切西瓜如何算切的体积？

mathe · 发表于 2009-11-26 13:13:14

椭球的体积计算还是比较容易的，但是表面积如同椭圆的边长一样，应该无法用初等函数表示；所以切出的体积和表面积之间也不会有简单的关系

raa · 发表于 2009-11-26 16:15:07

给你一个切成三条半经R之间的角度都是60度的球面三角形的西瓜，你如何量呢？有谁可以给个公式？

mathe · 发表于 2009-11-26 16:30:54

球面三角形两两夹角的余弦值为1/3.
所以角度为$arccos(1/3)=1.230959417340774682134929178248$
于是两个小三角形面积为$r^2*(3*arccos(1/3)-pi)=0.55128559843253080794214415146446*r^2$
6个大三角形都是一个角为$arccos(1/3)$两个角为$pi-arccos(1/3)$,所以面积为$r^2(pi-arccos(1/3))=1.9106332362490185563277142050315*r^2$

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