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数论爱好者

数论爱好者 发表于 2025-2-27 19:42
A (n)-th的阶乘是恰好包含n个1的最小阶乘，如果不存在则为0。
例子：A(2) = 14，因为第14阶乘，即14！= 8 ...

平方和问题
两个平方和（允许零）有n种可能的最小数。
A(1) = 0，因为0是唯一的两个平方和的最小整数，即0^2+0^2
a(2) = 25 from 25 = 5^2 + 0^2 = 3^2 + 4^2.
a(3) = 325 from 325 = 1^2 + 18^2 = 6^2 + 17^2 = 10^2 + 15^2.
a(4) = 1105 from 1105 = 4^2 + 33^2 = 9^2 + 32^2 = 12^2 + 31^2 = 23^2 + 24^2.
...
a（1459）没有找到，预测超过1000位。
https://oeis.org/A000446

数论爱好者

数论爱好者 发表于 2025-2-27 20:20
平方和问题
两个平方和（允许零）有n种可能的最小数。
A(1) = 0，因为0是唯一的两个平方和的最小整数，即 ...

接4楼：点评时显示不全
x^n,0的个数与n值相等。这一类数比平方数0的问题要好找一点，找到38个
使x^n恰好有n个零位数的最小的无零数x。
951没有零，951^10有十个零（605069371210073000039238122001）。这是具有这个性质的最小正整数。
https://oeis.org/A233821

数论爱好者

数论爱好者 发表于 2025-2-27 21:15
接4楼：点评时显示不全
x^n,0的个数与n值相等。这一类数比平方数0的问题要好找一点，找到38个
使x^n恰好 ...

这一篇没有看懂，懂的解释一下
https://oeis.org/A064709
运行的初始项（正好）n个连续数字只有2个不同的素数因子。
以下是他们的部分讨论：
直到a(8) = 141的给定项是唯一小于10^18的项。为了加快搜索速度，请注意，任何包含6个或更多连续数字的字符串都包含6的倍数，因此必须包含形式为2^a * 3^b的数字。猜想：141是最后一项，因为只有两个不同质因数的数字非常罕见，所以在2^a * 3^b形式的数字附近连续出现几个质因数是非常不可能的。——乔舒亚·扎克，2006年5月5日
序列不能有n > 29的任何项，因为30个或更多的连续数字必须包含30的倍数，至少可以被3个素数整除。——Franklin T. Adams-Watters， 2006年10月23日
我搜索了形式为n=2^a * 3^b到10^700的数，但没有找到任何解，其中有4个数（n+2，n-2，n+3，n-3）的=2。直到10^700的最后一个这样的数只有169075682574336=2^33 * 3^9。所以一组完整的9似乎不太可能。——Fred Schneider， 2008年1月5日
序列完成。Franklin T. Adams-Watters的论证很容易推广：如果2^a*3^b， a,b, >= 1是一个项，那么omega(2^a*3^b -6) > 2（因为2和3的指数遵循类似于标尺的序列）。所以最后一项可能是a（11）
同样，如果2*p （p '）处于初始值的运行中，则p2， p4，…也必须是质数(对于2p 4 = 2（2p), 2p 8 = 2（2p）…），这是不可能的，原因很明显。
这两个参数将运行的最大长度限制为8。(结束)
文德斯的论证是不完全的，因为连续的偶数可以有2^a p^b的形式。正如Eggleton和MacDougall在论文中所述，不存在9个连续的-2数仍然是一个猜想。——诺伊，2008年10月13日
其他注释：满足a(8)的数字只有141和212。a(9)在这两种情况下都不满足的原因是，这一串数字的一端是素数，而另一端是10的倍数。我相信有可能证明a（10）永远不可能存在，因为在连续的数字中不可能有10的倍数，也许是因为不可能有两个5的倍数。——Derek Orr， 2014年5月24日

数论爱好者

数论爱好者 发表于 2025-2-27 21:24
这一篇没有看懂，懂的解释一下
https://oeis.org/A064709
运行的初始项（正好）n个连续数字只有2个不同的 ...

机器人的讲解
让我们通过例子来理解这个序列：

A(1):

第一个恰好有2个不同质因数的数是6（质因数为2和3）。

所以A(1) = 6。

A(2):

第一个连续2个数，每个数恰好有2个不同质因数的起始数是14。

14的质因数为2和7。

15的质因数为3和5。

所以A(2) = 14。

A(3):

第一个连续3个数，每个数恰好有2个不同质因数的起始数是20。

20的质因数为2和5。

21的质因数为3和7。

22的质因数为2和11。

所以A(3) = 20。

A(4):

第一个连续4个数，每个数恰好有2个不同质因数的起始数是33。

33的质因数为3和11。

34的质因数为2和17。

35的质因数为5和7。

36的质因数为2和3（注意：36有2个不同的质因数，尽管它的质因数分解是2^2 * 3^2）。

所以A(4) = 33。