飞行器对接问题

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宇宙飞船停靠问题（https://bbs.emath.ac.cn/thread-19777-1-1.html）只考虑了如何让两个飞行器相对静止

本题要解决的问题是如何进一步调整，使得两个飞行器的位置和朝向都相同，并且相对速度和旋转速度均为0，以便完成对接

以对接目标为参照系，正在控制的飞行器目前的相对坐标是(0,-100)，相对速度是0，旋转速度是0

但它的朝向目前有0.4弧度的偏差，如下图所示：



正在控制的飞行器有4组加速装置，它们的作用如下：

第1组：开启后不影响飞行器的飞行速度，可以令飞行器以0.1弧度/(秒^2)的角加速度往逆时针方向改变旋转速度
第2组：开启后不影响飞行器的飞行速度，可以令飞行器以0.1弧度/(秒^2)的角加速度往顺时针方向改变旋转速度

第3组：开启后不影响飞行器的旋转速度，可以令飞行器以1单位长度/(秒^2)的加速度往朝向的方向加速
第4组：开启后不影响飞行器的旋转速度，可以令飞行器以1单位长度/(秒^2)的加速度往朝向的反方向加速

问题1：

假设宇航员采取的策略是先开启第1组加速装置
等到飞行器的朝向只剩下0.2弧度的偏差时，立即关闭第1组加速装置并开启第2组加速装置
等到飞行器的朝向没有偏差时，立即关闭第2组加速装置并开启第3组加速装置
等到飞行器的相对坐标去到(0,-50)时，立即关闭第3组加速装置并开启第4组加速装置
等到飞行器的相对坐标去到(0,0)时，立即关闭第4组加速装置
此时两个飞行器的位置和朝向就都相同了，并且相对速度是0，旋转速度也是0，对接条件达成
问这个策略一共花了多长的时间？

问题2：

假设任何时刻只能有一组加速装置是开启的（开启另一组加速装置时，原来那组加速装置会被关闭）
那么问题1给出的操作序列是用时最短的操作序列吗？如是，给出数学证明；否则，给出一个用时更短的操作序列
使得按这些步骤进行操作后，飞行器的相对坐标最终以静止的状态停在(0,0)，并且朝向没有偏差，并且旋转速度为0
并画出整个操作过程中，飞行器的飞行轨迹、速度向量的轨迹、以及朝向和旋转速度随时间变化的曲线图

问题3：
假设允许同时有多组加速装置是开启的（开启另一组加速装置时，原来那组加速装置不会被关闭）
求一个最佳的操作序列，使得令两个飞行器的位置和朝向都相同并且相对速度和旋转速度都是0所需的时间最短
并画出整个操作过程中，飞行器的飞行轨迹、速度向量的轨迹、以及朝向和旋转速度随时间变化的曲线图