三个四面体的度量和不等式(简化版)

lihpb00 · 发表于 2024-8-2 16:43:32

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本帖最后由 lihpb00 于 2024-8-2 16:50 编辑

四面体A、B、C的体积分别为V_A、V_B、V_C，棱长分别为a_ij、b_ij、c_ij(i,j=1,2,3,4)
若满足
a_ij²+b_ij²=c_ij²，
则
8V_AV_B≤V_C².
等号成立的充要条件是三个四面体两两相似

lihpb00 · 发表于 2024-8-2 16:51:00

https://bbs.emath.ac.cn/thread-19587-1-1.html
之前这个是加强版，加强版可以推出简化版，简化版我已经证出来了，加强版不会证

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