切西瓜如何算切的体积？

raa · 发表于 2009-11-26 10:14:43

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把一个西瓜切三刀，每刀都过圆心，如何称出任一片的体积？

raa · 发表于 2009-11-26 10:20:28

西瓜是标准球体，切的相邻面的角度都已知，但不平行。如切四刀呢？

KeyTo9_Fans · 发表于 2009-11-26 11:11:05

猜想：体积正比于西瓜皮的表面积，比值与半径有关，且有 V/S = r/3 所以看看西瓜皮的表面积就可以了。但西瓜皮的表面积好像并不怎么好求，所以上面的猜想也许并没有任何帮助。

mathe · 发表于 2009-11-26 11:14:42

西瓜皮的表面积公式很简单的。对于球面上一个三角形，其面积同内角之和和$pi$的差值成正比，既 $S(ABC)=(A+B+C-pi)R^2$

mathe · 发表于 2009-11-26 11:16:34

不过题目中问的是“如何称出任一片的体积？ ” 用的动词是称，而不是量或者算，不知道什么意思

数学星空 · 发表于 2009-11-26 11:23:30

呵,3#的猜想体积正比于西瓜皮的表面积，比值与半径有关，且有V/S = r/3 如何证明呢???

KeyTo9_Fans · 发表于 2009-11-26 11:31:21

我把这块西瓜当圆锥体了。圆锥体的体积与底面积之比等于高的三分之一，所以西瓜的体积与西瓜皮的表面积之比大概就是半径的三分之一吧？

gxqcn · 发表于 2009-11-26 11:32:54

5# mathe 该不是说，西瓜吃完后，称称西瓜皮就知道各自吃了多少西瓜？

“称”比“量”和“算”容易操作多了，只是“称体积”确实没这个说法。

mathe · 发表于 2009-11-26 11:48:18

呵,3#的猜想体积正比于西瓜皮的表面积，比值与半径有关，且有V/S = r/3 如何证明呢??? 数学星空发表于 2009-11-26 11:23

用微积分的思想，将表面划分成很多很小的三角形。每个三角形连接球心就近似等于一个锥形（底面近似三角形，高近似球的半径）。于是结果就有了

数学星空 · 发表于 2009-11-26 13:03:29

若西瓜是椭球形的,且三轴的半轴长度分别为a,b,c 过椭球球心切三刀,其椭球面上的三角形三个角分别为A,B,C 那么切出来的体积与其表面积有什么关系呢???

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