森林救火问题

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森林着火了，火势以着火点为中心，以均匀的速度v1（米/秒）向四周呈圆形蔓延

消防站接到报警后，立即派出n名消防员赶往火场

到达火场时，火势蔓延的半径为r（米），被烧毁的森林面积是pi*r^2（平方米）

此时的着火带是一个圆周，初始弧度为2*pi，圆的内部已经没有火了

设v2（米/秒）是每名消防员每秒能灭掉的着火带的长度（米）

于是每经过dt秒，这些消防员都会灭掉n*v2*dt米长的着火带

其中，dt是一个趋近于0的无穷小量

而尚未被扑灭的着火带，仍然会以均匀的速度v1（米/秒）向远离圆心的方向蔓延

设t是从开始灭火算起，所经过的时长

那么着火带在t时刻的半径就是(r+v1*t)

此时再经过dt秒，被烧毁的森林面积就会增加θ*(r+v1*t)*v1*dt（平方米）

其中，θ是此时尚未被扑灭的着火带的弧度（当t=0时，θ的初值是2*pi）

而在这dt秒内，一共有n*v2*dt米长的着火带会被扑灭

这段被扑灭的着火带折算成弧度，一共是(n*v2*dt)/(r+v1*t)个弧度

因此经过这dt秒，θ的值会减小(n*v2*dt)/(r+v1*t)

当θ减小到0时，这场森林大火就完全被扑灭了

问题1：

当这场森林大火完全被扑灭时，一共有多少平方米的森林被烧毁了？

问题2：

当这场森林大火完全被扑灭时，被烧毁的区域是什么形状？如何绘制出这个形状？

问题3：

假设灭火费用是n*c1（＄），烧毁损失是S*c2（＄）

其中c1是每派出1名消防员的花费（＄）

S是被烧毁的森林面积（平方米），c2是森林的价值（＄/平方米）

那么当n等于多少时，灭火费用与烧毁损失之和(n*c1+S*c2)最小？

倪举鹏

三个图依次是两个人灭火，四个人灭火，8个人灭火，实际应用中火肯定不是只垂直圆往外烧。只有这样每两个人背靠背灭火才行。如果都朝一个方向灭火，那么火就在背后烧