*2*3*4*11*21*24*25*26*27*28*30*32=5*6*7*8*9*12*13*14*15*16*18*20*22
N=14
1067062284288000=1*2*3*4*6*21*22*25*26*27*28*30*32*34=5*7*8*9*10*11*12*13*14*15*16*17*18*24
N=15
32011868528640000=1*2*3*4*5*20*21*22*26*27*30*32*34*35*36=6*7*8*9*10*11*12*13*14*15*16*17*18*24*25
N=16
1216451004088320000=1*2*3*4*5*15*22*26*27*28*30*32*34*35*36*38=6*7*8*9*10*11*12*13*16*17*18*19*20*21*24*25
N=17
14197454024290336768=1*2*3*4*5*10*26*27*28*30*32*33*34*35*36*38*42=6*7*8*9*12*13*14*15*16*17*18*19*20*21*22*24*25
N=18
17196083355034583040=1*2*3*4*5*6*25*26*27*28*32*33*34*35*36*38*42*44=7*8*9*10*11*12*13*14*15*16*17*18*19*20*21*22*24*30
N=19
16256583235789651968=1*2*3*4*5*6*18*26*28*30*33*34*35*36*38*40*42*44*46=7*8*9*10*11*12*13*14*15*16*17*19*21*22*23*24*25*27*32