oeis网站数列欣赏

数论爱好者

随机挑选一些oeis网站资料转载
https://oeis.org/A158242
最小的n位数字，有不同的数字，使得从左边取的每个k位子串（k <= n）都能被k （k = 1..n）整除。
例如，12965408之所以在这个序列中，是因为1整除1，12整除2，129整除3，1296整除4，12965整除5，129654整除6，1296540整除7，12965408整除8。这是一个(8)。

数论爱好者

https://oeis.org/A333456
a(n)是恰好有n个因数是尼文数的最小数。这个翻译不好
尼文数（A005349）是能被其位数之和整除的数；例如，12是尼文数，因为它能被1+2整除。
3960÷（3+9+6+0）=220

数论爱好者

数论爱好者 发表于 2025-2-27 10:03
https://oeis.org/A333456
a(n)是恰好有n个因数是尼文数的最小数。这个翻译不好
尼文数（A005349）是能被其 ...

https://oeis.org/A035244
恰好有n个素数子串的最小数。搞不懂，有谁解释一下
例子：A(4)=113，因为3、11、13和113是素数，没有比这更小的数了。31为何不算
137他说5个，
3,7,13,17,31,37,73,137不是8个了吗

数论爱好者

数论爱好者 发表于 2025-2-27 11:04
https://oeis.org/A035244
恰好有n个素数子串的最小数。搞不懂，有谁解释一下
例子：A(4)=113，因为3、11 ...

找怪数
要找的数含有1个0，2个0，..，但平方根不能有0
1024=32^2,60025=245^2
https://oeis.org/A134847
1到19个0，已经找到
根据报道26个0大致确定范围：
a(26) <= 20000000000000000000005837591200400708766761.
a(26) <= 240002009020200000020200002000000001.
矛盾吗，上面两个数都有26个0，都可以，开平方根为整数，不含0，不是最小整数解吗

northwolves

矛盾吗，上面两个数都有26个0，都可以，开平方根为整数，不含0，不是最小整数解吗
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不矛盾。数列原作者和新作者分别提交的上界。是不是最小整数解可能需要进一步穷举证实。

数论爱好者

northwolves 发表于 2025-2-27 12:03
矛盾吗，上面两个数都有26个0，都可以，开平方根为整数，不含0，不是最小整数解吗
----------------------- ...

又一个，跟上面无关
最小的数m有n种方法可以把m写成x^y ，x >= 2， y >= 1。
对于n = 6, a(6) = 4096: 4096有6种写法：4096^1 = 64^2 = 16^3 = 8^4 = 4^6 = 2^12。
a(7) = 2^64, a(8) = 16777216.

A（11）是2^1024，太大而无法显示。怎么那么大，怕没有找对，A（12）才那么小。
https://oeis.org/A175065

数论爱好者

数论爱好者 发表于 2025-2-27 13:35
又一个，跟上面无关
最小的数m有n种方法可以把m写成x^y ，x >= 2， y >= 1。
对于n = 6, a(6) = 4096: 40 ...

找数游戏，他们想到能够找到，佩服
可逆的数字平方数。
这些是完全平方数，包含从0到9的每个数字至少一次，并且在反转数字时仍然保持平方数（不一定长度相同）。
1905年，英国数学家艾伦·坎宁安（1842-1928）受到一个关于所有从0到9的平方数中每个数字只包含一次的问题的启发，要求得到可逆和回文的平方数。在他的回答中，他给出了可能的解决方案，但实际上并不是他在问题中所要求的最不可能的数字。
例子：序列以1111103^2 = 1234549876609 <~> 9066789454321 = 3011111^2开始，这是可能的最小的数字。
https://oeis.org/A359346

数论爱好者

数论爱好者 发表于 2025-2-27 16:06
找数游戏，他们想到能够找到，佩服
可逆的数字平方数。
这些是完全平方数，包含从0到9的每个数字至少一次 ...

提一个问题很容易，解决却不易
A (n) =最小非回文k使得k和r(k)有相同的n个质因数，其中r(k)是k的数字反转。
例子：A(3) = 2178因为2178和8712都有相同的3个质因数，2,3,11
2178是具有这个性质的最小的非回文整数。
注意到a(6) = a(5)*(10^2+1)和a(7) = a(5)*(10^4+1)，我们可以推导出a(n)的上界，n bbb7, 24024*(10^x+1)，其中x是使数字（10^x+1）恰好大于13的（n-5）个因子的最小幂。对于n ={8,9,10,11,12,13,14,15,16}，则x ={10,14,16,36,30,55,45,77,70}。我认为这个上限对所有n都存在，所以a(n)总是存在的。——Hans Havermann， 2005年9月26日
a(9) <= 2305213214304. a(10) <= 230316132350304. [From Donovan Johnson, Apr 09 2010]
A(9) <= 2305213214304。A(10) <= 230316132350304。[多诺万·约翰逊，2010年4月9日]

数论爱好者

数论爱好者 发表于 2025-2-27 16:20
提一个问题很容易，解决却不易
A (n) =最小非回文k使得k和r(k)有相同的n个质因数，其中r(k)是k的数字反转 ...

a(n)=n^2+731*n+1.
https://oeis.org/A180919
这是什么文献，有什么用？
考虑所有形式为m^2+h*m+1的数列（h为自然数，m=0,1,2,3,4,5，…），它们恰好包含7个平方；当前序列的h值最小。注意，对于6个正方形，最小的h值是23，对于8个正方形，最小的h值是37。
当n<365^2时，n^2+731*n+1的平方为1、239121、2653641、24413481、220255281、1982831841、17846020921；对于n>365^2-1我们有（n+365）^2<n^2+731*n+1<(n+366)^2因此n^2+731*n+1不可能是平方。
既然永远都不产生平方数了，他列举这一串数有什么用处？还要列举上1万个

数论爱好者

数论爱好者 发表于 2025-2-27 17:02
a(n)=n^2+731*n+1.
https://oeis.org/A180919
这是什么文献，有什么用？

A (n)-th的阶乘是恰好包含n个1的最小阶乘，如果不存在则为0。
例子：A(2) = 14，因为第14阶乘，即14！= 87178291200，包含两个1。

通过检查所有小于10^6的数的阶乘，我们推测在10^4之前，有746个n值a(n) = 0: n = 84, 164, 167, 169, 182，…（更多值请参见链接）。- Amiram Eldar， 2020年9月1日
上面这句话是不是说：84！的结果里面没有1这个数字，164！1不会出现，可是验证，上面这两个阶乘都有1出现，不止一个，搞求不懂
https://oeis.org/A072124