π和e的等位序列

northwolves

写个简单循环，三五分钟你就会发现 Pi 和e 的小数点后第$49920434 - 49920437$位都是$2025$

四来

所有无理数，包括Pi,e，小数点后的数字服从均匀分布，每一个无理数都可以看做真随机数发生器，这是无理数的特性决定的。

也就是说，0到9在小数点后每一个位置出现的概率都等于1/10，两个无理数在小数点后相同位置出现相同数字的概率为 10×0.1×0.1=0.1，每10个位置出现相同数字的次数服从二项分布B(10,0.1)，该分布的期望是10×0.1=1，也就是每10个位置平均出现1次相同数字。

nyy

northwolves 发表于 2025-3-5 11:57
写个简单循环，三五分钟你就会发现 Pi 和e 的小数点后第$49920434 - 49920437$位都是$2025$ ...

位数太多了

四来

不过，各无理数的随机性并不完全一致。以下是几个二次无理数的随机性检验，取小数点后100万位作卡方等概率检验，它们的频率观测值，卡方值，P值如下。
如果以P值作为随机性指标，√7 的随机性最强。

√2
0 : 99814
1 : 98925
2 : 100436
3 : 100190
4 : 100024
5 : 100155
6 : 99886
7 : 100008
8 : 100441
9 : 100121
\(\chi^2\) = 16.632
p-value = 0.0548

√3
0 : 100234
1 : 99588
2 : 99811
3 : 99818
4 : 99897
5 : 100260
6 : 100558
7 : 99921
8 : 100055
9 : 99858
\(\chi^2\) = 7.12348
p-value = 0.6243

√5
0 : 99382
1 : 100490
2 : 99852
3 : 100470
4 : 99794
5 : 99895
6 : 100482
7 : 99587
8 : 99802
9 : 100246
\(\chi^2\) = 14.20902
p-value = 0.1151

√6
0 : 99954
1 : 99859
2 : 100291
3 : 100128
4 : 100042
5 : 99663
6 : 99532
7 : 100568
8 : 100080
9 : 99883
\(\chi^2\) = 8.00132
p-value = 0.5340

√7
0 : 99638
1 : 100502
2 : 100216
3 : 99798
4 : 100188
5 : 99824
6 : 100194
7 : 99939
8 : 99937
9 : 99764
\(\chi^2\) = 6.3785
p-value = 0.7015

√8
0 : 99953
1 : 100016
2 : 99237
3 : 99574
4 : 100486
5 : 99958
6 : 100021
7 : 100610
8 : 99692
9 : 100453
\(\chi^2\) = 16.76684
p-value = 0.0525