DA由DC旋转，求AB最大值

王守恩

1. NMaximize[{32 + CD^2 + 2 Sqrt[32]*CD*Sin[b],  9/Sin[b] == CD/Sin[c] == Sqrt[32]/Sin[b + c], Pi > c > 0, Pi/2 > b > 0}, {c, b, CD}]

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{289., {c -> 2.35619, b -> 0.486899, CD -> 13.6015}}

hujunhua

nyy 发表于 2024-5-15 09:13
无论是最大值，还是最小值，都是四点共圆，谁能解释清楚其中的原理？？？？？？？
难道真的只是偶然的吗 ...

把7#改造一下，用托勒密不等式能回答这个问题，还真不是偶然的。
当AC为凸四边形ABCD的对角线时，由托勒密不等式有AC·BD≤AD·BC＋AB·CD，即AC≤9＋√2·4√2=17，共圆时取得最大值。
当AC为凸四边形ABDC的一条边时，由托勒密不等式有AC·BD≥AD·BC－AB·CD，即AC≥9－√2·4√2= 1， 共圆时取得最小值。

nyy

nyy 发表于 2024-5-15 09:13
无论是最大值，还是最小值，都是四点共圆，谁能解释清楚其中的原理？？？？？？？

难道真的只是偶然的吗 ...

也可以把B,D看成固定，C的轨迹是以B为圆心的圆，这个圆绕D点逆时针转90度就得到A的轨迹，所以其圆心就是B绕D点逆时针转90度得到的点。

上面是mathe的观点。画图怎么画呢？

我按照mathe的观点，画了图

nyy

nyy 发表于 2024-5-15 14:54
上面是mathe的观点。画图怎么画呢？

我按照mathe的观点，画了图

有没有办法让DC两点，都绕着A点旋转呢？

aimisiyou

相似三角形。

ejsoon

為啥我看不懂題目？